Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương trình
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn 0 ; 4 π là 8 π
Chọn D
So với điều kiện, họ nghiệm của phương trình là
a: sin 3x-cos3x+\(\sqrt3=0\)
=>\(\sin3x-cos3x=-\sqrt3\)
=>\(\sqrt2\cdot\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt3\)
=>\(\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{\frac32}<-1\)
=>Phương trình không có nghiệm
b: sin x=căn 2
mà căn 2>1
nên x∈∅
=>Tập nghiệm là S=∅
c: \(\sin2x=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{array}\right.\)
TH1: \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(x\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{6}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(k+\frac16\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)
=>\(k\in\left\lbrack-\frac76;\frac{11}{6}\right\rbrack\)
mà k nguyên
nên k∈{-1;0;1}
=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(1)
TH2: \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
x\(\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{3}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(k+\frac13\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)
=>k∈[-4/3;5/3]
mà k nguyên
nên k∈{-1;0;1}
=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(2)
Từ (1),(2) suy ra có 3+3=6 nghiệm
Chọn D
Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra x = π + k 2 π
Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác
Bài 1: ĐKXĐ: cosx-1<>0
=>cosx<>1
=>\(x<>k2\pi\)
mà x∈[0;4pi]
nên x∉{0;2pi;4pi}
Ta có: \(\frac{\sin x}{cosx-1}=0\)
=>sin x=0
=>\(x=k\pi\)
mà \(x\in\left\lbrace0;4\pi\right\rbrace;x<>k2\pi\)
nên \(x\in\left\lbrace\pi;3\pi\right\rbrace\)
=>Tổng tất cả nghiệm là: \(\pi+3\pi=4\pi\)