A A A B B B C C C H H H I I I K K K D D D a/\(\Delta ABK:IA=IB,BH=KH\Rightarrow IH//AK,AD//\Rightarrow AKHD\) là hình bình hành

b/\(AHBD:AD//,AD=BH\left(=HK\right),AH\perp BH\Rightarrow AHBD\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow S_{AHBD}=AH.BH=6.\sqrt{\left(AB^2-AH^2\right)}=6.8=48cm^2\)

a, Xét △ABH vuông tại H có: ∠BAH + ∠ABH = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)

Mà ∠ABH + ∠HBC = ∠ABC  => ∠ABH + ∠HBC = 90^o (ABCD là hcn)

=> ∠BAH = ∠HBC 

Xét △AHB vuông tại H và △BHC vuông tại H

Có: ∠BAH = ∠HBC (cmt)

=> △AHB ᔕ △HBC (g.g)

c, Xét △ABC vuông tại B có: AC² = AB² + BC² (định lý Pytago)

=> AC² = 12² + 9² =>  AC² = 225 => AC = 15 (cm) 

Xét △AHB vuông tại H và △ABC vuông tại B

Có: ∠BAC là góc chung (cmt)

=> △AHB ᔕ △ABC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{12}=\frac{12}{15}\)\(\Rightarrow AH=\frac{12.12}{15}=9,6\) (cm)

A B C D K O F I E

giúp mình câu c, thanks

a) 

Xét \(\Delta\)HBA và \(\Delta\)HAC 

có: ^BHA = ^AHC = 90 độ 

^HBA = ^HAC ( cùng phụ ^HAB ) 

=> \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC 

b) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)cm

=> \(S\left(ABC\right)=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

=> \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\)cm

c) Tích chất phân giác

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{AD}{6}=\frac{DC}{10}=\frac{AD+DC}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

=> AD = 3 cm; DC = 5 cm 

Theo pi ta go trong \(\Delta\)ADB => \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

                                                A B C D H

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Delta AHC\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta HAC\)có:+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

                                                    +) \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g-g\right)\)( đpcm )

b) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Xét \(\Delta ABC\)có: \(S=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\)

c) \(\Delta ABC\)có BD là phân giác \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow DC=5.1=5\); \(AD=3.1=3\)

Xét \(\Delta ABD\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AD^2=BD^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)

câu 1: 

100 cm

có ai giải được ko ngày mai dự giờ rồi. bài 2