Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M K D E x y
trên tia đối của MA lấy K : AM = MK
a. xét tam giác AMC và tam giác KMB có : MA = MK (cách vẽ)
BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)
^AMC = ^KMB (đối đỉnh)
=> BK = AC (1)
^CAM = ^MKB mà 2 góc này slt
=> BK // AC
=> ^BAC + ^ABK = 180 (tcp) (2)
có : ^DAB + ^ABC + ^EAC + ^DAE = 360
^DAB = ^EAC = 90
=> ^DAE + ^BAC = 180 và (2)
=> ^DAE = ^ABK
xét tam giác ABK và tam giác DAE có : AD = AB (gt)
AE = AC (Gt) và (1) => AE = BK
=> tam giác ABK = tam giác DAE (C-g-c)
=> DE = AK (Đn)
AM = AK/2 do AM = MK (cách vẽ)
=> AM = DE/2
b, gọi AM cắt DE tại H
có : ^DAH + ^DAB + ^BAK = 180
^DAB = 90
=> ^DAH + ^BAK = 90
^BAK = ^HDA do tam giác DAE = tam giác ABK (câu a)
=> ^HDA + ^DAH = 90 xét tam giác DHA
=> ^DHA = 90
=> AM _|_ DE
a: Sửa đề: \(\hat{xAB}=\hat{yAC}\)
Xét ΔDAB và ΔEAC có
DA=EA
\(\hat{DAB}=\hat{EAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔDAB=ΔEAC
=>DB=EC
b: ΔDAB=ΔEAC
=>\(\hat{DBA}=\hat{ECA}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC đều)
nên \(\hat{DBA}+\hat{ABC}=\hat{ECA}+\hat{ACB}\)
=>\(\hat{GBC}=\hat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G
c: Ta có: GD+DB=GB
GE+EC=GC
mà DB=EC và GB=GC
nên GD=GE
Xét ΔGBC có \(\frac{GD}{GB}=\frac{GE}{GC}\)
nên DE//BC
d: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
GB=GC
=>G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của BC
=>AG⊥BC
e: DE//BC
AG⊥BC
Do đó: AG⊥DE