Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé
a) MA, MB là tiếp tuyến
=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\) (t/c tiếp tuyến)
=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o\)
mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác AOBM nội tiếp
=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH
=> \(AM^2=MH.MO\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC
=> \(AM^2=MC.MD\)
=> \(AM^2=MH.MO=MC.MD\)
Lời giải:
1.
Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:
$MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M, A, O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Vì $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực cuả $AB$
$\Rightarrow MO\per AB$ tại $H$
Xét tam giác $AMO$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức lượng trong tgv thì:
$MA^2=MH.MO$
Xét tam giác $MCB$ và $MBD$ có:
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{MBC}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
$\Rightarrow \triangle MCB\sim \triangle MBD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MC}{MB}=\frac{MB}{MD}$
$\Rightarrow MC.MD=MB^2$
Mà $MB^2=MA^2\Rightarrow MA^2=MH.MO=MC.MD$ (đpcm)
a: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Sửa đề: Chứng minh \(\hat{MDO}=\hat{MHC}\)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC⊥DM tại C
Xét ΔMAD vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MD=MA^2\) (3)
Xét ΔMAO vuông tại A có HA là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(MC\cdot MD=MH\cdot MO\)
=>\(\frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\)
Xét ΔMCH và ΔMOD có
\(\frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\)
góc CMH chung
Do đó: ΔMCH~ΔMOD
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
c: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có
\(\hat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOAM
=>\(\frac{OH}{OA}=\frac{HA}{AM}\)
=>\(\frac{OH}{IO}=\frac{AH}{AM}\) (5)
Ta có: \(\hat{MAI}+\hat{OAI}=\hat{OAM}=90^0\)
\(\hat{HAI}+\hat{OIA}=90^0\) (ΔHIA vuông tại H)
mà \(\hat{OAI}=\hat{OIA}\) (ΔOAI cân tại O)
nên \(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc HAM
Xét ΔHAM có AI là phân giác
nên \(\frac{HI}{IM}=\frac{AH}{AM}\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{IH}{IM}=\frac{OH}{IO}\)
=>\(IH\cdot IO=IM\cdot OH\)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{EBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BE và dây cung BC
\(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{EBC}=\hat{BAC}\)
Xét ΔEBC và ΔEAB có
\(\hat{EBC}=\hat{EAB}\)
góc BEC chung
Do đó: ΔEBC~ΔEAB
=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{EC}{EB}\)
=>\(EB^2=EC\cdot EA\)
c: Xét (O) có
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
Do đó: \(\hat{ADC}=\hat{MAC}\)
mà \(\hat{ADC}=\hat{EMC}\) (hai góc so le trong, AD//MB)
nên \(\hat{EMC}=\hat{EAM}\)
Xét ΔEMC và ΔEAM có
\(\hat{EMC}=\hat{EAM}\overline{}\)
góc MEC chung
Do đó: ΔEMC~ΔEAM
=>\(\frac{EM}{EA}=\frac{EC}{EM}\)
=>\(EM^2=EA\cdot EC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra EM=EB
=>E là trung điểm của MB
1: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
2: góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
ΔMAD vuông tại A có AC là đường cao
nên MA^2=MC*MD
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2=MC*MD