a) P=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰ \(⋮\) 21 và 15

\(\Rightarrow\)P = 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2⁶¹  

\(\Rightarrow\) (2P - P) = 2⁶¹ - 2

\(\Rightarrow\) P = 2⁶¹ - 2 = 2.(2⁶⁰ - 1)

Để P \(⋮\) 21 và 15 thì (2⁶⁰ - 1) \(⋮\)21 và 15

tức là (2⁶⁰ - 1) \(⋮\)3; 5; 7

*Ta có 2⁶⁰ - 1 = (2⁴)¹⁵ = 16¹⁵ - 1

          = (16 - 1).(1+16+16²+16³+...+16¹⁴)

          = 15.(1+16+16²+16³+...+16¹⁴) \(⋮\) 15  

Vậy  P \(⋮\) 15  (1)

    * Ta có 2⁶⁰ - 1 = (2⁶)¹⁰ - 1 = 64¹⁰ - 1

                = (64 - 1).(1+64+64²+64³+...+64⁹ )

                = 63 \(⋮\) (1+64+64²+64³+...+64⁹ )

                = 21.3.(1+64+64²+64³+...+64⁹ ) \(⋮\) 21

         P \(⋮\)21   (2) 

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)  P \(⋮\)15 và 21

Bài toán này rất khó, dành cho học sinh giỏi

Gợi ý : Ghép 2 số liền nhau thành một cặp rồi đặt thừa số chung ra ngoài .

\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{60}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{59}+5^{60}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{59}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{59}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{59}\right)\)chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6

http://olm.vn/hoi-dap/question/666093.html

Bạn có thể giải mình bài đó không

MÌNH TRẢ LỜI ĐƯỢC NHƯNG KHI MÌNH TRẢ LỜI XONG NHỚ K CHO MÌNH 3 NHE

bhhhhhhhhhhhh

a) B = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5⁶⁰

B = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴)+ .... + (5⁵⁹ + 5⁶⁰)

B = 5(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ...... + 5⁵⁹.(1 + 5)

B = 5.6 + 5³.6 + ..... + 5⁵⁹.6

B = 6.(5 + 5³ + .... + 5⁵⁹)

B=5+5²+5³+.......+5⁶⁰

B=(5+5²)+(5³+5⁴)+.........+(5⁵⁹+5⁶⁰)

B=5(1+5)+5(1+5)+.........+5(1+5)

B=5.6+5.6+5.6+...........+5.6

B=6(5+5+5+............+5) => B chia hết cho 6

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

    \(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

     \(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)

      \(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

Vậy....

\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)

    \(=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^6.\left(5+5^2\right)\)

     \(=30.\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\)

Bài 1 bạn kia giải rồi 

2. Gọi d = ƯCLN(2n+5;3n+7) (\(d\inℕ^∗\) )

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d

=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d

=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* nên d = 1

=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1

Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

3. Nếu x+2y chia hết cho 5

=> 3.(x+2y) chia hết cho 5

=> 3x+6y chia hết cho 5

Mà 10y chia hết cho 5

=> (3x+6y)-10y chia hết cho 5

=> 3x - 4y chia hết cho 5

=> ĐPCM

a) Gọi A = 4 + 4 ^1 + 4 ^2 + ... + 4^60

Vì 4 chia hết cho 2; 4^2 chia hết cho 2 và nói chung là tất cả các số hạng đều là số chẵn

=> A chia hết cho 2

\(A=4\cdot\left(4+1\right)+4^3\cdot\left(1+4\right)+...+4^{59}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=4\cdot5+4^3\cdot5+...+5^{59}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

b)

\(B=5\cdot\left(1+5\right)+5^3\cdot\left(1+5\right)+...+5^9\cdot\left(1+5\right)\)

\(B=5\cdot6+5^3\cdot6+...+5^9\cdot6\)

\(B=6\cdot\left(5+5^3+...+5^9\right)⋮6\left(đpcm\right)\)