a)Ta có : 5\(^5\)- 5\(^4\) + 5\(^3\)

= 5³(5² - 5 + 1 )

=5³ . 21 

Vì 21 \(⋮\)7 nên 21 . 5³\(⋮\)7

Vậy 5⁵ -5⁴ + 5³ \(⋮\)7

 Mấy câu kia b giải tương tự nhé

B = 5^0 + 5^1 + 5^2 + ... + 5^25 = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^25

5B = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^26

4B = ( 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^26 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^25 )

4B = 5^26 - 1

B = 5^26 - 1 / 4

Vậy B chắc chắn nhỏ hơn 5^26

B<5^26 vì B = 5^26 - 1

Ta có : 

\(A=1+5+5^2+...+5^{32}\)

\(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{30}+5^{31}+5^{32}\right)\)

\(A=31+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{30}\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=31+31.5^3+...+31.5^{30}\)

\(A=31\left(1+5^3+...+5^{30}\right)\) chia hết cho 31 

Vậy \(A\) chia hết cho 31

\(a)\) Ta có : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(ab+ac< ab+bc\)

\(\Leftrightarrow\)\(ac< bc\)

\(\Leftrightarrow\)\(a< b\)

Mà \(a< b\) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}< 1\)

Vậy ...

Em học đồng dư chưa?

Nếu học rồi thì có thể làm theo cách này:

a) \(6\equiv1\left(mod5\right)\)

=> \(6^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod5\right)\)

=> \(6^{100}-1\equiv1-1\equiv0\left(mod5\right)\)

=> \(6^{100}-1⋮5\)

Câu b, c làm tương tự

 Còn nếu chưa học kiến thức đồng dư

a) \(6^{100}\)có chữ số tận cùng là 6

=> \(6^{100}-1\)có chữ số tận cùng là 5

=> \(6^{100}-1\) chia hết cho 5

b) \(21^{20}\) có chữ số tận cùng là 1

\(11^{10}\)có chữ số tận cùng là 1

=> \(21^{20}-11^{10}\) có chữ số tận cùng là 0

=> \(21^{20}-11^{10}\) chia hết cho 2 và 5

c) \(10^{10}-1=100...00-1\)( có 10 chữ số 0)

\(=99..9\)

(có 9 chữ số 9)

=> \(10^{10}-1\) chia hết cho 9

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^5.x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3.\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^3.x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{27}{125}\)

Bạn sai rồi nhé như thế này mới đúng :

Lời giải :

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^5.x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3.\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2.\left(\dfrac{3}{5}\right)^3.x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3.\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

Vì : \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

Nên : \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3.x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3:\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\left(\dfrac{9}{25}:\dfrac{3}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3.3.3}{5.5.5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3^3}{5^3}\)

\(\Rightarrow x=\left(3:5\right)^3\)

\(\Rightarrow x=0,6^3\)

\(\Rightarrow x=0,216\)

Vậy \(x=0,216\)

❤ѕѕѕσиɢσкυѕѕѕ❤

Bớt xàm đi ông

câu b lên mạng có thể tìm thấy câu tương tự

Câu a ) 

S = 5 + 5² +..... + 5²⁰¹²

=> S \(⋮5\)

S = 5 + 5² +..... + 5²⁰¹²

S = ( 5 + 5³ ) + ( 5² + 5⁴ ) + ........ + ( 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹² )

S = 5 ( 1 + 5² ) + 5² ( 1 + 5² ) + ......... + 5²⁰¹⁰ ( 1 + 5² )

S = 5 x 26 + 5² x 26 + ................ + 5²⁰¹⁰ x 26

S = 26 ( 5 + 5² + .... + 5²⁰¹⁰ )

=> S\(⋮26\)

=>\(S⋮13\)( do 26 = 13 x 2 )

Do ( 5 , 13 ) = 1

=> \(S⋮5x13\)

=> \(S⋮65\)