Bài 1:

A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 24

Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 2 = 12 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4+ 4^2) + (4^3 + 4^4) + ...+ (4^23 + 4^24)

A = (4+ 4^2) + 4^2.(4 + 4^2) + .. + 4^22.(4 + 4^2)

A = (4+ 4^2).(4^2 + ...+ 4^22)

A = (4+ 16).(4^2+ ..+ 4^22)

A = 20.(4^2 +..+ 4^22) ⋮ 20(đpcm)

A = 4 + 4^2 + ..+ 4^24

Vì 24 : 3 = 8 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4+ 4^5+ 4^6)+ ..+(4^22 + 4^23 + 4^24)

A = 4.(1+4+4^2) + 4^4.(1+ 4 + 4^2) + ..+4^22.(1 + 4 + 4^2)

A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ..+ 4^22)

A = 21.(4+ 4^4 + ..+ 4^22) ⋮ 21(đpcm)

A ⋮ 20; A ⋮ 21

20 = 2^2.5; 21 = 3.7

BCNN(20; 21) = 2^2.3.5.7 = 420

A ∈ BC(20;21) ⇒ A ∈ B(420) ⇒ A ⋮ 420 (đpcm)

Bài 2

n = 29k

n là số nguyên tố khi và chỉ khi k = 1

n là hợp số khi và chi khi k ≠ 1; k ∈ N

n không phải là hợp số cũng phải là số nguyên tố khi và chỉ khi

n = 0

29k = 0

k = 0

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301 

Câu 1:

Vì số đó chia 12, 18, 21 đều dư 5 nên số đó bớt đi 5 thì chia hết cho cả 12; 18 và 21

Gọi số cần tìm là x; x ∈ N

Theo bài ra ta có:

(x - 5) ⋮ 12; 18; 21

(x - 5) ∈ BC(12; 18; 21)

12 = 2^2.3; 18 = 2.3^2; 21 = 3.7

BCNN(12; 18; 21) = 2^2.3^2.7 = 252

(x - 5) ∈ B(252)

Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 252 là: 1008

Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 1008 + 5 = 1013

CÓ CẦN GIẢI TRÌNH ĐẦU ĐỦ KO

​

a) 972

​b) 1081

​

12=22.3, 18=2.32, 27=33 nên BCNN(12,18,27)=22.33=108

a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm, suy ra x chia hết cho 108

Suy ra x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000 suy ra k lớn nhất là 9.

Vậy x=9.108=972

b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm, suy ra y chia 108 dư 1

Suy ra y=108k+1. Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999 suy ra k nhỏ nhất là 10.

Vậy y=10.108+1=1081

c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm, suy ra a=12k+10

suy ra a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18. Suy ra 2k-1 chia hết cho 3.

Suy ra 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3. Suy ra k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34

Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3

suy ra m+1 chia hết cho 3, suy ra m=3n+2. Suy ra a=36(3n+2)+34=108n+106

Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999, suy ra n nhỏ nhất là 9.

Vậy a=108.9+106=1078