S dau tien ne ta có (2016-1):2=1007,5 => ghép được 1007 cap va thua ra 1 so

ta có :(1-2)+(3-4)+........+(2015-2016)+2014

=-1+-1+-1+......+-1+2014

=-1007+2014=1007

B=1+3+3^2+3^3+...+3^100

3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^101

3B-B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^101-1-3-3^2-3^3-...-3^100

2B=3^101-1

B=(3^101-1):2

M = 1 + 3 + (3² + 3³ + 3⁴)  +..... + (3⁹⁸  + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

M = 4 + 3².13 + .....  +3⁹⁸.13

= 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸) + 4

=>? M chia 13 dư 4 

Xét 2S=2^101-2^100-2^99-...-2^3-2^2-2

suy ra: 2S-S=2^101-2^100-2^99-...-2^3-2^2-2-(2^100-2^99-2^98-...-2^2-2^1-1)

S=2^101-2^100-2^99-...-2^3-2^2-2-2^100+2^99+2^98+...+2^2+2^1+1

S=2^101-2.2^100+1

S=2^101-2^101+1

S=0+1=1
 

***Tớ ko biết có đúng ko nữa!!!!

A=2¹⁰⁰-(2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+...+2+1)

Đặt B=2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+...+2+1

sau đó bạn tính B ra đc B=2¹⁰⁰-1(bạn tự tính mấy bước trên nha)

Thay B vào A ta có 

A=2¹⁰⁰-(2¹⁰⁰-1)

  =2¹⁰⁰-2¹⁰⁰⁺1

  =0+1

  =1

Ta có :abcdeg=ab.10000+cd.100+eg

=9999.ab+99.cd+ab+cd+eg

=﴾9999ab+99cd﴿+﴾ab+cd+eg﴿

Vì 9999ab+99cd chia hết cho 11 và ab+cd+eg chia hết cho 11

=>abcdeg chia hết cho 11 

Vậy nếu có ab+cd+egchia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

Nhiều thế bạn

Đăng từ từ thôi chứ

Đăng nhiều thế này làm sao mà xong kịp được

có nhiều lắm đâu