Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi AM là đường trung tuyến (M BC), trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.

a) Tính độ dài BC. 

b) Chứng minh AB = CD, AB // CD.

c) Chứng minh góc BAM > góc CAM.

d)gọi H là trung điểm của BM trên đường thẳng AH lấy E sao cho AH=HE,CE cắt AD tại F.Chứng minh F là trung điểm của CE

NhOk ChỈ Là 1 FaN CuỒnG CủA KhẢi thích chép lại đề lắm à 

A B C M D

a, Áp dụng ĐL Pytago ta được
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(3^2+4^2=BC^2\)

\(BC=5\)

b,

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

toán bình thường phải ko chế

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

Vẽ cái hình đi 

a) Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông ABC, ta có: 

 \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\)

\(\Rightarrow BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

b) Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên ta có:

AM = BM = CM

Mà AM = DM nên AM = BM = CM = DM (1)

Nối C với D, xét 2 tam giác ABM và CDM, có:

AM = CM (chứng minh (1) )

BM = DM (chứng minh (1) )

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\) (2 cạnh tương ứng)  (2)

\(\Rightarrow AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)  (3)

a)Xét hai tam giác ABM và DMC, ta có:
MA= MD(gt)
Góc ABM=CMD(đối đỉnh)
MB=MC(Vì AM là đường trung tuyến)
=> Tam giác ABM= Tam giác DMC(c.g.c)
b)Xét hai tam giác vuông AHB và EHB, ta có
AH=EH(gt)
AH: cạnh chung
=>tam giác AHB= tam  giác EHM( 2 cạnh góc vuông)
=>AB=EM( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ABE cân tại B
mình chỉ biết giải 2 câu thuj

vẽ hình nha bạn

ghi từng bài thui