Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![[IMG]](http://i1033.photobucket.com/albums/a420/hanhvampire/04-2.gif)
bai 1 : M = 147*k (với k tự nhiên nào đó) = 3*49*k Vì M là số chính phương chia hết cho 3 nên phải chia hết cho 9 => k chia hết cho 3 => M = 9*49*k1 = 21^2*k1 = k2^2 (M là bình phương của k2) Do M có 4 chữ số nên 3 < k1 < 23. k1 = k2^2/21^2 = (k2/21)^2 vậy k1 là số chính phương => k1 = 4, 9, 16 => M = 441*k1 = 1764, 3969, 7056
m2+n2=(2k+1)2+(2l+1)2m squared plus n squared equals open paren 2 k plus 1 close paren squared plus open paren 2 l plus 1 close paren squared𝑚2+𝑛2=(2𝑘+1)2+(2𝑙+1)2
m2+n2=(4k2+4k+1)+(4l2+4l+1)m squared plus n squared equals open paren 4 k squared plus 4 k plus 1 close paren plus open paren 4 l squared plus 4 l plus 1 close paren𝑚2+𝑛2=(4𝑘2+4𝑘+1)+(4𝑙2+4𝑙+1)
m2+n2=4k2+4k+4l2+4l+2m squared plus n squared equals 4 k squared plus 4 k plus 4 l squared plus 4 l plus 2𝑚2+𝑛2=4𝑘2+4𝑘+4𝑙2+4𝑙+2
m2+n2=4(k2+k+l2+l)+2m squared plus n squared equals 4 open paren k squared plus k plus l squared plus l close paren plus 2𝑚2+𝑛2=4(𝑘2+𝑘+𝑙2+𝑙)+2 Bước 3: Phân tích tính chất của m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2 Từ kết quả trên, m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2có dạng 4q+24 q plus 24𝑞+2, với q=k2+k+l2+lq equals k squared plus k plus l squared plus l𝑞=𝑘2+𝑘+𝑙2+𝑙.
Một số chính phương khi chia cho 444chỉ có thể có số dư là 000hoặc 111.
m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2khi chia cho 444có số dư là 222.
Do đó, m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2không thể là số chính phương. Kết luận m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2không là số chính phương.
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 2; 4 }. (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\).
Vì vậy d = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.