Vì AG = 1/3 . AC => GC = 2/3 . AC

Xét △BDC có: CA là đường trung tuyến (AD = AB) mà G  AC và GC = 2/3 . AC

=> G là trọng tâm

=> BG cũng là đường trung tuyến 

Mà BG ∩ CD = { E }

=> E là trung điểm CD

có vẻ đề bài bn sai

Xét ΔACD và ΔAEB có

\(\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}\left(AC=AD;AB=AE\right)\)

\(\hat{CAD}=\hat{EAB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔACD~ΔAEB

=>\(\hat{ACD}=\hat{AEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CD//EB

ΔABE cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BE tại M

ΔACD cân tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên AN⊥CD tại N

Ta có: AM⊥BE

CD//EB

Do đó: AM⊥CD
mà AN⊥CD
và AM,AN có điểm chung là A

nên A,M,N thẳng hàng

help me

c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)

và ABK = ADK (2 góc tương ứng)

Mà ABK + KBE = 180^o (kề bù)

ADK + KDC = 180^o (kề bù)

nên KBE = KDC

Xét Δ KBE và Δ KDC có:

BE = CD (gt)

KBE = KDC (cmt)

BK = DK (cmt)

Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)

=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: BKD + DKC = 180^o (kề bù)

Do đó, BKE + BKD = 180^o

=> EKD = 180^o

hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)

mik chỉ bt câu c thui

giúp mình trả lời với đang cần gấp

a: AD=AB

=>A là trung điểm của BD

CG+GA=CA

=>\(CG=CA-AG=\frac23CA\)

Xét ΔCBD có

CA là đường trung tuyến

\(CG=\frac23CA\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔCBD

b: Xét ΔCBD có

G là trọng tâm

BG cắt CD tại E

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CD=2*CE

=>CE=8/2=4(cm)