a) Vẽ OH⊥ABOH⊥AB, ta có HA=HB=4cm.
Xét tam giác HOB vuông tại H, có:
OH2=OB2−HB2=52−42=9⇒OH=3(cm)OH2=OB2−HB2=52−42=9⇒OH=3(cm).
b) Vẽ OK⊥CDOK⊥CD. TỨ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.
Vậy OH=OK=3cm.
Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
a) Vẽ OH ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.
Xét tam giác HOB vuông tại H, có:
OH2 = OB2 – HB2 =52 – 42 = 9
⇒ OH = 3(cm).
b) Vẽ OK ⊥ CD. Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI.
Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.
Vậy OH=OK=3cm. Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)
=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có: 
nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)
a: Kẻ OH⊥AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến AB
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH^2=5^2-4^2=9=3^2\)
=>OH=3(cm)
=>d(O;AB)=3cm
b: Ta có: AI+IH=AH
=>IH=AH-AI=4-1=3(cm)
Kẻ OK⊥CD tại K
=>OK là khoảng cách từ O đến CD
Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{KIH}=90^0\)
nên OHIK là hình chữ nhật
=>OK=IH
=>OK=3cm
=>d(O;CD)=3cm
Xét (O) có
CD,AB là các dây
d(O;CD)=d(O;AB)=3cm
Do đó: CD=AB
c: Xét hình chữ nhật OKIH có OK=OH
nên OKIH là hình vuông
=>IO là phân giác của góc DIB
=>IO là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD
Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.
Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:
OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225
=> OM = √225 = 15cm
=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:
CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576
=> CN = √576 = 24
=> CD = 2CN = 48cm
D M A J C O J B
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra : J là trung điểm của AB
Ta được : \(AJ=\frac{1}{2}AB=4cm\)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 ( OA = R = 5cm )
=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có :\(\widehat{I}=\widehat{J}=\widehat{M}=90^o\)nên là hcn
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)
Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có: 
nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB tại H
Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H
Suy ra HH là trung điểm của dây ABAB (Theo định lí 2 - trang 103)
⇒HA=HB=AB2=82=4cm.⇒HA=HB=AB2=82=4cm.
Xét tam giác HOBHOB vuông tại HH, theo định lí Pytago, ta có:
OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2
⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm)⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm).
Vậy khoảng cách từ tâm OO đến dây ABAB là 3cm3cm.
b) Vẽ OK⊥CDOK⊥CD tại K
Tứ giác KOHIKOHI có ba góc vuông (ˆK=ˆH=ˆI=900)(K^=H^=I^=900) nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HIOK=HI.
Ta có HI=AH−AI=4−1=3cmHI=AH−AI=4−1=3cm, suy ra OK=3cm.OK=3cm.
Vậy OH=OK=3cm.OH=OK=3cm.
Hai dây ABAB và CDCD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB tại H
Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H
Suy ra HH là trung điểm của dây ABAB (Theo định lí 2 - trang 103)
⇒HA=HB=AB2=82=4cm.⇒HA=HB=AB2=82=4cm.
Xét tam giác HOBHOB vuông tại HH, theo định lí Pytago, ta có:
OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2
⇔OH2=52−42=25−16=9⇒O
a) Kẻ OH \perp ABOH⊥AB. Ta có
AH=HB=\dfrac{AB}{2}=4AH=HB=2AB=4(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHBOHB, ta tính được OH=3OH=3(cm).
b) Kẻ OK \perp CDOK⊥CD. Tứ giác OHIKOHIK có
\widehat{H}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^{\circ}H=I=K=90∘
nên nó là hình chữ nhật. Do đó
OK=IH=4-1=3OK=IH=4−1=3(cm)
Suy ra OH=OKOH=OK nên AB=CDAB=CD.
a) Kẻ OH \perp ABOH⊥AB. Ta có
AH=HB=\dfrac{AB}{2}=4AH=HB=2AB=4(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHBOHB, ta tính được OH=3OH=3(cm).
b) Kẻ OK \perp CDOK⊥CD. Tứ giác OHIKOHIK có
\widehat{H}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^{\circ}H=I=K=90∘
nên nó là hình chữ nhật. Do đó
OK=IH=4-1=3OK=IH=4−1=3(cm)
Suy ra OH=OKOH=OK nên AB=CDAB=CD.
a) Kẻ OH \perp ABOH⊥AB. Ta có
AH=HB=\dfrac{AB}{2}=4AH=HB=2AB=4(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHBOHB, ta tính được OH=3OH=3(cm).
b) Kẻ OK \perp CDOK⊥CD. Tứ giác OHIKOHIK có
\widehat{H}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^{\circ}H=I=K=90∘
nên nó là hình chữ nhật. Do đó
OK=IH=4-1=3OK=IH=4−1=3(cm)
Suy ra OH=OKOH=OK nên AB=CDAB=CD.
ta kể oh vuông góc với ab từ đó ah=hb=ab/2=4 cm
áp dụng định lí py ta go vào trong tam giác ohb vuông tại h ta có oh=3
từ đó khoảng cách từ tâm o đến dây ab là 3 cm
b) có ok vuông góc với cd
và tứ giác ahik là hình chữ nhật do góc h= góc k= góc i =90
suy ra ok=ik=4-1=3 nên ab =cd (đpcm)
a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB. Ta có
AH=HB=AB2=4AH=HB=AB2=4(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHBOHB, ta tính được OH=3OH=3(cm).
b) Kẻ OK⊥CDOK⊥CD. Tứ giác OHIKOHIK có
ˆH=ˆI=ˆK=90∘H^=I^=K^=90∘
nên nó là hình chữ nhật. Do đó
OK=IH=4−1=3OK=IH=4−1=3(cm)
Suy ra OH=OKOH=OK nên AB=CDAB=CD.
a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB tại H
Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H
Suy ra HH là trung điểm của dây ABAB (Theo định lí 2 - trang 103)
⇒HA=HB=AB2=82=4cm.⇒HA=HB=AB2=82=4cm.
