Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài a) nhóm thành 2 nhóm; nhóm thứ nhất gồm số hạng đầu và cuối
bài b) dùng hằng đẳng thức là đc rồi
a,Ta có: \(x^3-4x^2-12x+27=x^3+3x^2-7x^2-21x+9x+27=x^2(x+3)-7x(x+3)+9(x+3)=(x+3)(x^2-7x+9)\)b,
\(25(x-y)^2-16(x+y)^2=(5x-5y+4x+4y)(5x-5y-4x-4y)=(9x-y)(x-9y)\)c,\(x^4+x^3+x+1=x^3(x+1)+(x+1)=(x^3+1)(x+1)=(x+1)^2(x^2-x+1)\)d, \(x(x+1)^2+x(x-5)-5(x+1)^2=(x+1)^2(x-5)+x(x-5)=(x-5)(x^2+3x+1)\)e,\(x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)\)f,\(x^3-19x-30=x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30=(x-5)(x^2+5x+6)=(x-5)(x^2+2x+3x+6)=(x-5)(x+2)(x+3)\)
nãy bài 1 mk gửi thiếu 1 ý
\(x^2y+xy^2-x+y\)
có ai giúp mk ý này k
bài 2 thì k cần lm cũng đc nhé vì mk biết làm rùi còn mỗi ý này thui hu hu
Bài 2: \(a,\frac{7x-1}{2x^2+6x}=\frac{7x-1}{2x\left(x+3\right)}=\frac{\left(7x-1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(\frac{5-3x}{x^2-9}=\frac{5-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(5-3x\right)2x}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(b,\frac{x+1}{x-x^2}=\frac{x+1}{x\left(1-x\right)}=-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}=-\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x-1\right)^2}\)
\(\frac{x+2}{2-4x+2x^2}=\frac{x+2}{2\left(x-1\right)^2}=\frac{2x\left(x+2\right)}{2x\left(x-1\right)^2}\)
\(c,\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\frac{6}{x-1}=\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(d,\frac{7}{5x}=\frac{7.2\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}{2.5x\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}\)
\(\frac{4}{x-2y}=-\frac{4}{2y-x}=-\frac{4.2.5x\left(2x+x\right)}{2.5x\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}\)
\(\frac{x-y}{8y^2-2x^2}=\frac{x-y}{2\left(4y^2-x^2\right)}=\frac{x-y}{2\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}=\frac{5x\left(x-y\right)}{2.5x.\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}\)
Bài 1 :
a ) \(2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(2x+2\right)=2\left(x+1\right)^2\)
b ) \(y^2\left(x^2+y\right)-zx^2-zy=y^2\left(x^2+y\right)-z\left(x^2+y\right)=\left(x^2+y\right)\left(y^2-z\right)\)
c ) \(4x\left(x-2y\right)+8y\left(2y-x\right)=4x\left(x-2y\right)-8y\left(x-2y\right)=4\left(x-2y\right)^2\)
d ) \(3x\left(x+1\right)^2-5x^2\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(3x^2+3x-5x^2+7\right)=\left(x+1\right)\left(3x-2x^2+7\right)\)
e ) \(x^2-6xy+9y^2=\left(x-3x\right)^2\)
Bài 1 :
f ) \(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3=\left(x+2y\right)^3\)
g ) \(x^3-64=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)
h ) \(125x^3+y^6=\left(5x+y^2\right)\left(25x^2-5xy^2+y^4\right)\)
a) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+x\cdot3+3^2\right)\)
\(=x^3-3^3=x^3-27\)
b) Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+x\cdot2+2^2\right)\)
\(=x^3-2^3=x^3-8\)
c) Ta có: \(\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)\)
\(=\left(x+4\right)\left(x^2-x\cdot4+4^2\right)\)
\(=x^3+4^3=x^3+64\)
d) Ta có: \(\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)\)
\(=\left(x-3y\right)\left[x^2+x\cdot3y+\left(3y\right)^2\right]\)
\(=x^3-\left(3y\right)^3=x^3-27y^3\)
e) Ta có: \(\left(x^2-\frac{1}{3}\right)\left(x^4+\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{9}\right)\)
\(=\left(x^2-\frac{1}{3}\right)\left[\left(x^2\right)^2+x^2\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2\right]\)
\(=\left(x^2\right)^3-\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\(=x^6-\frac{1}{27}\)
f) Ta có: \(\left(\frac{1}{3}x+2y\right)\left(\frac{1}{9}x^2-\frac{2}{3}xy+4y^2\right)\)
\(=\left(\frac{1}{3}x+2y\right)\left[\left(\frac{1}{3}x\right)^2-\frac{1}{3}x\cdot2y+\left(2y\right)^2\right]\)
\(=\left(\frac{1}{3}x\right)^3+\left(2y\right)^3\)
\(=\frac{1}{27}x^3+8y^3\)
cau a : (3x^2y-6xy+9x)(-4/3xy)
=-4/3xy.3x^2y+4/3xy.6xy-4/3xy.9x
=-4x+8-8y
cau b : (1/3x+2y)(1/9x^2-2/3xy+4y^2)
=(1/3)^3-2/9x^2y+8y^3+4/3xy^2+2/9x^2y-4/3xy^2+8y^3
=(1/3)^3 + (2y)^3x-2
cau c : (x-2)(x^2-5x+1)+x(x^2+11)
=x^3-5x^2+x-2x^2+10x-2+x^3+11x
=2x^3-7x^2+22x-2
cau d := x^3 + 6xy^2 -27y^3
cau e := x^3 + 3x^2 -5x - 3x^2y - 9xy = 15y
cau f := x^2-2x+2x -4-2x-1
= x(x-2)-5
a. \(=x^3+2^3+1^3-x^3\)
\(=\left(x^3-x^3\right)+8+1\)
\(=0+8+1\)
\(=9\)
Bài 1 :
a) ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 ) + (1 - x)(1+x+ + x2 )
= ( x3 - 8 ) + ( 1 - x3 )
= x3 - 8 + 1 - x3
= 7
b) 7x( 4x - 2) - ( x - 3)( x+1 ) + 16x
= 28x2 - 14x - x2 - x + 3x + 3 + 16x
= 27x2 + 3
Không được làm rời ạ
Làm liền 1 mạch
giải 1: 20 tích
giair2: 10 tích
giải 3: 5 tích
Tham gia đi nèo
Xí 2 câu hay nhất bài 2:D Tự check lại Câu 3 chịu:v( nói đúng hơn là chưa suy nghĩ, nhưng tới giờ đi ngủ mất rồi:((
e) \(x^4-2x^3-3x^2-4x-1\)
\(=x^4+x^3+x^2-\left(3x^3+3x^2+3x\right)-\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)
f) \(x^3+x^2-x+2=\left(x^3+2x^2\right)-\left(x^2+x-2\right)\)
\(=x^2\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Bài 5: Có: \(\frac{bc}{bc+b+1}=\frac{ab}{abc+ab+a}=\frac{ab}{ab+a+1}\)
\(\frac{c}{ca+c+1}=\frac{1}{a+1+\frac{1}{c}}=\frac{1}{a+1+\frac{abc}{c}}=\frac{1}{ab+a+1}\) (thay abc = 1 vào)
Cộng lại thu được M = 1.
Đáng ra sẽ làm full mấy câu còn lại trừ câu 3, nhưng tới giờ đi ngủ.
Nghĩ ra câu 3 rồi nhưng ko chắc chút nào!
Ta có: \(2x^2y^2=x^4+y^4+2x^2y^2-\left(x^4+y^4\right)\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(x^4+y^4\right)\). Mà \(x^2+y^2\inℤ;x^4+y^4\inℤ\) nên..
