Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACM vuông tại C có CK là đường cao
nên \(AK\cdot AM=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao
nên \(CK\cdot CB=CA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AM=CK\cdot CB\)
b: Xét ΔAKN vuông tại K có \(tanANK=\frac{AK}{KN}\)
=>tan CNI\(=\frac{AK}{KN}\)
Xét ΔAKN vuông tại K và ΔACI vuông tại C có
\(\hat{KAN}=\hat{CAI}\)
Do đó: ΔAKN~ΔACI
=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{KN}{CI}\)
=>\(\frac{AK}{KN}=\frac{AC}{CI}\)
=>tan CNI\(=\frac{AC}{CI}\)
Xét ΔAMC có AI là phân giác
nên \(\frac{AC}{CI}=\frac{AM}{MI}\)
=> tan CNI\(=\frac{AM}{MI}\)
=>\(AM=MI\cdot\tan CNI\)
a/ + Áp dụng hệ thức giữa cạnh và hình chiếu trong ΔΔABC vuông tại A có: AB2 = BC . BH => BH = AB2 : BC Hay BH = 92 : 15 => BH = 5,4 cm + Xét ΔΔABC vuông tại A có : HC = BC - BH Hay HC = 15 - 5,4 = 9,6 => HC = 9,6 cm + Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong ΔΔABC vuông tại A có : AH2 = BH . HC Hay AH2 = 5,4 . 9,6 AH2 = 51,84 => AH = √51,8451,84 = 7,2 cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot15=9\cdot12=108\)
hay AH=7,2(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=12^2-7.2^2=92.16\)
hay CH=9,6(cm)
Vậy: AH=7,2cm; CH=9,6cm
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
Ta có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sin30^o=\dfrac{AB}{5}\)
\(\Rightarrow AB=5\cdot sin30^o=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)
Mà: \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow tan30^o=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{AC}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{tan30^o}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức đường cao cạnh góc vuông và cạnh huyền ta có:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}{5}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{5}{4}\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a) ∠ABC = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
sinC = AB/BC
⇒ AB = BC.sinC
= 5.sin30⁰
= 5.1/2
= 5/2 (cm)
sinB = AC/BC
⇒ AC = BC.sinB
= 5.sin60⁰
= 5√3/2 (cm)
Ta có:
AH.BC = AB.AC
⇒ AH = AB.AC : BC
= 5/2 . 5√3/2 : 5
= 5√3/4 (cm)
AB² = BH.BC
⇒ BH = AB² : BC
= (5/2)² : 5
= 5/4 (cm)
⇒ CH = BC - BH
= 5 - 5/4
= 15/4 (cm)
b) Do AH ⊥ BC (gt)
⇒ CH ⊥ AM
∆ACM vuông tại C có CH là đường cao
⇒ AC² = AH . AM (1)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AC² = CH . CB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH.AM = CH.CB
