Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tg ABH và tg ADH có :
BH=DH(gt)
AH chung
∠AHB=∠AHC (=90 độ)
=> tg ABH = tg ADH ( c.g.c)
=> AB = AB ( 2 cạnh tương ứng )
=> tg ABD cân (1)
Trong tg ABC có : ∠A+∠B+∠C= 180 độ
=> 1/2∠B+∠B=90 độ
=> ∠B= 60 độ (2)
Từ (1) , (2) => tg ABD là tg đều
b, +) Ta có : ∠BAD + ∠DAC = ∠BAC
=> 60 độ + ∠DAC = 90 độ
=>∠DAC = 30 độ
Lại có : ∠DCA = 90 độ - 60 độ = 30 độ (3)
=> ∠DAC = ∠DCA ( =30 độ )
=> tg DAC cân tại D => AD=CD
+) Xét tg HDA và tg EDC có :
AD=CD(cmt)
∠HDA= ∠EDC ( đđ')
=> tg HDA = tg EDC ( ch-gn)
=> DH=DE( 2 cạnh tương ứng )
=> tg DHE cân tại D
+)Lại có : ∠ADC= 180 độ - ∠DAC -∠DCA= 120 độ
=>∠ADC=∠HDE(=120 độ)
=> ∠DHE = 180 - 120/2 = 30 (4)
Từ (3),(4)=> ∠DCA= ∠DHE
Mà chúng ở vị trí SLT => HE//AC
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a; Xét ΔKIA có KA<KI+IA
=>KA+KB<KI+IA+KB
=>KA+KB<IA+KI+KB=IA+IB
b: Xét ΔIBC có IB<IC+CB
=>IB+IA<IC+IA+CB
=>IB+IA<CA+CB
c: KA+KB<IA+IB
IA+IB<CA+CB
Do đó: KA+KB<CA+CB
Bạn tham khảo nhé:
https://h7.net/hoi-dap/toan-7/cho-tam-giac-abc-goc-a-c-cat-nhau-tai-o-f-va-h-la-hinh-chieu-cua-o-tren-bc-ac-faq28366.html
IB để lây link nha
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
a: Xét ΔABI và ΔCKI có
IA=IC
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)
IB=IK
Do đó: ΔABI=ΔCKI
b: Xét tứ giác ABCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của BK
Do đó: ABCK là hình bình hành
Suy ra: KC//AB