Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.
Suy ra:
$BH=HC=\frac{BC}{2}$
a) Chứng minh $\triangle ACD$ cânVì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$AB=AC$
Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:
$AH=HD$
$BH=HC$
$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$
Suy ra:
$\triangle AHB=\triangle DHC$
Do đó:
$AB=DC$
Mà $AB=AC$ nên:
$\boxed{AC=CD}$
Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.
b) Chứng minh $\triangle ACE=\triangle DCE$Ta có:
$AC=CD$ (câu a)
$CE=CB$
Mà:
$AC=AB$
và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$
Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:
$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$
Mà:
$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$
nên:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Suy ra:
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Có:
$AC=DC$
$CE=CE$
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Do đó:
$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)
c) Chứng minh $AB+BC>2DK$Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.
Đặt:
$BH=HC=x,\quad AH=h$
Khi đó:
$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$
$BC=2x$
Ta có thể tính được:
$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:
$BH=HC=1,\quad AH=10$
thì:
$AB=\sqrt{101}$
$BC=2$
$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$
nhưng:
$AB+BC\approx12,05<13,60$
Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N
a, Xét hai tam giác ABH và tam giác ADH có
BH=HD(giả thiết)
góc BHA=góc DHA(=90 độ)
AH chung
Suy ra ABH=ADH(dpcm)
b,c,d dài qúa mik ko ghi nổi bạn thông cảm nhé^^
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm của AD
H là trung điểm của BE
Do đó: ABDE là hình bình hành
Suy ra: DE//AB
c: Xét ΔEAD có
EH là đường cao
EH là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAD cân tại E
Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
DO đó: ΔCAD cân tại C
Xét ΔEAC và ΔEDC có
EA=ED
EC chung
AC=DC
Do đó: ΔEAC=ΔEDC
Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)
GT,KL tự viết (hình cũng tự vẽ)
a, Xét △AHB và △AHE có :
AH : chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}(=90^o)\)
HB = HE (GT)
=> △AHB = △AHE (c.g.c)
b, Xét △AHB và △DHE có :
AH = DH(GT)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}(=90^o)\)
BH = EH (GT)
=> △AHB = △DHE (c.g.c)
=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HDE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // AB
c, Xét △AHC và △DHC có :
HC : chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)\)
AH = DH (GT)
=> △AHC = △DHC (c.g.c)
=> AC = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng)
Xét △EAC và △EDC có :
EC : chung
\(\widehat{ECA}=\widehat{ECD}(cmt)\)
AC = DC (cmt)
=> △EAC = △EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\) (2 góc tương ứng)
d, Vì MN // AD => \(\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{MN}{AD}\)
Xét △MEN và △DEA có :
\(\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{MN}{AD} (cmt)\)
\(\widehat{EMN}=\widehat{EDA}( so le)\)
=> △MEN = △DEA (c.g.c)
=> \(\widehat{MEN}=\widehat{DEA}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh với nhau
=> A , E , N thẳng hàng
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
c: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
=>CA=CD
Xét ΔEAD có
EH là đường cao, là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAD cân tại E
=>EA=ED
Xét ΔCAE và ΔCDE có
CA=CD
AE=DE
CE chung
Do đó; ΔCAE=ΔCDE
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)
d: Xét ΔNEA và ΔMED có
\(\widehat{NEA}=\widehat{MED}\)
EA=ED
\(\widehat{NAE}=\widehat{MDE}\)
Do đó: ΔNEA=ΔMED
=>AN=MD
CN+NA=CA
CM+MD=CD
mà CA=CD và AN=MD
nên CN=CM
Xét ΔCAD có CN/NA=CM/MD
nên NM//AD
=>NM\(\perp\)BC
e: Xét tứ giác AIDK có
AI//DK
AI=DK
Do đó: AIDK là hình bình hành
=>AD cắt IK tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của AD
nên H là trung điểm của KI
=>K,H,I thẳng hàng
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
A B C H E 1 2 4 3
TA CÓ HAI ĐỌC THẲNG AE VÀ BC CẮT NHAU TẠI H VÀ CÓ MỘT GÓC BẰNG 90
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\widehat{H_3}=\widehat{H_4}=90\)
XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BEH\)CÓ
BH LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(CMT\right)\)
\(AH=EH\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta BEH\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)
VẬY \(\Delta BAE\)CÂN TẠI B(ĐPCM)
XÉT \(\Delta ACH\)VÀ\(\Delta ECH\)CÓ
CH LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\left(CMT\right)\)
\(AH=EH\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACH=\Delta ECH\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow AC=EC\)
VẬY \(\Delta CAE\)CÂN TẠI C (ĐPCM)
ai giúp mik vs
Cô Chi ơi! CH là đường cao đồng thời là trung tuyến chứ ạ!
tương tự với BH!
Ừm nhỉ ! Lúc đấy cô vừa chỉ ra lỗi sai của 1 bạn chuyển đường trung tuyến thành đường trung bình :)
giải hay v