Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 17: Tìm số nguyên n để các phân số sau có giá trị nguyên:
a)\(\frac{3}{x-1}\)b)\(\frac{4}{2x-1}\)
Bài 1;
\(\frac{3}{x}\) = \(\frac{y}{5}\)
3.5 = \(x.y\)
\(x.y\) = 15
Ư(15) = {-15; - 5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
Lập bảng ta có:
xy | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
x | -15 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 15 |
-1 | -3 | -5 | -15 | 15 | 5 | 3 | 1 | |
x;y∈Z | tm | tm | tm | tm | tm | tm | tm |
Theo bảng trên ta có:
(x; y) = (-15; -1); (-5; -3); (-3; -5); (-1; -15); (1;15); (3; 5); (5; 3); (15;1)
Bài 2:
A = \(\frac{7}{n-5}\) (n ∈ Z; n ≠ 5)
A ∈ Z khi và chỉ khi:
7 ⋮ (n -5)
(n - 5) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
n ∈ {-2; 4; 6; 12}
Vậy n ∈ {-2; 4; 6; 12}
a) Để \(\frac{3}{x-1}\inℤ\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
b) Để \(\frac{4}{2x-1}\inℤ\Rightarrow\left(2x-1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
=> \(2x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
=> \(x\in\left\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(\frac{3x+7}{x-7}=\frac{\left(3x-21\right)+28}{x-7}=2+\frac{28}{x-7}\)
Xong xét các TH như a,b nhé
thanks nhưng mai mik mới t.i.k đc bạn
Bài 1;
\(\frac{3}{x}\) = \(\frac{y}{5}\)
3.5 = \(x.y\)
\(x.y\) = 15
Ư(15) = {-15; - 5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
Lập bảng ta có:
xy | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
x | -15 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 15 |
-1 | -3 | -5 | -15 | 15 | 5 | 3 | 1 | |
x;y∈Z | tm | tm | tm | tm | tm | tm | tm |
Theo bảng trên ta có:
(x; y) = (-15; -1); (-5; -3); (-3; -5); (-1; -15); (1;15); (3; 5); (5; 3); (15;1)
Bài 2:
A = \(\frac{7}{n-5}\) (n ∈ Z; n ≠ 5)
A ∈ Z khi và chỉ khi:
7 ⋮ (n -5)
(n - 5) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
n ∈ {-2; 4; 6; 12}
Vậy n ∈ {-2; 4; 6; 12}
Bài 1b:
\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)
3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)
3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)
1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6
1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)
\(x+1\) = 2016
\(x\) = 2016 - 1
\(x\) = 2015
Bài 2:
A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))
A ∈ Z khi và chỉ khi:
(6n + 1) ⋮ (4n + 3)
(12n + 2) ⋮ (4n + 3)
[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)
7 ⋮ (4n + 3)
(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}
Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)
Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)
Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅
Bài 1:
\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=3-\frac{5}{3n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow5⋮3n+2\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
Vì \(n\in Z\) suy ra \(n\in\left\{-1;1\right\}\)
Bài 3:
\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)+n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{n-2}{n+3}=n+\frac{n-2}{n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow n-2⋮n+3\)
\(\Rightarrow\frac{n-2}{n+3}=\frac{n+3-5}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}-\frac{5}{n+3}=1-\frac{5}{n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow5⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
Mik học lớp 6 nhưng lại quên mất câu trả lời rồi!
sorry bạn nha!
1. Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)
=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d
=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d
=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(n - 5 ; 3n - 14) = 1
=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )
2. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)và \(a+b=88\)
=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)và \(a+b=88\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{88}{11}=8\)
\(\frac{a}{5}=8\Rightarrow a=40\)
\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=48\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{40}{48}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{40}{48}\)
3. \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)
Để \(\frac{n+2}{n-1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{n-1}\)có giá trị nguyên
=> \(3⋮n-1\)
=> \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Ta có : 2n + 1 \(⋮\)n + 2
= 2n + 4 - 3 \(⋮\)n + 2
= 2.(n + 2) - 3 \(⋮\)n + 2
Vì 2,(n + 2) \(⋮\)n + 2 => -3 \(⋮\)n + 2
=> n + 2 \(\in\)Ư(-3) = { 1 ; 3 ; -1 ; -3 }
Ta lập bảng :
| n + 2 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| n | -1 | 1 | -3 | -5 |
Vậy n \(\in\){-1 ; 1 ; -3 ; -5}
bài 1
để A∈Z
\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\) thì \(A\in Z\)
Để A nguyên
⇒ \(\left(n+3\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
n+3 1 -2
n -2 -4
\(B=\dfrac{n+3+1}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)
Để B nguyên
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
n+1 1 -1 3 -3
n 0 -2 2 -4
bài 2
\(B=\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}+\dfrac{3}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)
để \(B\in Z\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+1=-1\\n+1=1\\n+1=-3\\n+1=3\end{matrix}\right.\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n=-2\\n=0\\n=-4\\n=2\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{-2;0;4;2\right\}\left(thì\right)B\in Z\)
\(B=\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1+3}{n+1}=\dfrac{3}{n+1}\\ \Rightarrow3⋮n+1\\ \Rightarrow n+1\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng :