Câu 1: Tính nhanh giá trị mỗi biểu thức sau:

 A = \(\frac{18}{26}+\frac{-5}{27}+\frac{-22}{86}+\frac{12}{39}+\frac{-32}{43}\)

B = \(\frac{-10}{12}+\frac{8}{15}+\frac{-19}{56}+\frac{3}{-18}+\frac{28}{60}\)

Câu 2: Chứng tỏ rằng:

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)với \(a\in Z;a\ne0;a\ne-1\)

Áp dụng: Viết phân số\(\frac{1}{5}\)thành tổng của ba phân số Ai Cập khác nhau.

Câu 3: Tìm các số nguyên n để phân số A = \(\frac{n+3}{n-2}\)nhận giá trị là số nguyên.

a) Cho hai phân số \(\dfrac{1}{n}\) và \(\dfrac{1}{n+1},\left(n\in\mathbb{Z},n>0\right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng ?

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau :

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)

\(B=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)

Bài 7 : Tìm n để số sau là số nguyên tố :

A = \(\dfrac{n+8}{2n-5}\)

Bài 6 : Tìm các chữ số a,b,c,d \(\varepsilon\) N :

\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)

Bài 8 : Phân số \(\dfrac{5n+6}{8n+7}\left(n\varepsilon N\right)\)có thể rút gọn được cho những số nào ?

Bài 9 : Tìm tất cả các số TN n để phân số \(\dfrac{18n+3}{21n+7}\)có thể rút gọn được tối giản ?

Bài 10 : a) Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\left(a,b\varepsilon N,a< b,b\ne0\right)\).Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{b-a}{b}\)tối giản.

b) Phân số \(\dfrac{a}{b}\)tối giản ( a,b \(\varepsilon\)N , b \(\ne0\)) . Phân số a/a+b có tối giản ko ?

Các bạn ơi giúp mk với mai mk phải nộp rồi làm ơn nhanh lên nha

1. Rút gọn phân số

a, \(\dfrac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)

b, \(\dfrac{\left(-5\right)^3.40.4^3}{135.\left(-2\right)^{14}.\left(-100\right)^0}\)

c, \(\dfrac{-1997.1996+1}{-1995.\left(-1997\right)+1996}\)

2. Tìm x ∈ Z để các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên

a, A =\(\dfrac{x-2}{x+3}\)

b, B = \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

3. Chứng tỏ phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

1. Tính giá trị của biểu thức :

a) ( 1 - \(\dfrac{1}{3}\) ) . ( 1- \(\dfrac{1}{6}\) ) . ( 1 - \(\dfrac{1}{10}\) ) ...... ( 1 - \(\dfrac{1}{780}\) )

b) \(\dfrac{2^4}{7.15}+\dfrac{2^4}{15.23}+\dfrac{2^4}{23.31}+.....+\dfrac{2^4}{55.63}-\dfrac{6.\left(-14\right)-17.\left(-7\right).\left(-2\right)}{-22.28}\)

2. Tìm số tự nhiên n biết : \(\dfrac{4}{3.5}+\dfrac{8}{5.9}+\dfrac{12}{9.15}+.....+\dfrac{32}{n.\left(n+16\right)}=\dfrac{16}{25}\)

3. So sánh A và B biết :

a) A = \(\dfrac{2003.2004-1}{2003.2004}\) và B = \(\dfrac{2004.2005-1}{2004.2005}\)

b) A = \(\dfrac{10^{25}+1}{10^{26}+1}\) và B = \(\dfrac{10^{26}+1}{10^{27}+1}\)

bài 1 : so sánh phân số sau:

a) \(\dfrac{18}{91}\)và\(\dfrac{23}{114}\)

b)\(\dfrac{21}{52}\)và\(\dfrac{213}{523}\)

bài 2:so sánh

a)\(\dfrac{n}{n+1}\)và\(\dfrac{n+2}{n+3}\)

b)\(\dfrac{n}{n+3}\)và\(\dfrac{n-1}{n+4}\)

c)\(\dfrac{n}{2n+1}\)và \(\dfrac{3n+1}{6n+3}\)

bài 3: so sánh A và B

a)\(A=\dfrac{20}{39}+\dfrac{22}{27}+\dfrac{18}{43}\)

\(B=\dfrac{14}{39}+\dfrac{22}{29}+\dfrac{18}{14}\)

b)\(A=\dfrac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}\)

\(B=\dfrac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}\)

c)\(A=\dfrac{10^7+5}{10^7-8}\)

\(B=\dfrac{10^8+6}{10^8-7}\)

Bài 1 A = \(\frac{18}{26}+\frac{-5}{27}+\frac{-22}{86}+\frac{12}{39}+\frac{-32}{43}\)

B = \(\frac{-10}{12}+\frac{8}{15}+\frac{-19}{56}+\frac{3}{-18}+\frac{28}{60}\)​

Bài 2  Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}\)với a thuộc Z;  a khác 0;  a khác -1.

Áp dụng: Viết phân số \(\frac{1}{5}\)thành tổng của ba phân số Ai Cập khác nhau.

Bài 3  Tim cac so nguyen n đê phan so A = \(\frac{n+3}{n-2}\)nhận giá trị trong tập số nguyên

1,Tìm x ∈ để mỗi biểu thức là Phân số:

a,\(\dfrac{3}{x+5}\)

b ;\(\dfrac{x-1}{x-2}\)

2, Tìm x ∈ Z để mỗi biểu thức sau là giá trị nguyên:

a, \(\dfrac{7}{x-2}\)

b, \(\dfrac{x-5}{x-6}\)

c, \(\dfrac{2x+1}{x-2}\)

3, Tính:

a, 8\(\dfrac{1}{4}\) + 15\(\dfrac{1}{3}\)- 22\(\dfrac{1}{12}\)

b,\(\dfrac{2}{1.3}\)+ \(\dfrac{2}{3.5}\)+ \(\dfrac{2}{5.7}\)+........+ \(\dfrac{2}{99.100}\)

c, A= \(\dfrac{1}{2.4}\)+ \(\dfrac{1}{4.6}\)+ \(\dfrac{1}{6.8}\) +...............+ \(\dfrac{1}{100.102}\)