Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AOBS có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)
Do đó: AOBS là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác OASB có
\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)
Do đó: OASB là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OISB có \(\widehat{OIS}+\widehat{OBS}=180^0\)
nên OISB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra S,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔSAM và ΔSNA có
\(\widehat{SAM}=\widehat{SNA}\)
\(\widehat{NSA}\) chung
Do đó: ΔSAM\(\sim\)ΔSNA
SUy ra: SA/SN=SM/SA
hay \(SA^2=SM\cdot SN\)
a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB = R
Vậy OS là đường trung trực đoạn AB
=> SO vuông AB tại H
b, Vì I là trung điểm
=> OI vuông NS
Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES
Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn
=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I )
Xét tam giác OIH và tam giác OSE có
^HIO = ^OSE (cmt)
^O_ chung
Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g)
\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)
Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có
\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)
a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
\(\hat{SAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AD
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
=>\(\hat{SAD}=\hat{ACD}\)
Xét ΔSAD và ΔSCA có
\(\hat{SAD}=\hat{SCA}\)
góc ASD chung
Do đó: ΔSAD~ΔSCA
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
Ta có: \(\hat{SIO}=\hat{SAO}=\hat{SBO}=90^0\)
=>S,I,O,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính SO
Xét (O) có
\(\hat{SAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{SAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔSAC và ΔSDA có
\(\hat{SAC}=\hat{SDA}\)
góc ASC chung
Do đó: ΔSAC~ΔSDA
=>\(\frac{SA}{SD}=\frac{SC}{SA}\)
=>\(SA^2=SC\cdot SD\)
b: Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB và OS là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OS là đường phân giác
nên OS⊥AB tại H
Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SA^2\)
=>\(SH\cdot SO=SC\cdot SD\)
=>\(\frac{SH}{SD}=\frac{SC}{SO}\)
Xét ΔSHC và ΔSDO có
\(\frac{SH}{SD}=\frac{SC}{SO}\)
góc HSC chung
Do đó; ΔSHC~ΔSDO
=>\(\hat{SHC}=\hat{SDO}\)
mà \(\hat{SHC}+\hat{OHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OHC}+\hat{ODC}=180^0\)
=>CHOD là tứ giác nội tiếp
a: góc SAO+góc SBO=180 độ
=>SAOB nội tiếp
c: Xét ΔSAD và ΔSCA có
góc SAD=góc SCA
góc ASD chung
=>ΔSAD đồng dạng vớiΔSCA
Bài 1 :
M A C D E F N K O B
a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MC\perp OC\)
Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp
b.Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)
\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)
\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân
d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)
\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)
\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)
Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp
a: Xét tứ giác SAOB có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)
Do đó: SAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
SA là tiếp tuyến
SB là tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
hay S nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OS là đường trung trực của AB
hay OS⊥AB