a: góc ADM=góc AFM=góc AEM=90 độ

=>A,E,D,M,F cùng thuộc đường tròn đường kính AM

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác AEMDF

=>I cách đều D,F,E

b:

ΔABC đều

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC

=>góc BAD=góc CAD=30 độ

Xét (I) có

góc EAD là góc nội tiếp chắn cung ED
=>góc EAD=1/2*sđ cung ED

=>1/2*sđ cung ED=30 độ

=>sđ cung ED=60 độ

=>góc DIE=60 độ

viết sai đề

cho tam giác đều ABC, M là trung điểm thuộc cạnh BC. Gọi điểm E, F là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm AM, D là trung điểm BC. 

a, Tính số đo góc DIE, DIF 

b. Chứng minh DEIF là hình thoi

Tam giác AEM vuông tại I có EI là trung tuyến 
=> EI = IA = ½ AM 
=> Tam giác EIA cân tại I 
=> ^EAI = ^AEI 
=> ^MIE = ^EAI + ^AEI = 2.^EAI 

C/m tương tự, ta có : 
DI = ½ AM, ^MID=2.^DAI 
FI = ½ AM, ^MIF=2.^FAI 

Tam giác EID cân tại I (vì EI=DI=½AM) 
mà ^EID=^MIE+^MID=2.^EAI+2.^DAI=2.(^EAI+^DA... 
=> Tam giác EID đều 
=> EI = ED = DI (1) 

Tam giác DIF cân tại I (vì DI=FI=½AM) 
mà ^FID=^MIF-^MID=2.^FAI-2.^DAI=2.(^FAI-^DA... 
=> Tam giác IDF đều 
=> FI = FD = ID (2) 

Từ (1) và (2) suy ra EI=ED=FI=FD (=ID) 
=> EIFD là hình thoi 
=> KI=KD 

Gọi N là trung điểm của AH 
Tam giác ABC đều có có H là trực tâm 
=> H là trọng tâm 
=> AN = HN = HD 

Tam giác AMH có AI=MI, AN=HN 
=> IN là đường trung bình 
=> IN // MH (3) 

Tam giác IAN có KI=KD (cmt), DH=NH 
=> KH là đường trung bình 
=> KH // IN (4) 

ko cần trả lời câu này

a: ΔABC đều

mà AD là đường trung tuyến

nên AD⊥BC tại D và AD là phân giác của góc BAC

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=30^0\)

Ta có: \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=\hat{AFM}=90^0\)

=>A,E,M,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính AM

=>A,E,M,D,F cùng thuộc (I)

Xét (I) có \(\hat{EID}\) là góc có tâm chắn cung ED

\(\hat{EAD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED

Do đó: \(\hat{EID}=2\cdot\hat{EAD}=60^0\)

Xét (I) có \(\hat{DAF}\) là góc nội tiếp chắn cung DF

=>\(\hat{DIF}=2\cdot\hat{DAF}=2\cdot30^0=60^0\)

b: Xét ΔIED có IE=ID và \(\hat{DIE}=60^0\)

nên ΔIDE đều

=>IE=ID=ED=1/2MA

Xét ΔIDF có ID=IF và \(\hat{DIF}=60^0\)

nên ΔIDF đều

=>ID=IF=DF=1/2AM

=>IE=IF=ED=DF

=>IEDF là hình thoi