Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: A(1;1); B(3;3); C(0;-6)
\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-6-1\right)^2}=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(-6-3\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-9\right)^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{8+50-90}{2\cdot2\sqrt2\cdot5\sqrt2}=\frac{8-40}{4\cdot2\cdot5}=\frac{-32}{8\cdot5}=\frac{-4}{5}\)
2: D(x;y); A(1;1); B(3;3)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1-x;1-y\right);\overrightarrow{DB}=\left(3-x;3-y\right)\)
ΔDAB vuông cân tại D
=>DA=DB và \(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)
DA=DB
=>\(\left(1-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(3-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\)
=>\(x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2-6x+9+y^2-6y+9\)
=>-2x-2y+2=-6x-6y+18
=>4x+4y=16
=>x+y=4
=>y=4-x
\(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)
=>(1-x)(3-x)+(1-y)(3-y)=0
=>(x-1)(x-3)+(y-1)(y-3)=0
=>(x-1)(x-3)+(4-x-1)(4-x-3)=0
=>(x-1)(x-3)+(3-x)(1-x)=0
=>2(x-1)(x-3)=0
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
TH1: x=1
=>y=4-x=4-1=3
=>D(1;3)
TH2: x=3
=>y=4-x=4-3=1
=>D(3;1)
a: A(-2;6); B(1;2); C(9;8)
\(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt5\)
\(BC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Vì \(BA^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
b: Tọa độ I là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+9\right)=\frac72\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(6+8\right)=\frac12\cdot14=7\end{cases}\)
=>I(7/2;7)
I(7/2;7); A(-2;6); B(1;2); H(x;y)
H là trực tâm cua ΔIAB
=>IH⊥AB và AH⊥BI
\(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-6\right);\overrightarrow{BI}=\left(\frac72-1;7-2\right)=\left(\frac52;5\right)\)
AH⊥BI
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BI}=0\)
=>\(\frac52\left(x+2\right)+5\left(y-6\right)=0\)
=>\(\frac12\left(x+2\right)+\left(y-6\right)=0\)
=>x+2+2(y-6)=0
=>x+2+2y-12=0
=>x+2y-10=0
=>x=-2y+10
IH⊥AB
=>\(\overrightarrow{IH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
mà \(\overrightarrow{IH}=\left(x-\frac72;y-7\right);\overrightarrow{AB}=\left(1+2;2-6\right)=\left(3;-4\right)\)
nên \(3\left(x-\frac72\right)+\left(-4\right)\left(y-7\right)=0\)
=>3x-10,5-4y+28=0
=>3x-4y+17,5=0
=>3(-2y+10)-4y+17,5=0
=>-6y+30-4y+17,5=0
=>-10y+47,5=0
=>-10y=-47,5
=>y=4,75
x=-2y+10=-2*4,75+10=-9,5+10=0,5
=>H(0,5;4,75)
a: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(4;3); H(x;y); B(-1;-1); C(2;-4)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(2+1;-4+1\right)=\left(3;-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>3(x-4)+(-3)(y-3)=0
=>x-4+(-1)(y-3)=0
=>x-4-y+3=0
=>x-y-1=0
=>x=y+1
B(-1;-1); H(x;y); A(4;3); C(2;-4)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{AC}=\left(2-4;-4-3\right)=\left(-2;-7\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-2(x+1)+(-7)(y+1)=0
=>2x+2+7y+7=0
=>2x+7y+9=0
=>2(y+1)+7y+9=0
=>2y+2+7y+9=0
=>9y=-11
=>\(y=-\frac{11}{9}\)
=>\(x=-\frac{11}{9}+1=-\frac29\)
Vậy: H(-2/9;-11/9)
b: C(2;-4); H(-2/9;-11/9)
=>\(\overrightarrow{CH}=\left(-\frac29-2;-\frac{11}{9}+4\right)=\left(-\frac{11}{9};\frac{25}{9}\right)=\left(-11;25\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (25;11)
Phương trình đường cao CH là:
25(x-2)+11(y+4)=0
=>25x-50+11y+44=0
=>25x+11y-6=0
=>25x+11y=6
A(4;3); B(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-4;-1-3\right)=\left(-5;-4\right)=\left(5;4\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-4;5)
Phương trình đường thẳng AB là:
-4(x-4)+5(y-3)=0
=>-4x+16+5y-15=0
=>-4x+5y+1=0
=>-4x+5y=-1
=>4x-5y=1
Tọa độ K là:
\(\begin{cases}25x+11y=6\\ 4x-5y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}125x+55y=30\\ 44x-55y=11\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}125x+55y+44x-55y=30+11\\ 4x-5y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}169x=41\\ 5y=4x-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{41}{169}\\ 5y=4\cdot\frac{41}{169}-1=-\frac{5}{169}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{41}{169}\\ y=-\frac{1}{169}\end{cases}\)
=>K(41/169;-1/169)
c: \(BC=\sqrt{3^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}\)
\(AB=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=3\sqrt2+\sqrt{53}+\sqrt{41}\)
\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)
\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)
\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
A B 5 1 2 -2 C D E F
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0
=> 5x - y = 3 (1)
Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5
Vì H thuộc AC nên 5y + x = -5 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13
Vậy H(5/13; -14/13)
AB2=(1+1)2+(2−0)2=8
AC2=(5+1)2+(−2−0)2=39
BC2=(5−1)2+(−2−2)2=32
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
AB512-2CDEF
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH−→−−.A
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)