Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:
a) A = 533 + 106.47 + 472
\(=53^2+2.53.47+47^2\)
\(=\left(53+47\right)^2\)
\(=100^2\)
\(=10000\)
b) B = 54 . 34 - (152 - 1)(152 + 1)
\(=15^4-\left(15^4-1\right)\)
\(=15^4-15^4+1\)
\(=1\)
c) C = 502 - 492 + 482 - 472 + ... + 22 - 12
\(=\left(50-49\right)\left(50+49\right)+\left(48-47\right)\left(48+47\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=99+95+...+3\)
Số số hạng là: (99 - 3) : 4 + 1 = 25
Vậy giá trị của biểu thức là: (99 + 3) . \(\dfrac{25}{2}\) = 1275.
$A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1$
$=(x+y)^2-4(x+y)+1$
Thay $x+y=3$:
$A=3^2-4\cdot3+1$
$=9-12+1$
$=-2$
$A=x^2-3x+5$
$=\left(x-\dfrac32\right)^2-\dfrac94+5$
$=\left(x-\dfrac32\right)^2+\dfrac{11}{4}$
Vì $\left(x-\dfrac32\right)^2\ge0$ nên:
$A_{\min}=\dfrac{11}{4}$
Dấu "=" khi $x=\dfrac32$.
Điều kiện:
$x\ne0,\quad x\ne-2$
Ta có:
$\dfrac1x+\dfrac1{x+2}+\dfrac{x-2}{x^2+2x}$
$=\dfrac1x+\dfrac1{x+2}+\dfrac{x-2}{x(x+2)}$
$=\dfrac{x+2+x+x-2}{x(x+2)}$
$=\dfrac{3x}{x(x+2)}$
$=\dfrac3{x+2}$
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì:
$\dfrac3{x+2}\in\mathbb Z$
$\Rightarrow x+2\in{-3,-1,1,3}$
$\Rightarrow x\in{-5,-3,-1,1}$
Vậy $x\in{-5,-3,-1,1}$.
Nếu đúng như bạn ghi:
$\dfrac1{x^2-4}=\dfrac9{x-2}+\dfrac b{x+2}$
Điều kiện:
$x\ne\pm2$
Quy đồng:
$1=9(x+2)+b(x-2)$
$1=(9+b)x+18-2b$
Suy ra:
$\begin{cases}9+b=0\18-2b=1\end{cases}$
Từ phương trình đầu:
$b=-9$
Nhưng phương trình sau:
$18-2(-9)=36\ne1$
Vậy không tồn tại $b$, nên câu này cũng có khả năng bạn ghi nhầm số $9$.
Nếu đề đúng là:
$\dfrac1{x^2-4}=\dfrac a{x-2}+\dfrac b{x+2}$
thì:
$1=a(x+2)+b(x-2)$
$1=(a+b)x+2a-2b$
$\Rightarrow\begin{cases}a+b=0\2a-2b=1\end{cases}$
$\Rightarrow a=\dfrac14,\quad b=-\dfrac14$.
Bài 3bTa có:
$\dfrac1{x^3+1}=\dfrac a{x+1}+\dfrac{bx+c}{x^2-x+1}$
Điều kiện:
$x\ne-1$
Vì:
$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$
Quy đồng:
$1=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1)$
Khai triển:
$1=ax^2-ax+a+bx^2+bx+cx+c$
$1=(a+b)x^2+(-a+b+c)x+(a+c)$
So sánh hệ số:
$\begin{cases}a+b=0\-a+b+c=0\a+c=1\end{cases}$
Từ $a+b=0$:
$b=-a$
Thay vào $-a+b+c=0$:
$-a-a+c=0$
$c=2a$
Thay vào $a+c=1$:
$a+2a=1$
$3a=1$
$a=\dfrac13$
$b=-\dfrac13$
$c=\dfrac23$
Vậy $a=\dfrac13,\ b=-\dfrac13,\ c=\dfrac23$.
Bài 1:
a, Ta có: A = 2015. 2017
= ( 2016 - 1)( 2016 + 1)
= 20162 - 1
Vì 20162 - 1 < 20162
\(\Rightarrow\) A < B.
Ta có:
\(C=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow C=2^{32}-1\)
Vì \(2^{32}-1< 2^{32}\)
\(\Rightarrow C< D\)