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Ta sẽ chứng minh \(x^2-xy+y^2\inℤ\)
Thật vậy \(xy=\frac{\left[\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)\right]}{2}\)
Tới đây dễ thấy cái tử luôn là số chẵn (chia từng trường hợp ra, giờ tới giờ đi ngủ rồi, có gì sáng mai làm nốt, ko được thì bỏ)
Do đó \(xy\inℤ\), mà \(x^2+y^2\in\text{Z}\) nên \(x^2+y^2-xy\inℤ\)
Rồi từ đó suy ra đpcm
Bài 2:
a) \(x^2-3x-15\) xem lại đề, phân tích thì phân tích được đấy, nhưng số quá xấu, trình độ lớp 8 làm gì nổi:v
b) \(x^2-9x+4=\left(x-\frac{9+\sqrt{65}}{2}\right)\left(x+\frac{9+\sqrt{65}}{2}\right)\) (lần này chơi luôn)
c) \(x^2-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)\)
d) Đặt ẩn phụ đưa về bậc 2 làm nốt đi, lười quá
tth_new
Sao ông dám làm như thế trong bài thi của tôi
Ông ko thi thì yêu cầu ko làm như thế dừng lại ngay
Bài 1 :
a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)\)
\(=x\left(x^2-2x+4\right)+2\left(x^2-2x+4\right)+1\left(1+x+x^2\right)-x.\left(1+x+x^2\right)\)
\(=x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8+1+x+x^2-x-x^2-x^3\)
\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(-2x^2+2x^2+x^2-x^2\right)+\left(4x-4x+x-x\right)+\left(8+1\right)\)
\(=9\)
b) \(7x\left(4x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)+16x\)
\(=28x^2-14x-\left[x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)\right]+16x\)
\(=28x^2-14x-\left(x^2+x-3x-3\right)+16x\)
\(=28x^2-14x-x^2-x+3x+3+16x\)
\(=\left(28x^2-x^2\right)+\left(14x-x+3x+16x\right)+3\)
\(=27x^2+32x+3\)
c) \(A=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x^2-9y^2}=\frac{x^2-2.x.3y+\left(3y\right)^2}{x^2-\left(3y\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-3y\right)^2}{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}=\frac{x-3y}{x+3y}\)
d) \(B=\frac{8}{x^2+4x}+\frac{5}{x+4}-\frac{2}{x}=\frac{8}{x\left(x+4\right)}+\frac{5x}{x\left(x+4\right)}-\frac{2.\left(x+4\right)}{x.\left(x+4\right)}\)
\(=\frac{8+5x-2\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}=\frac{8+5x-2x-8}{x\left(x+4\right)}=\frac{3x}{x\left(x+4\right)}=\frac{3}{x+4}\)
Bài 2 :
a) \(x^2-3x-15=\left(x-\frac{3+\sqrt{69}}{2}\right).\left(x-\frac{3-\sqrt{69}}{2}\right)\)
b) \(x^2-9x+4=\left(x-\frac{9+\sqrt{63}}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{63}}{2}\right)\)
c) \(x^2-12x+32=x^2-8x-4x+32=x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)=\left(x-4\right)\left(x-8\right)\)
d) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+2x+x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1\) (1)
Đặt \(x^2+3x=a\) khi đó (1) có dạng :
\(a.\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
e) \(x^4-2x^3-3x^2-4x-1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)
f) \(x^3+x^2-x+2=x^3+2x^2-x^2-x+2\)
\(=\left(x^3+2x^2\right)-\left(x^2+x-2\right)\)
\(=x^2\left(x+2\right)-\left[x^2+2x-x-2\right]\)
\(=x^2\left(x+2\right)-\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)
\(=x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Bài 5 :
Ta có : \(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{a.c}{ab.c+a.c+c}+\frac{b.ac}{bc.ac+b.ac+ac}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ca+c+1}+\frac{abc}{abc.c+ac+abc}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ca+c+1}+\frac{1}{ca+c+1}+\frac{c}{ca+c+1}\) ( thay \(abc=1\) )
\(=\frac{ac+1+c}{ca+c+1}=1\)
Vậy : \(M=1\) khi \(abc=1\)
Bài 4 :
+) Do có điều như giả thiết nên : \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(x^4+y^4\right)\) là số nguyên
\(\Rightarrow\)\(2x^2y^2\inℤ\) hay \(2x^2y^2\) là số nguyên ( đpcm )
+) Từ điều chứng minh trên ta suy ra được \(xy\inℤ\)
Mà : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\inℤ\) ( do \(x+y,xy\inℤ\) )
Vậy nên \(x^3+y^3\) là số nguyên. ( đpcm )
P/s : Giới hạn chương trình học của trường mình chưa học đến phần phân thức đại số nên mình xin phép không làm, mà cũng không biết cách làm dạng này vì chưa họ , thông cảm nhé !
Ké bài 3:v
\(x^2+y^2\) nguyên nên \(\left(x^2+y^2\right)^2\) nguyên.Khi đó \(x^4+2x^2y^2+y^4\) nguyên.
Mà \(x^4+y^4\) nguyên nên \(2x^2y^2\) nguyên.
\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\) nguyên nên \(2xy\) nguyên.\(2x^2y^2=2xy\cdot xy\) nguyên nên \(xy\) nguyên ( hổng chắc )
Ta có:\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\) nguyên.
Ta có hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Phá tung ngoặc ra thì:
\(MS=2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Khi đó \(PT=\frac{1}{2}\left(\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Hề, sorry, quên đk:v