Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: P là lẻ, vì nếu P chẵn thì P = 2 => P + 4 = 6 là hợp số.
*) P = 3 => P + 4 = 7; P + 20 = 23 => hợp lí.
*) P > 3 => P phải là số không chia hết cho 3 vì nếu nó chia hết cho 3 thì không phải là hợp số (ngoài số 3)
=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2
+) Với P = 3k + 1 => P + 20 = 3k + 21 chia hết cho 3 => loại
+) Với P = 3k + 2 ==> P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => loại
Vậy P chỉ có thể = 3
Bài 2: S = 30 + 31 + 32 + ... + 3123
S = (30 + 31 + 32 + 33) + ... + (3120 + 3121 + 3122 + 3123)
S = 30(1 + 31 + 32 + 33) + ... + 3120.( 1 + 31 + 32 + 33)
S = 30.40 + ... + 3120.40
S = 40.(30 + ... + 3120) = 4.10.40.(30 + ... + 3120)
Vì tích chứa 10 => S chia hết cho 10.
S = 1 + 3 + 32 + ... + 3123
S = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 + 37 ) + ... + ( 3120 + 3121 + 3122 + 3123 )
S = 1.40 + 34(1+3+32+33) + ... + 3120.(1+3+32+33)
S = 1.40 + 34.40 + ... + 3120.40
S = 4.10.(1+34+...+3120) chia hết cho 10
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
1) Đặt phép chia 1994xy cho 72, ta có:
1994xy : 72 = 27 dư 50xy
Xét x=1 => 501y : 72 = 6 dư 69y
Mà: số chia hết cho 72 gần số 69y là 648 và 720
=> 69y không chia hết cho 72 với mọi giá trị y
Từ đó ta thấy để 50xy chia hết cho 72 thì 50xy chia 72 phải có số dư là 72
=> x=4
Thay x=4 ta có: 504y : 72 = 6 dư 72y
Để 72y chia hết cho 72 thì y=0
Vậy các giá trị x,y cần tìm là: x=4; y=0
2) Ta có: n là số nguyên tố >3
=> n có dạng n= 3k+1 (k\(\in\)N*)
=> n2+2015 = 3k+1+2015
=> n2+2015 = 3k+2016
Do: 3k\(⋮\)3, 2016\(⋮\)3
=> 3k+2016 \(⋮\)3
=> n2+2015 \(⋮\)3
Vậy n2+2015 là hợp số
Bài 2 : c)
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 4 : Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1, số còn lại (kí hiệu a) là số nguyên tố.
Theo đề bài, 1 + a cũng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp :
- Nếu 1 + a là số lẻ thì a là số chẵn. Do a là ....
Còn lại bạn tự làm nha , mình mỏi tay quá !
bài 1:
vì p>3 và là số nguyên tố
=> p= 3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
=> p+8= 3k+9=3(k+3)
=> p+8 là hợp số( loại)
TH2: p=3k+2
=> p+10= 3k+ 12=3(k+4)
=> p+10 là hợp số
bài 2:
với p=2 thì ko thỏa mãn
với p=3 thì thỏa mãn
với p>3=> p=3k+1 và p=3k+2
TH1: => p+2=3k+3=3(k+1)
=> p+2 là hợp số loại
TH2: p+4= 3k+6=3(k+2)
=> p+4 là hợp số
=> p=3 thì thỏa mãn
bài 11 thì đi ngủ rồi:v
bài 11:
vì 20⋮n=> n là ước của 20
Ư(20)=(1;2;4;5;10;20)
=> n∈(1;2;4;5;10;20)
vì 18⋮(n+1)=>(n+1) là ước 18
Ư(18)∈(1;2;3;6;9;18)
=> (n+1)∈(1;2;3;6;9;18)
=>n∈(0;1;2;5;8;17)
các số n chung xuất hiện ở hai tập hơn trên là: 1;2;5
=> A=(1;2;5)
Bài 1: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8
=3k+9=3(k+3)⋮3
=>Loại
=>p=3k+2
p+10
=3k+2+10
=3k+12
=3(k+4)⋮3
=>p+10 là hợp số
Bài 2:
TH1: p=2
p+2=2+2=4 là hợp số
=>Loại
TH2: p=3
p+2=3+2=5; p+4=3+4=7
=>Nhận
TH3: p=3k+1
p+2=3k+1+2
=3k+3
=3(k+1)⋮3
=>Loại
TH4: p=3k+2
p+4=3k+2+4
=3k+6
=3(k+2)⋮3
=>Loại
Bài 1.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3, suy ra p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3, mà p + 8 > 3 nên không là số nguyên tố, vô lí.
Vậy p = 3k + 2.
Suy ra p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3, mà p + 10 > 3 nên p + 10 là hợp số.
Bài 2.
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 chia hết cho 3, lớn hơn 3 nên không là số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 chia hết cho 3, lớn hơn 3 nên không là số nguyên tố.
Vậy p chỉ có thể là 2 hoặc 3.
Thử p = 2, p + 2 = 4 không là số nguyên tố.
Thử p = 3, p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là số nguyên tố.
Vậy p = 3.
Bài 11.
Ta có 20 chia hết cho n nên n là ước tự nhiên của 20: n = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Lại có 18 chia hết cho n + 1.
Thử từng giá trị:
n = 1 thì n + 1 = 2, 18 chia hết cho 2, nhận.
n = 2 thì n + 1 = 3, 18 chia hết cho 3, nhận.
n = 4 thì n + 1 = 5, 18 không chia hết cho 5, loại.
n = 5 thì n + 1 = 6, 18 chia hết cho 6, nhận.
n = 10 thì n + 1 = 11, 18 không chia hết cho 11, loại.
n = 20 thì n + 1 = 21, 18 không chia hết cho 21, loại.
Vậy A = {1, 2, 5}.
cảm ơn ạ