Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 ( của toán lớp 10 mà )
Ta có : ( P ) đi qua điểm A nên thay x = 4 ; y = 5 vào ( P ) , ta được :
5 = a . 42 + b . 4 + c
5 = 16a + 4b + c
-c = 16a + 4b - 5
=> c = -16a - 4b + 5 ( * )
( P ) có đỉnh là I(2;1)
=> \(\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2\\-\frac{\Delta}{4a}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-b=4a\\-\frac{\left(b^2-4ac\right)}{4a}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4ac=-4a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4a.\left(-16a-4b+5\right)=-4a\end{cases}}\) ( c = - 16a -4b + 5 ) mình chứng minh ở trên nhé
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\left(-4a\right)^2-4a.\left(-16a-4\left(-4a\right)+5\right)=-4a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2+48a^2-48a^2-20a+4a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2-16a=0\end{cases}}\) ( ở bước này bạn có thể tính bằng tay hoặc dùng máy tính nha : more 5 - 3 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\a=1\left(nhan\right);a=0\left(loai\right)\end{cases}}\) ( a = 0 thì loại ; vì trong phương trình bậc 2 thì a phải khác 0 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4.\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4\end{cases}}\)
Thay a = 1 và b = -4 vào phương trình ( * ) ta được :
c = -16 . 1 - 4 .( -4 ) +5 = 5
vậy ( P ) là \(y=x^2-4x+5\)
bảng biến thiên :
bạn tự vẽ (P) nha , quá dễ mà
BÀI 2 : \(\forall x\in R\) có nghĩa là vô số nghiệm
\(\left(m^2-1\right)x+2m=5x-2v6\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x-5x=2v6-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1-5\right)x=2v6-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-6\right)x=2v6-2m\)
Phương trình có nghiệm \(\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-6=0\\2v6-2m=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm v6\\m=v6\end{cases}}\)
Vậy m = v6 thì phương trình có nghiệm đúng \(\forall x\in R\) ( bởi vì m = v6 và m =+-v6 nên ta chỉ lấy phần chung thôi ,lấy v6 ,loại bỏ -v6)
Bài 3 :
a )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(2m-3\right)\right]^2-4.\left(2m-1\right).\left(2m+5\right)\)
\(=4.\left(4m^2-12m+9\right)-\left(8m-4\right)\left(2m+5\right)\)
\(=16m^2-12m+36-\left(16m^2+40m-8m-20\right)\)
\(=16m^2-12m+36-16m^2-40m+8m+20\)
\(=-44m+56\)
phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-44m+56\ge0\)
\(\Leftrightarrow-44m\ge-56\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{14}{11}\)
Vậy \(m\le\frac{14}{11}\) thì phương trình có nghiệm ( m bé hơn hoặc bằng 14/11 nha )
b ) x1 = x2 có nghĩa là nghiệm kép nha ( có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 ; đề bài đang đánh lừa bạn đấy )
phương trình có 2 nghiệm x1 = x2 \(\Leftrightarrow\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-44m+56=0\)
\(\Leftrightarrow m==\frac{14}{11}\)
Học tốt !!!!!
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)
bieu thuc:
m = a² + ab + b² - 3a - 3b + 2001
ta nhom cac hang tu:
m = (a² - 3a) + (ab) + (b² - 3b) + 2001
= (a² - 3a) + (b² - 3b) + ab + 2001
xet bieu thuc m theo a va b, ta co y tuong hoan thanh binh phuong
xet: a² - 3a = (a - 3/2)² - 9/4
xet: b² - 3b = (b - 3/2)² - 9/4
=> m = (a - 3/2)² - 9/4 + (b - 3/2)² - 9/4 + ab + 2001
= (a - 3/2)² + (b - 3/2)² + ab + 2001 - 9/2
= (a - 3/2)² + (b - 3/2)² + ab + 1996.5
de m nho nhat thi 2 binh phuong phai nho, va ab phai nho
do do ta set (a - 3/2) = x, (b - 3/2) = y => a = x + 3/2, b = y + 3/2
thay vao ta co:
m = x² + y² + (x + 3/2)(y + 3/2) + 1996.5
= x² + y² + xy + (3/2)x + (3/2)y + 9/4 + 1996.5
= x² + y² + xy + (3/2)(x + y) + 2006.75
muc tieu la tim x va y de bieu thuc nho nhat
bieu thuc chinh la: x² + y² + xy + (3/2)(x + y) + hang so
de nho nhat thi dao ham hoac thu thu
nhung ta co the thu cac gia tri x = 0, y = 0
=> a = 3/2, b = 3/2
=> m = (3/2)² + (3/2)(3/2) + (3/2)² - 3(3/2) - 3(3/2) + 2001
= 2.25 + 2.25 + 2.25 - 4.5 - 4.5 + 2001
= 6.75 - 9 + 2001 = 1998.75
=> m nho nhat la 1998.75 khi a = b = 3/2
vay:
a = 3/2, b = 3/2 thi m dat gt nho nhat la 1998.75
\(VT=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
Ta có \(x^2-\left(7+y\right)x+6+2y=0\Leftrightarrow y\left(x-2\right)=x^2-7x+6\)
Rõ ràng x=2 không thể là nghiệm nên chia cả 2 vế cho x-2 ta được
\(y=\frac{x^2-7x+6}{x-2}=\left(x-5\right)+\frac{-4}{x-2}\)
Do x,y nguyên nên x-2 là Ư(-4) mà \(Ư_{\left(-4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
ta có bảng
| x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
| y | 0 | -3 | -6 | 0 | -3 | 6 |
đối chiếu điều kiện ở đề bài thì các cặp
(x;y)={(1;0);(0;3);(-2;-6);(6;0);(4;-3);(3;-6)}
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a – b|Câu 9.a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:a) |2x – 3| = |1 – x|b) x2 – 4x ≤ 5c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
hfgjh
b) x2 - 4x < 5
x2 - 4x - 5 < 0
x2 - 5x + x - 5 < 0
x ( x + 1 ) - 5 ( x + 1 ) < 0
( x + 1 ) ( x - 5 ) < 0
... Tự làm típ nhó, dễ lém
\(\text{a) | 2x - 3 | = | 1 - x | }\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=1-x\\2x-3=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=-2\end{cases}}\)
\(2x\left(2x-1\right)\le2x-1\)
\(2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)\le0\)
\(\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)\le0\)
\(\left(2x-1\right)^2\le0\)
\(\text{mà }\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2x-1=0\)
\(2x=1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
Sút ngày hỏi thế chị
a) | 2x - 3 | = | 1 - x |
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-3=1-x\\2x-3=x-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=2\end{cases}}\)
b) x2 - 4x ≤ 5
<=> x2 - 4x - 5 ≤ 0
<=> ( x + 1 )( x - 5 ) ≤ 0
<=> -1 ≤ x ≤ 5
c) 2x( 2x - 1 ) ≤ 2x - 1
<=> 2x( 2x - 1 ) - ( 2x - 1 ) ≤ 0
<=> ( 2x - 1 )2 ≤ 0
mà ( 2x - 1 )2 ≥ 0 ∀ x
=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
Trần nhật quỳnh kb mh nha