Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1b:
\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)
3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)
3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)
1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6
1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)
\(x+1\) = 2016
\(x\) = 2016 - 1
\(x\) = 2015
Bài 2:
A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))
A ∈ Z khi và chỉ khi:
(6n + 1) ⋮ (4n + 3)
(12n + 2) ⋮ (4n + 3)
[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)
7 ⋮ (4n + 3)
(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}
Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)
Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)
Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅
a. Vì A thuộc Z
\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)( tm x thuộc Z )
b. Ta có : \(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)
Vì B thuộc Z nên 5 / x - 3 thuộc Z
\(\Rightarrow x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)( tm x thuộc Z )
c. Ta có : \(C=\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+2-2}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-2x+2-2}{x+1}\)
\(=x-2-\frac{2}{x+1}\)
Vi C thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) ( tm x thuộc Z )
Bài 1
a)Để A thuộc Z
=>-3 chia hết 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}
=>x thuộc {1;0;-1;2}
b)Để B thuộc Z
=>4x+5 chia hết 2x-1
=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1
Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1
=>7 chia hết 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>x thuộc {1;0;-3;4}
Bài 1
a)Để A thuộc Z
=>-3 chia hết 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}
=>x thuộc {1;0;-1;2}
b)Để B thuộc Z
=>4x+5 chia hết 2x-1
=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1
Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1
=>7 chia hết 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>x thuộc {1;0;-3;4}
Bài 1 : \(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-24}\)
* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}\)
\(\Rightarrow(-4)(-10)=x\cdot8\)
\(\Rightarrow x=\frac{(-4)\cdot(-10)}{8}=5\)
* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{-7}{y}\)
\(\Rightarrow-4\cdot y=(-7)\cdot8\)
\(\Rightarrow-4\cdot y=-56\)
\(\Rightarrow y=(-56):(-4)=14\)
* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{z}{-24}\)
\(\Rightarrow(-4)\cdot(-24)=z\cdot8\)
\(\Rightarrow96=z\cdot8\)
\(\Rightarrow z=96:8=12\)
Vậy : ...
P/S : Lần sau nhớ đăng 1 hay 2 bài thôi chứ nhiều quá làm sao hết
\(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-24}\)
\(\text{ Ta có : }\frac{-4}{8}=\frac{-1}{2};\frac{x}{-10}=\frac{-x}{10};\frac{z}{-24}=\frac{-z}{24}\)
\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-x}{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right).10=2.\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow-x=\frac{\left(-1\right).10}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x=-5\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-7}{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right).y=2.\left(-7\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{2.\left(-7\right)}{-1}\)
\(\Leftrightarrow y=14\)
\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-z}{24}\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right).24=2.\left(-z\right)\)
\(\Leftrightarrow-z=\frac{\left(-1\right).24}{2}\)
\(\Leftrightarrow-z=-12\)
\(\Leftrightarrow z=12\)
Câu 1:
A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 19] ⋮ d
19 ⋮ d
Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:
(18n + 3) ⋮ 19
[19n - 18n - 3] ⋮ 19
[n - 3] ⋮ 19
n = 19k + 3
Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản
Câu 1:
B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)
Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d
(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d
(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d
[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d
[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d
[0 + 31] ⋮ d
31 ⋮ d
Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:
(5n + 2) ⋮ 31
(30n + 12) ⋮ 31
(31n - 30n - 12) ⋮ 31
(n - 12) ⋮ 31
n = 31k + 12
Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:
n = 31k + 12
Câu a:
A = \(\frac{32}{a-1}\)
Để A là phân số thì:
a - 1 ≠ 0 và a ∈ Z
a - 1 ≠ 0
a ≠ 1
Vậy Để A là phân số thì a ∈ Z và a≠ 1
Câu b:
B = \(\frac{15}{a+3}\)
Để B là phân số thì:
a ∈ Z và a + 3 ≠ 0
a + 3 ≠ 0
a ≠ - 3
Vậy để B là phân số thì a ∈ Z và a ≠ -3
a) Để \(\frac{3}{x-1}\inℤ\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
b) Để \(\frac{4}{2x-1}\inℤ\Rightarrow\left(2x-1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
