Bài 1) Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

   ABD ACD AD BC 
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh    ABD ACDvà so sánh DA và DE
b) Tính góc BED
c) Chứng minh: BD vuông góc AE.
Bài 3 : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh rằng:    AMB DMC và AB = DC
b) Chứng minh rằng BD // AC
c) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại I, và đường thẳng vuông góc với BD
tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng

Bài 9: Cho ΔABC cân tại A, Kẻ 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 tại H. Gọi N là trung điểm của AC. BN và AH cắt nhau tại
G, trên tia đối tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG.
1) Chứng minh: ΔBKC là tam giác vuông.
2) So sánh BH và AK

Cho ABC cân tại A A 90 .   o Gọi I là trung điểm của BC.
Kẻ IH BA  H AB   , IK AC  K AC  
a) Chứng minh    IHB IKC
b) So sánh IB và IK
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F. Chứng
minh AEF cân.
d) Chứng minh HK // EF
 

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy
điểm N sao cho MN = MB.
a) Chứng minh ∆𝑀𝐴𝐵 = ∆𝑀𝐶𝑁.
b) Chứng minh NC ⊥ AC.
c) Chứng minh ∆ 𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐶𝑁𝐴
d) Chứng minh BC // AN và BC = AN

Bài 12: Cho tam giác ABC, có góc A = 900. Tia phân giác BE của góc ABC (E ∈ AC). Trên
BC lấy M sao cho BM = BA.
a) Chứng minh ΔBEA = ΔBEM.
b) Cho 𝐴𝐵𝐶 ̂ = 700 . 𝑇í𝑛ℎ 𝐵𝐸𝐴 ̂ ?
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia BE tại N. Chứng minh 𝑀𝐸𝐶 ̂ = 𝐸𝐶𝑁 ̂ .
 

Bài 1. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Cho tam giác ABC, từ A vẽ đường thẳng d vuông góc với BC. Vẽ đường
thẳng d’ là đường trung trực của cạnh AC. d cắt d’ tại O.

1. Bài 2. Cho xOy= 50 độ. Vẽ góc yOz kề bù với xOy . Vẽ zOt = 40độ sao cho Ot

nằm giữa hai tia Oz và Oy. Chứng minh: Ot Oy ⊥ .

Cho hình vẽ bên:
a) Tính xOm và xOn
b) Vẽ tia On' sao cho xOn' đối
đỉnh với x'On . Trên nửa mặt
phẳng bờ xx' chứa tia On', vẽ tia Oy sao cho n 'Oy = 90°. Hai góc mOn và n'Oy
có đối đỉnh không? Vì sao?
 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6;AC = 10, k· AH vuông góc BC tại H. Tính chu vi tam giác
ABH và tam giác ACH.

Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Trên BC lấy E sao
cho BA = BE.
a) Chứng minh    ABD EBD
b) Chứng minh DB AE 
c) Kẻ tia Bx BC  . Tia Bx cắt AC tại F. So sánh FB và FD
g) d) Giả sử
2
BF
AD  Chứng minh AEC BFD
 

BÀI 10. Cho bảng vuông kích thước 25£25. Mỗi ô trong bảng vuông được điền một trong hai
loại số 1 hoặc ¡1. Đặt ai là tích của tất cả các số ở dòng thứ i (i ˘ 1,2,...,25) và bj là tích của
tất cả các số ở cột thứ j (j ˘ 1,2,...,25). Chứng minh rằng a1 ¯¢¢¢¯ a25 ¯ b1 ¯¢¢¢¯ b25 6˘ 0.