Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
c: =>1/3x+2/3-x+1>x+3
=>-2/3x+5/3-x-3>0
=>-5/3x-4/3>0
=>-5x-4>0
=>x<-4/5
d: =>3/2x+5/2-1<=1/3x+2/3+x
=>3/2x+3/2<=4/3x+2/3
=>1/6x<=2/3-3/2=-5/6
=>x<=-5
2:
a: Đặt f(x)=0
=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)
=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)
=>x(x-2)(x+2)=0
=>x=0; x=2; x=-2
Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu, ta có:
F(x)<0 khi -2<x<0; x>2
F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2
F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}
b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0
=>x∉{3;1/2}
Đặt 5-x=0
=>x=5
Đặt x-3=0
=>x=3
Đặt 2x-1=0
=>2x=1
=>\(x=\frac12\)
Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)
Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5
a: \(f\left(x\right)=2x^2-4x+5\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac52\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\frac32\right)=2\left(x-1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
=>f(x)>0 với mọi x
b: \(f\left(x\right)=-x^2+2x-6\)
\(=-\left(x^2-2x+6\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x-1\right)^2-5\le-5<0\forall x\)
=>f(x)<0 với mọi x
c: \(f\left(x\right)=9x^2-24x+16\)
\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2\)
\(=\left(3x-4\right)^2\ge0\forall x\)
=>f(x)=0 khi 3x-4=0
=>x=4/3
và f(x)>0 khi 3x-4<>0
=>x<>4/3
d: \(f\left(x\right)=-4x^2+4x-1\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
=>f(x)=0 khi 2x-1=0
=>2x=1
=>x=1/2
f(x)<0 khi 2x-1<>0
=>2x<>1
=>x<>1/2
e: Đặt f(x)=0
=>\(3x^2-8x+2=0\) (1)
\(\Delta=\left(-8\right)^2-4\cdot3\cdot2=64-8\cdot3=64-24=40>0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{8-\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8-2\sqrt{10}}{6}=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x=\frac{8+\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8+2\sqrt{10}}{6}=\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi \(\left[\begin{array}{l}x<\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x>\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\) ; f(x)<0 khi \(\frac{4-\sqrt{10}}{3}
f: Đặt F(x)=0
=>\(-2x^2+5x-2=0\)
=>\(2x^2-5x+2=0\)
=>\(2x^2-4x-x+2=0\)
=>(x-2)(2x-1)=0
=>x=2 hoặc x=1/2
Bảng xét dấu:
Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi x<1/2 hoặc x>2
F(x)>0 khi 1/2<x<2
a: \(f\left(x\right)=2x^2-4x+5\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac52\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\frac32\right)=2\left(x-1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
=>f(x)>0 với mọi x
b: \(f\left(x\right)=-x^2+2x-6\)
\(=-\left(x^2-2x+6\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x-1\right)^2-5\le-5<0\forall x\)
=>f(x)<0 với mọi x
c: \(f\left(x\right)=9x^2-24x+16\)
\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2\)
\(=\left(3x-4\right)^2\ge0\forall x\)
=>f(x)=0 khi 3x-4=0
=>x=4/3
và f(x)>0 khi 3x-4<>0
=>x<>4/3
d: \(f\left(x\right)=-4x^2+4x-1\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
=>f(x)=0 khi 2x-1=0
=>2x=1
=>x=1/2
f(x)<0 khi 2x-1<>0
=>2x<>1
=>x<>1/2
e: Đặt f(x)=0
=>\(3x^2-8x+2=0\) (1)
\(\Delta=\left(-8\right)^2-4\cdot3\cdot2=64-8\cdot3=64-24=40>0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{8-\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8-2\sqrt{10}}{6}=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x=\frac{8+\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8+2\sqrt{10}}{6}=\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi \(\left[\begin{array}{l}x<\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x>\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\) ; f(x)<0 khi \(\frac{4-\sqrt{10}}{3}
f: Đặt F(x)=0
=>\(-2x^2+5x-2=0\)
=>\(2x^2-5x+2=0\)
=>\(2x^2-4x-x+2=0\)
=>(x-2)(2x-1)=0
=>x=2 hoặc x=1/2
Bảng xét dấu:
Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi x<1/2 hoặc x>2
F(x)>0 khi 1/2<x<2
a: Đặt f(x)=0
=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)
=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)
=>x(x-2)(x+2)=0
=>x=0; x=2; x=-2
Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu, ta có:
F(x)<0 khi -2<x<0; x>2
F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2
F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}
b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0
=>x∉{3;1/2}
Đặt 5-x=0
=>x=5
Đặt x-3=0
=>x=3
Đặt 2x-1=0
=>2x=1
=>\(x=\frac12\)
Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)
Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5
a: Đặt f(x)=0
=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)
=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)
=>x(x-2)(x+2)=0
=>x=0; x=2; x=-2
Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu, ta có:
F(x)<0 khi -2<x<0; x>2
F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2
F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}
b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0
=>x∉{3;1/2}
Đặt 5-x=0
=>x=5
Đặt x-3=0
=>x=3
Đặt 2x-1=0
=>2x=1
=>\(x=\frac12\)
Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)
Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5
a: Đặt f(x)=0
=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)
=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)
=>x(x-2)(x+2)=0
=>x=0; x=2; x=-2
Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu, ta có:
F(x)<0 khi -2<x<0; x>2
F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2
F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}
b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0
=>x∉{3;1/2}
Đặt 5-x=0
=>x=5
Đặt x-3=0
=>x=3
Đặt 2x-1=0
=>2x=1
=>\(x=\frac12\)
Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)
Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5