Xét tam giác HOBHOB vuông tại HH, theo định lí Pytago, ta có:
OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2
⇔OH2=52−42=25−16=9⇒O
Đúng(0)
a) Kẻ OH \perp ABOH⊥AB. Ta có
AH=HB=\dfrac{AB}{2}=4AH=HB=2AB=4(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHBOHB, ta tính được OH=3OH=3(cm).
b) Kẻ OK \perp CDOK⊥CD. Tứ giác OHIKOHIK có
\widehat{H}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^{\circ}H=I=K=90∘
nên nó là hình chữ nhật. Do đó
OK=IH=4-1=3OK=IH=4−1=3(cm)
Suy ra OH=OKOH=OK nên AB=CDAB=CD.
A B . . C D I O H . K . (O), R = 5cm, AB = 8cm I thuộc AB, AI = 1cm CD vuông góc với AB tại I a, tính k/c từ O đến dây AB b, CD = AB gt KL
GIẢI
a, Kẻ OH \(\perp\) AB tại H
Có: H là trung điểm của AB (OH \(\perp\) AB tại H)
⇒ AH= \(\dfrac{AB}{2}\)=\(\dfrac{8}{2}\)= 4cm (đn)
Δ OHA vuông tại H (OH \(\perp\) AB tại H)
⇒ \(OH^2\) + \(AH^2\) = \(OA^2\) ( Py-Ta-Go)
⇒ \(OH^2=OA^2-OH^2\)
\(=5^2-4^2\)
\(=9\)
⇒ OH = 3cm
Vậy khoảng cách từ O đến dây AB là 3cm
b, Kẻ OK\(\perp\)CD tại K
Có: \(\widehat{OHI}=90^o\) (OH\(\perp\)AB tại H)
\(\widehat{OKI}=90^o\) (OK\(\perp\)CD tại K)
\(\widehat{KIH}=90^o\) (CD\(\perp\)AB tại I)
⇒ OKIH là hcn (dhnb) \(^{\left(1\right)}\)
Lại có: AI + IH = AH
⇒ IH = AH\(-AI\)
= \(4-1\)
= 3cm
⇒ IH = OH (vì cùng = 3cm)\(^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2)
⇒ OKIH là hv (dhnb)
⇒ OH = OK (t/c)
⇒ AB = CD (ĐL)
a) Kẻ OH \perp ABOH⊥AB. Ta có
AH=HB=\dfrac{AB}{2}=4AH=HB=2AB=4(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHBOHB, ta tính được OH=3OH=3(cm).
b) Kẻ OK \perp CDOK⊥CD. Tứ giác OHIKOHIK có
\widehat{H}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^{\circ}H=I=K=90∘
nên nó là hình chữ nhật. Do đó
OK=IH=4-1=3OK=IH=4−1=3(cm)
Suy ra OH=OKOH=OK nên AB=CDAB=CD
a) Kẻ OH⊥AB (H ϵ AB).
Ta có OH là đường kính của đường tròn tâm O ; OH⊥AB
⇒ H là trung điểm của AB (định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
⇒HA=HB=\(\dfrac{AB}{2}\)=\(\dfrac{8}{2}\)=4 (cm) ( vì AB=8cm)
Có OH⊥AB ⇒gócOHA =90 độ⇒ tam giác OHA vuông tại H.
Trong tam giác OHA vuông tại H, ta có: OA2= AH2 + OH2 (ĐLÍ Py-Ta-Go)
⇒OH2=OA2-AH2=52-42=9
⇒OH= 3(cm) (Do AH≥0)
Vậy OH=3 cm.
b)
Kẻ OK⊥CD.⇒ góc OKD=90độ ⇒gócOKI=90 độ.(1)OA2=OK2+K( Đlí Py-Ta-gK
Có CD ⊥ AB tại I ⇒ góc CIB=90độ ⇒ góc KIH=90 độ.(2)
Có OH⊥AB ⇒gócOHA =90 độ⇒góc OHI =90 độ.(3)
Từ (1),(2)và (3)⇒ Tứ giác OHIK là Hình chữ nhật (đn).
⇒ OK=IH (tính chất hcn)
mà IH=AH-AI=4-1=3 (cm)
⇒OK=3 (cm)
Có OK= 3(cm) ; OH = 3(cm).
⇒OK=OH=3 (cm).
Xét (O;5) có OK và OH lần lượt là kh/cách từ tâm O xuống dây CD và AB (OH⊥AB , OK⊥CD);OH=OK(cmt)
⇒AB=CD (Đ/Lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây).
Vậy AB=CD.
OAOH⊥AB ⇒gócOHA =90 độ
⇒OK=3
Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)
=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có:
nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)