Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Câu 4:
5x + 7y = 112
5(x+ y) = 112 - 2y
5(x + y) = 2(56 - y)
\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)
Vậy (x ; y) = (-49; 51)
1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)
=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)
\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)
vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)
=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)
\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)
cộng hai phương trình ta có:
=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)
=> \(2x=6\)
=> x=3
=> y=4-3=1
2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)
=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)
=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)
x+y+2 | x+2y+1 | hệ phương trình | nghiệm (x;y) |
1 | 17 | x+y=-1 và x+2y=16 | (-18;17) |
17 | 1 | x+y=15 và x+2y=0 | (30;-15) |
-1 | -17 | x+y=-3 và x+2y=-18 | (12;-15) |
-17 | -1 | x+y=-19 và x+2y=-2 | (-36;17) |
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
Bài 1:
a) x2 + y2 - 2x + 10y + 26 = 0
<=> (x2 - 2x + 1) + (y2 + 10y + 25) = 0
<=> (x - 1)2 + (y + 5)2 = 0 (*)
Vì (x - 1)2 \(\ge\)0; (y + 5)2 \(\ge\)0
(*) <=> x - 1 = 0 hay y + 5 = 0
<=> x = 1 I <=> y = -5
b) 64x3 + 48x2 + 12x + 1 = 27
<=> 64x3 - 32x2 + 80x2 - 40x + 52x + 1 - 27 = 0
<=> 64x3 - 32x2 + 80x2 - 40x + 52x - 26 = 0
<=> 64x2(x - \(\frac{1}{2}\)) + 80x(x - \(\frac{1}{2}\)) + 52(x - \(\frac{1}{2}\)) = 0
<=> (x - \(\frac{1}{2}\))(64x2 + 80x + 52) = 0
<=> (x - \(\frac{1}{2}\))[(8x)2 + 2.8x.5 + 52 + 27) = 0
<=> (x - \(\frac{1}{2}\))[(8x + 5)2 + 27) = 0
<=> x - \(\frac{1}{2}\)= 0 (vì (8x + 5)2 + 27 > 0
<=> x = \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:
a) x2 + 2xy + y2
= (x + y)2
= 32 = 9
b) x2 - 2xy + y2
= x2 + 2xy + y2 - 4xy
= (x + y)2 - 4xy
= 32 - 4.(-10)
= 9 + 40 = 49
c) x2 + y2
= x2 + 2xy + y2 - 2xy
= (x + y)2 - 2xy
= 32 - 2.(-10)
= 9 + 20 = 29
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
camon bn nha
(x+y+1)^3 không bằng x^3+y^3+1^3 đâu