(Đà Nẵng 2016-2017

Kí hiệu            \(x_1,x_2\)  là hai nghiệm của phương trình                      \(x^2+x-2+\sqrt{2}=0\)

Tính giá trị biểu thức

          \(A=x_1^3+x_2^3\).

(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi \(x_1,x_2\)lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để            \(x_1^2+x_2^2=1\).

Cho phương trình: x²-2(m+2)x+m²+m+3=0.

a)       Giải phương trình với m = 1.

b)      Tìm m để pt có hai nghiệm  thỏa mãn    

                        \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=5\).

(Hưng Yên)

 Cho phương trình       \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)   (m là tham số).

1)      Giải phương trình với m =1.

2)      Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn

                                                  \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

(Thừa Thiên Huế)

Cho hàm số \(y=ax^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = mx + m – 3

a)      Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2; -2).

b)      Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m.

c)      Gọi x_C và x_D lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho

              \(x_C^2+x_D^2-2x_Cx_D=20\).

(Đà Nẵng)

Cho phương trình x² - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.

1)      Giải phương trình khi m = 1.

2)   Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi             \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 

                                  \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\).

(Cần Thơ)

Cho phương trình \(x^2-ax-b^2+5=0\)

a) Giải phương trình khi \(a=b=3\) 

b) Tính  \(2a^3+3b^4\) biết phương trình nhận  \(x_1=3;x_2=-9\) làm nghiệm.

(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để             \(x_1^2+x_2^2=1\).

(Hà Nam)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 3mx – 3 (với m là tham số).

a)      Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3).

b)      Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng -10.