a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> góc B= góc C

=> 1/2 góc C= 1/2 góc B

=> ABE=ACF

Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:

AB=AC(gt)

A(chung)

ABE=ACF(cmt)

=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> AF=AE

=> tam giác AEF cân tại A

b)Ta có góc B= góc C

=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB

Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> BE=CF

Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có

BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)

FCB=ECB(cmt)

BC(chung)

=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0

c) Tam giác AFE cân tại A

=>góc AFE=(180*-A)/2

Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2

=> ABC=AFE

=> FE//BC(1)

Ta có: FB=AB-AF

          EC=AC-AE

          AB=AC

        AF=AE

=> FB=EC(2)

Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\AB=AC\\\widehat{A}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\Delta AEF.cân\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AF=AC-AE\Rightarrow BF=CE\\ \left\{{}\begin{matrix}BF=CE\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)

\(c,\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BFCE\) là hthang

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên BFCE là hthang cân

a) Chứng minh: Tam giác ABE = Tam giác ACF (c.h - g.n)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AEF cân tại A

b)  Tam giác AEF cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Góc AFE = Góc ABC

Mà 2 góc này đồng vị

=> EF // BC

=> BFEC là hình thang

Lại có: Tam giác ABE = Tam giác ACF (cmt) => BE = CF

=> BFEC là HTC

c) \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{170^0}{2}=85^0\)

Có: BF // BC

=> Góc ABC + Góc BFE = 180 độ

=> Góc BFE = 95 độ

Tương tự tính 2 góc còn lại nhé!

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(AB=AC\) (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

nên \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\) .Suy ra tam giác AEF cân tại A

b) Có \(\widehat{AFE}+\widehat{AEF}=180^0-\widehat{FAE}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{AFE}=180^0-\widehat{FAE}\) \(\Leftrightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{FAE}}{2}\)

Lại có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}\)\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị nên FE//BC

\(\Rightarrow BFEC\) là hình thang mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (vì tam giác BAC cân tại A)

nên BFEC là hình thang cân

c) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-10^0}{2}\)\(=85\)\(^0\)

Vậy...

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

Tớ nói với cậu chỗ tin nhắn rồi .... nếu không hiểu thì báo tớ,,,,, tớ ns tiếp cho

a) ta có tam giác ABC cân tại A

=> góc B= góc C

=> 1/2 góc C= 1/2 góc B

=> ABE=ACF

xét tam giác ABE và tam giác AFC có:

AB=AC(gt)

A(chung)

ABE=ACF(cmt)

=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> AF=AE

=> tam giác AEF cân tại A

b)

ta có góc B= góc C

=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB

theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> BE=CF

xét tam giác BFC vá tam giác CEB có

BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)

FCB=ECB(cmt)

BC(chung)

=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0

c)

tam giác AFE cân tại A

=>góc AFE=(180*-A)/2

tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2

=> ABC=AFE

=> FE//BC(1)

ta có: FB=AB-AF

          EC=AC-AE

          AB=AC

        AF=AE

=> FB=EC(2)

từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân

a,Có:Trong tam giác cân,đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường cao
=>Trong tam giác cân ABC,đường phân giác BE,CF ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường cao
=>BE là đường cao của tam giác BCA(BE\(\perp\)AC)
     CF là đường cao của tam giác CAB(CF\(\perp\)AB)
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
     góc AEB=góc AFC=90*(cmt)
     AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
     góc A chung
=>tam giác ABE=tam giác ACF(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AEF cân  tại A
b,Có:tam giác ABC cân tại A
=>góc ABC=góc ACB
=>\(\frac{1}{2}ABC=\frac{1}{2}ACB\)
=>góc EBC=góc FCB(BE,CF là tia phân giác của góc B và C)
 Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:
   góc CFB =góc BEC=90*(cmt)
   BE=CF(tam giác ABE=tam giác ACF)
   góc EBC=góc FCB(cmt)
=>tam giác BFC=tam giác CEB(cạnh huyền-góc nhọn)
c,Có: tam giác AEF cân tại A(chứng minh câu a)
=>góc AEF=(180*-góc A)/2(1)
Có: tam giác ABC cân tại A(gt)
=>góc ACB=(180*-góc A)/2(2)
Từ (1) và (2)=>góc AEF=góc ACB(=(180*-góc A)/2)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>EF//BC
=>BFEC là hình thang(3)
mà CF=BE(tam giác ABE=tam giác ACF)(4)
Từ (3) và (4)=>Tứ giác BFEC là hình thang cân 
 

Bài 1:

a: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BAD}=180^0-70^0=110^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=110^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{D}=\hat{C}\)

=>\(\hat{C}=70^0\)

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

Bài 2:

a: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CF là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\hat{ACF}=\hat{BCF}\)

Xét ΔABE và ΔACF có

\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\)

AB=AC

góc BAE chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

=>AE=AF và BE=CF

Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A

b: Xét ΔFBC và ΔECB có

\(\hat{FBC}=\hat{ECB}\)

BC chung

\(\hat{FCB}=\hat{EBC}\)

Do đó: ΔFBC=ΔECB

c: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

nên EF//BC

=>BFEC là hình thang

Hình thang BFEC có BE=FC

nên BFEC là hình thang cân