Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
a)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$
$= \dfrac{a^3}{12}$.
b)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.
Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$
$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}
= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.
a)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$
$= \dfrac{a^3}{12}$.
b)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.
Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$
$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}
= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\\BH\perp AC\left(\text{H là trực tâm ABC}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
Lại có I là trực tâm SBC \(\Rightarrow BI\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BIH\right)\Rightarrow SC\perp IH\) (3)
Gọi M là giao điểm AH và BC \(\Rightarrow\) M là trung điểm BC (do tam giác ABC đều)
Mà SBC cân tại S (dễ dàng chứng minh SB=SC bằng Pitago) \(\Rightarrow SM\) đồng thời là đường cao trong tam giác SBC hay \(I\in SM\)
\(\Rightarrow IH\in\left(SAM\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AH\perp BC\left(\text{H là trực tâm ABC}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp IH\) (4)
(3); (4) \(\Rightarrow IH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\)
ABC đều nên H là trực tâm đồng thời là trọng tâm \(\Rightarrow\dfrac{MH}{AM}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{AM}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow IM=MH.cos\widehat{AMS}=MH.\dfrac{AM}{SM}=\dfrac{a\sqrt{39}}{78}\)
\(V_{IHBC}=\dfrac{IM}{SM}.\dfrac{MH}{AM}.V_{SABC}=\dfrac{1}{117}.\dfrac{1}{3}.3a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{468}\)