Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
a: Xét ΔMDB và ΔMEF có
MD=ME
\(\hat{DMB}=\hat{EMF}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MF
Do đó: ΔMDB=ΔMEF
=>DB=EF
b: Ta có: BD=EF
BD=CE
Do đó: CE=EF
=>ΔECF cân tại E
=>\(\hat{ECF}=\hat{EFC}\)
a: Xét ΔCEF vuông tại C có CE=CF
nên ΔCEF vuông cân tại C
=>\(\hat{CFE}=\hat{CEF}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔKDF có \(\hat{KDF}=\hat{KFD}\left(=45^0\right)\)
nên ΔKDF vuông cân tại K
b: CE=CF
=>CF=6cm
CB=CD
mà CB=8cm
nên CD=8cm
DF=DC+CF=8+6=14(cm)
Diện tích tam giác BDF là:
\(S_{BDF}=\frac12\cdot BC\cdot DF=\frac12\cdot8\cdot14=4\cdot14=56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBCF vuông tại C
=>\(CB^2+CF^2=BF^2\)
=>\(BF^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)
=>BF=10(cm)
Xét ΔBDF có
FK,BC là các đường cao
FK cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBDF
=>DE⊥BF tại H
=>\(S_{BDF}=\frac12\cdot DH\cdot BF=\frac12\cdot DH\cdot10=5\cdot DH\)
=>\(5\cdot DH=56\)
=>DH=56/5=11,2(cm)
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
A B C D E F H
Qua D kẻ DH// BC( H thuộcAC)
xét tg DHCB có: DH//BC( cách vẽ) và DBC=HCB (vì tg ABC cân tại A)=> tg DHCB là hthang cân=> DB=HC
xét tg DHE có: HC=CE(= BD) va DH//FC( vì DH//BC, F thuộc BC)=> F là t/đ của DE
Nếu đúng xin háy k cho mk nha!
Vẽ DG // BC và cắt AC tại G
Do DG // BC nên tứ giác DGCB là hình thang ( đáy DG // BC), mà tam giác ABC cân tại A => góc B = C => DGBC là hình thang cân ( đáy DG // BC) => DB = GC ( tính chất của hình thang cân)
Mà DB = CE => GC = CE và C thuộc GE => C là tđ của GE
Xét tam giác DGE có: C là tđ GE ; CF // DG ( Do DG // BC mà CF thuộc BC) => CF là đg trung bình ứng vs đáy DG của tam giác DGE => F là trung điểm của DE
NOTE : cái này mik làm đại, nghĩ sao làm vậy, ko bik đúng hay sai, nếu sai thì đừng trách mik
A B C D E I F K G
a/
Xét tg BCD và tg CBD có
BD=CE (gt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
BC chung
=> tg BCD = tg CBD (c.g.c) => CD=BE (đpcm)
b/
tg BCD = tg CBD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> tg IBC cân tại I => IB=IC
Xét tg ABI và tg ACI có
IB=IC (cmt)
AI chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg ABI = tg ACI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=> AI là phân giác \(\widehat{A}\)
=> AI là trung trực của BC (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)
c/
Ta có
AD=AB-BD
AE=AC-CE
Mà AB=AC; BD=CE
=> AD=AE
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) => DE//BC (Talet đảo trong tam giác)
d/
Từ E đựng đường thẳng // với AB cắt BC tại G
ta có
\(\widehat{EGC}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{EGC}=\widehat{ACB}\) => tg EGC cân tại E => GE=CE (cạnh bên tg cân)
Mà BD=CE (gt)
=> GE=BD mà BD=BF => GE=BF
Ta có
GE//AB => GE//BF
=> BEGF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
=> KE=KF (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> K là trung điểm của EF
a: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB
b: ΔDBC=ΔECB
=>\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
b: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Qua E, kẻ đường thẳng EM//AB(M∈BC)
BF=BD
BD=EC
Do đó: BF=EC(3)
Ta có: EM//AB
=>\(\hat{EMC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ECM}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{EMC}=\hat{ECM}\)
=>EM=EC(4)
Từ (3),(4) suy ra BF=EM
Xét ΔKBF và ΔKME có
\(\hat{KBF}=\hat{KME}\) (hai góc so le trong, BF//ME)
BF=ME
\(\hat{KFB}=\hat{KEM}\) (hai góc so le trong, BF//ME)
Do đó: ΔKBF=ΔKME
=>KF=KE
=>K là trung điểm của EF