=> \(2x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
=> \(x\in\left\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(\frac{3x+7}{x-7}=\frac{\left(3x-21\right)+28}{x-7}=2+\frac{28}{x-7}\)
Xong xét các TH như a,b nhé
thanks nhưng mai mik mới t.i.k đc bạn
a) \(\frac{-3}{x-1}\Rightarrow\frac{-3}{x-1}=-3\)để x nguyên
\(\frac{-3}{1}=3\Rightarrow\frac{-3}{1+1}=x=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b)\(\frac{-4}{2x-1}=-4\)để x nguyên
\(\frac{-4}{1}=-4\Rightarrow\frac{-4}{\left(1+1\right)\div2}=x=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
c) \(\frac{3x+7}{x-1}=5\)để x nguyên
\(\frac{25}{5}=5\Rightarrow\frac{\left(25-7\right)\div3}{5+1}=x=6\)
\(\Rightarrow x=6\)
d) \(\frac{4x-1}{3-x}=7\)để x nguyên
\(\frac{7}{1}=7\Rightarrow\frac{\left(7+1\right)\div4}{3-1}=x=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
Câu 1: a
A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 19] ⋮ d
19 ⋮ d
Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:
(18n + 3) ⋮ 19
[19n - 18n - 3] ⋮ 19
[n - 3] ⋮ 19
n = 19k + 3
Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản
Câu 1b:
B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)
Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d
(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d
(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d
[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d
[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d
[0 + 31] ⋮ d
31 ⋮ d
Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:
(5n + 2) ⋮ 31
(30n + 12) ⋮ 31
(31n - 30n - 12) ⋮ 31
(n - 12) ⋮ 31
n = 31k + 12
Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:
n = 31k + 12
Bài 1a:
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{2003.2004}\)
A = \(\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
A = \(\frac11-\frac{1}{2004}\)
A = \(\frac{2003}{2004}\)
Bài 1b:
B = 20 x 15 - 20 x 13 + 20
B = 20 x (15 - 13 + 1)
B = 20 x (2 + 1)
B = 20 x 3
B = 60
Bài 1c:
C = \(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\cdots+\frac{1}{2003.2005}\)
C = \(\frac12.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{2003.2005}\right)\)
C = \(\frac12\). (\(\frac13-\frac15\) + ... + \(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\))
C = \(\frac12\).(\(\frac13-\frac{1}{2005})\)
C = \(\frac12\).\(\frac{1001}{6015}\)
C = \(\frac{101}{615}\)
Bài 2a:
A = \(\frac{n-1}{n+4}\)
A là phân số khi và chỉ khi : n + 4 ≠ 0 và n ∈ Z
n + 4 ≠ 0
n ≠ - 4
Vậy n ≠ - 4 và n ∈ Z
b; A ∈ Z ⇔ (n -1) ⋮ (n + 4)
[(n + 4) - 5] ⋮ (n+ 4)
5 ⋮ (n+ 4)
(n+ 4) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n ∈ {-9; -5; -3; 1}
Vậy n ∈ {-9; -5; -3; 1}
Bài 3Aa:
A = \(\frac{32}{a-1}\)
A là phân số khi và chỉ khi:
a - 1 ≠ 0 và a ∈ Z
a - 1 ≠ 0
a ≠ 1
Vậy A là phân số khi a ≠ 1 và a ∈ Z
Bài 3Ab:
B = \(\frac{a}{5a+30}\)
B là phân số khi và chỉ khi: 5a + 30 ≠ 0
Và a ∈ Z
5a + 30 ≠ 0
5a ≠ - 30
a ≠ - 30 : 5
a ≠ - 6
Vậy B là phân số khi và chỉ khi
a ∈ Z và a ≠ - 6
Bài 3b:
B = \(\frac{a+1}{3}\)
B ∈ Z ⇔ (a+ 1) ⋮ 3
(a+ 1) ∈ B(3)
a + 1 = 3k (k ∈ Z)
a = 3k - 1
Bài 3Bb
B = \(\frac{a-2}{5}\)
B ∈ Z ⇔ (a -2) ⋮ 5
(a - 2) ∈ B(5)
a - 2 = 5k
a = 5k + 2 (k ∈ Z)
Bài 3Bc
C = \(\frac{a-2}{a-4}\)
C ∈ Z ⇔ (a -2) ⋮ (a -4)
[(a - 4) + 2] ⋮ (a -4)
2 ⋮ (a - 4)
(a - 4) ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
a ∈ {2; 3; 5; 6}
Vậy a ∈ {2; 3; 5; 6}
Bài 4:
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)
\(\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a}{2b}\) = \(\frac{3c}{3d}\) = \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\frac{2a-3c}{2b-2d}\) (đpcm)
Bài 5a:
A = 465 + [58 + (-465) + (-38)]
A = 465 + 58 - 465 - 38
A =(465 - 465) + (58 - 38)
A = 0 + 20
A = 20
Bài 5b:
B = 217 + [43 + (-217) + (-23)]
B = 217 + 43 - 217 - 23
B = (217 - 217) + (43 - 23)
B = 0 + 20
B = 20
Bài 6:
A = \(\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}\) và B = \(\frac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}\)
B < \(\frac{10^{2005}+1+9}{10^{2006}+1+9}\) < \(\frac{10^{2005}+\left(1+9\right)}{10^{2006}+\left(1+9\right)}\) = \(\frac{10^{2005}+10}{10^{2006}+10}\) = \(\frac{10.\left(10^{2004}+1\right)}{10.\left(10^{2005}+1\right)}\) = A
Vậy A > B
Bài 7a:
A = (-1).(-1)^2.(-1)^3...(-1)^2011
A = [(-1).(-1)^3.(-1)^5...(-1)^2011].[1.1^2.1^4....1^2010]
A = [(-1).(-1)^3.(-1)^5...(-1)^2011]. 1
A = [(-1).(-1)^3.(-1)^5...(-1)^2011]
Xét dãy số 1; 3; 5;...; 2011
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
(2011 - 1) : 2+ 1 = 1006
Vậy A là tích của 1006 số âm nên A là số dương
A = 1
B = 70 x (\(\frac{131313}{565656}\) + \(\frac{131313}{727272}\) + \(\frac{131313}{909090}\))
B = 70 x (\(\frac{13}{56}+\frac{13}{72}+\frac{13}{90}\)) 56 = 2^3.7; 2^3.3^2; 90 = 2.3^2.5
B = 70 x (585/2520 + 455/2520 + 364/2520)
B = 70 x 1404/2520
B = 39