a: Xét tứ giác SAOB có

\(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)

Do đó: SAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có 

SA là tiếp tuyến

SB là tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

hay S nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OS là đường trung trực của AB

hay OS⊥AB

a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OISB có \(\widehat{OIS}+\widehat{OBS}=180^0\)

nên OISB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra S,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔSAM và ΔSNA có 

\(\widehat{SAM}=\widehat{SNA}\)

\(\widehat{NSA}\) chung

Do đó: ΔSAM\(\sim\)ΔSNA

SUy ra: SA/SN=SM/SA

hay \(SA^2=SM\cdot SN\)

a: Xét tứ giác OASB có

\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)

Do đó: OASB là tứ giác nội tiếp

a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OB = R

Vậy OS là đường trung trực đoạn AB 

=> SO vuông AB tại H

b, Vì I là trung điểm 

=> OI vuông NS 

Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES

Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn 

=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I ) 

Xét tam giác OIH và tam giác OSE có 

^HIO = ^OSE (cmt) 

^O_ chung 

Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g) 

\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)

Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có 

\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng) 

\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

Ta có: \(\hat{SIO}=\hat{SAO}=\hat{SBO}=90^0\)

=>S,I,O,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Xét (O) có

\(\hat{SAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{SAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔSAC và ΔSDA có

\(\hat{SAC}=\hat{SDA}\)

góc ASC chung

Do đó: ΔSAC~ΔSDA
=>\(\frac{SA}{SD}=\frac{SC}{SA}\)

=>\(SA^2=SC\cdot SD\)

b: Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB và OS là phân giác của góc AOB

ΔOAB cân tại O

mà OS là đường phân giác

nên OS⊥AB tại H

Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SA^2\)

=>\(SH\cdot SO=SC\cdot SD\)

=>\(\frac{SH}{SD}=\frac{SC}{SO}\)

Xét ΔSHC và ΔSDO có

\(\frac{SH}{SD}=\frac{SC}{SO}\)

góc HSC chung

Do đó; ΔSHC~ΔSDO

=>\(\hat{SHC}=\hat{SDO}\)

mà \(\hat{SHC}+\hat{OHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHC}+\hat{ODC}=180^0\)

=>CHOD là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

\(\hat{SAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AD
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

=>\(\hat{SAD}=\hat{ACD}\)

Xét ΔSAD và ΔSCA có

\(\hat{SAD}=\hat{SCA}\)

góc ASD chung

Do đó: ΔSAD~ΔSCA

a: góc SAO+góc SBO=180 độ

=>SAOB nội tiếp

c: Xét ΔSAD và ΔSCA có

góc SAD=góc SCA

góc ASD chung

=>ΔSAD đồng dạng vớiΔSCA

1: góc OAS+góc OBS=90+90=180 độ

=>OASB nội tiép

2: Xét ΔSAC và ΔSDA có

góc SAC=góc SDA

góc ASC chung

=>ΔSAC đồng dạng với ΔSDA

=>SA/SD=SC/SA

=>SA^2=SD*SC=SA*SB

3: Xét (O) có

SA,SB là tiêp tuyến

=>SA=SB

mà OA=OB

nên OS là trung trực của AB

=>OS vuông góc AB tại I

=>SI*SO=SA^2=SC*SD

=>SI/SD=SC/SO

=>ΔSIC đồng dạng với ΔSDO