Bài 1 : Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi 1 số tự nhiên n

a. \(\frac{n+1}{2n+3}\)   b. \(\frac{2n+3}{4n+8}\) c. \(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Bài 2: Cho A=\(\frac{n+2}{n-5}\) (n\(\in\) Z ; n\(\ne\)5). Tìm n để A \(\in\) Z

Bài 3: so sánh các phân số sau

a. A=\(\frac{54.107-53}{53.107+54}\)và B=\(\frac{135.269-133}{134.269+135}\)

b. A=\(\frac{3^{10}+1}{3^9+1}\)và B=\(\frac{3^9+1}{3^8+1}\)

Bài 4 :với giá trị nào của x \(\in\)Z các phân số sau có giá  trị là 1 số nguyên

a. A=\(\frac{3}{x-1}\)     b. B=\(\frac{x-2}{x+3}\)    c. C = \(\frac{2x+1}{x-3}\)        d. D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)

bài 1 : với giá trị nào của x\(\in\)Z, các phân số sau là một số nguyên                                                                                                  A=\(\frac{3}{x-1}\) 

B= \(\frac{x-2}{x+3}\)

C = \(\frac{2.x+1}{x-3}\)

bài 2 : tìm n\(\in\)Z để tích hai phân số \(\frac{19}{n-1}\)( với n \(\ne\)1) và \(\frac{n}{9}\) có giá trị là số nguyên.

bài 3 : tính

A= \(\left(1-\frac{2}{5}\right)\). \(\left(1-\frac{2}{7}\right)\).\(\left(1-\frac{2}{9}\right)\).......\(\left(1-\frac{2}{2011}\right)\)

B= \(\left(1+\frac{2}{3}\right)\).\(\left(1+\frac{2}{5}\right)\).\(\left(1+\frac{2}{7}\right)\).........\(\left(1+\frac{2}{2009}\right)\). \(\left(1+\frac{2}{2011}\right)\)

bài 4 : chứng tỏ rằng 

\(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+ .......+ \(\frac{1}{49.50}\)< 1

bài 5: rút gọn biểu thức sau

A= \(\frac{3.5.7.11.13.37-10101}{1212120+40404}\)

1. Rút gọn phân số

a, \(\dfrac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)

b, \(\dfrac{\left(-5\right)^3.40.4^3}{135.\left(-2\right)^{14}.\left(-100\right)^0}\)

c, \(\dfrac{-1997.1996+1}{-1995.\left(-1997\right)+1996}\)

2. Tìm x ∈ Z để các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên

a, A =\(\dfrac{x-2}{x+3}\)

b, B = \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

3. Chứng tỏ phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Bài 1 Tìm x\(\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)

Bài 2 với giá trị nào của x\(\in Z\) các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên

A=\(\frac{3}{x-1}\)

B=\(\frac{x-2}{x+3}\)

C=\(\frac{2x+1}{x-3}\)

1/ Tính tổng

a)\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)

b)\(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)

c)\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008+2010}\)

2/  Chứng tỏ rằng \(\frac{2n+1}{3n+2}\) và\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là các phân số tối giản

3/ Cho \(A=\frac{n+2}{n-5}\)\(\left(n\in Z;n\ne5\right)\)Tìm n để \(A\in Z\)

4/ Chứng mình rằng:

 a) \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)\(\left(n,a\inℕ^∗\right)\)

 b) Áp dụng câu a tính:

     \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)         \(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{100.103}\)

     \(C=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\)

5/ Với giá trị nào của \(x\in Z\)các phân số sau có giá trị là một số nguyên

  a)\(A=\frac{3}{x-1}\)      b)\(B=\frac{x-2}{x+3}\)      c)\(C=\frac{2x+1}{x-3}\)       d)\(D=\frac{x^2-1}{x+1}\)

a) vs giá trị nào của \(x\in Z\) thì các phân số sau có giá trị nguyên 

\(A=\frac{13}{x+3}\)

\(B=\frac{x-2}{x+5}\)

\(C=\frac{2x+3}{x-3}\)

b) chứng minh rằng các ps sau tối giản vs mọi \(n\in N\cdot\)

\(\frac{3n-2}{4n-3}\)

\(\frac{4n+1}{6n+1}\)

\(\frac{24n+1}{60n+2}\)

Các bạn ơi giúp mình nha, ai nhanh nhất mình tick cho:

Bài 1: Tìm x, biết:
a) \(\left(x-5\right).\frac{30}{100}=\frac{200x}{100}+5\)

b) \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)

c) \(x:\left(9\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)=\frac{0,4+\frac{2}{9}-\frac{2}{11}}{1,6+\frac{8}{9}-\frac{8}{11}}\)

Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: \(\frac{a}{b}=\frac{5}{3};\frac{b}{c}=\frac{12}{21};\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)

Bài 3: Cho B \(=\frac{2n+1}{n-1}\)với n \(\inℤ\)
a) Tìm \(n\)để B là phân số   
b) Tìm \(n\)để B là số nguyên 
c) Tìm \(n\)để B là phân số tối giản 
d) Tìm \(n\)để B có Giá Trị Lớn Nhất (GTLN)