Hình vẽ ; 

A D B C E 60 o

a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân .

Xét tam giác ADC ( góc ACD = 90 độ do AC\(⊥\)CD-gt) ta có :

\(\widehat{D}+\widehat{CAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o-\widehat{D}=90^o-60^o=30^o\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAC}=30^o\)

Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=30^o+30^o=60^o\)

Xét hình thang ABCD , ta có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^o\)

\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang cân.

b, Tính AD.

Kéo dài AB và DC cắt nhau tại E .

Xét tam giác AED , ta có :                                                                                                                                                                            \(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AC⊥CD\)(gt)

=> tam giác AED là tam giác cân .

mà góc D = 60 độ (gt)

=> tam giác AED là tam giác đều 

=>\(\hept{\begin{cases}AB=CD=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\\CE=CD\end{cases}}\)

Xét tam giác ADE , ta có :

BC//AD( do ABCD là hình thang )

CE=CD( cmt)

=> BC là đường trung bình của tam giác ADE 

=>\(BC=\frac{1}{2}AD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => BC=CD=AB=\(\frac{1}{2}.AD\)

Theo giả thiết , ta có :

AB+BC+CD+AD=20

=>\(\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+AD=20\)

=>\(\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính minh họa cho bài làm nên ko được đẹp lắm đâu các bạn thông cảm cho.

Trong bài mk làm hơi tắt có j hk hiểu nhắn tin hỏi mk .  

ừm, tham khảo

1) a) Do ABCD là hình thang cân => góc D = góc C ; góc B = góc A 

Trong t/g ABC có : góc A = 90 độ => góc D + góc C2 = 90 độ 

Trong t/g ABC có AB = BC ( gt ) => t/g ABC cân tại B => góc A1 = góc C1 

Ta có góc A = 90 độ + góc A1 = góc D + góc C2 + góc C1 = góc C + góc C = 2C 

Mà : 

A + B + C + D = 360 độ = 2A + 2C = 4C + 2C = 6C => góc C = 360 độ : 6 = 60 độ 

=> góc C = góc D ( = 60 độ ) ; góc A = góc B ( = 120 độ ) 

mk ko biết

Giả sử gọi hình thang cân là ABCD có đáy lớn là CD đáy nhỏ là AB 
ta có đường trung bình của hình thang bằng MN= 1/2(AB+CD) 
(M là trung điẻm của AD, N là trung điểm của BC) 
gọi giao của AC và BD là K từ K kẻ đường thẳng vuông với AB và CD dễ thấy đường thẳng đó đi qua trung điểm I của AB và J của CD 
mà K lại vuông nên KI = 1/2 AB 
KJ= 1/2 CD 
ta có :
IJ= 1/2(AB+CD)=MN= AH = 10 cm

A B C D E F H M N

Ta có: EF là đg trung bình của hthang ABCD => EF=1/2.(AB+CD)    (1)

Xét hthang ABCD có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AB+CD\right).AH\)  (2)

Từ (1),(2)=> \(S_{ABCD}=AH.EF\)   (3)

mà hthang ABCD đc chia làm 2 tg ko có điểm trong chung là tg ABC và tg ADC nên \(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}\)

Mặt khác: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BN.AC\)   ;   \(S_{ADC}=\frac{1}{2}.DN.AC\)

=>\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.\left(BN+DN\right)=\frac{1}{2}.AC.BD\)   (4)

Từ (3),(4)=> \(AH.EF=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{AC^2}{2}\)   (vì tg ABCD là hthang)

=>\(EF=\frac{AC^2}{2AH}=\frac{AC^2}{20}\)(vì AH=10cm)

Ta c/m đc : AH=HC => AH^2 =HC^2 => AH^2  +   HC^2 = .AH^2 =100

Mà AH^2 +HC^2=AC^2=> AC^2=100

=> EF= 100/20=5 (cm)

Help me !! Mik cần gấp lắm <33