Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
\(=3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)
\(>3.\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}\right)\)
\(=3.\frac{1}{3}=1\)
=> S > 1 (1)
Ta có :
: \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
\(=3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)
\(< 3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)\)
\(=3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}< \frac{4}{2}=2\)
=> S < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2 (đpcm)
bài 1:
ta có \(\frac{1}{1!}=1\)
\(\frac{1}{2!}=\frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3!}=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}=\frac{1}{2\cdot3}\)
bắt đầu từ đây ta giảm mẫu số:
\(\frac{1}{4!}=\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}<\frac{1}{3\cdot4}\)
... tới \(\frac{1}{2012!}=\frac{1}{1\cdot2\cdot\ldots\cdot2011\cdot2012}<\frac{1}{2011\cdot2012}\)
thay vào biểu thức S
=> \(S<1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2011\cdot2012}\)
áp dụng công thức: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
=> \(S=1+1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(S<2-\frac{1}{2012}\)
mà \(\frac{1}{2012}>0\)
=> \(S<2\)
bài 2:
Ta có công thức: \(\frac{1}{\left(n+1\right)!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}\)
=> \(\frac{9}{10!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}\)
\(\frac{10}{11!}=\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}\)
\(\frac{11}{12!}=\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}\)
... tới: \(\frac{99}{100!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}\)
thay vào biểu thức ta gọi biểu thức là A
\(A=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\cdots+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
A=\(\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}\)
mà \(\frac{1}{100!}>0\Rightarrow\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}<\frac{1}{9!}\)
vậy \(A<\frac{1}{9!}\)
ta có : S > 3/14 + 3/14 + 3/14 + 3/14 + 3/14
S > 15/14 > 14/14 = 1
S < 3/10 + 3/10 + 3/10 + 3/10 + 3/10
S < 15/10 < 20/10 = 2
vậy 1 < S < 2
\(S>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+...\frac{3}{15}\left(5\right)số\frac{3}{15}\)
\(=\frac{15}{15}=1\)
\(S>\frac{3}{10}+...+\frac{3}{10}\left(5so\right)\)
\(=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)
\(=>1< P< 2\)
Vậy P không phải là số tự nhiên.
Ta có :S = \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
= \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)
> \(3.\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}\right)\)
= \(3\left(\frac{1}{14}.5\right)\)
= \(3.\frac{5}{14}\)
= \(\frac{15}{14}\)> 1
=> S > \(\frac{15}{14}\)>1
=> S > 1 (1)
Lại có : S = \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
= \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)
< \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)\)
= \(3.\left(\frac{1}{10}.5\right)\)
= \(3.\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2}\)<2
=> S < \(\frac{3}{2}\)< 2
=> S < 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có
1 < S < 2
=> S không là số tự nhiên
Phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản rồi bạn nhé
a)ta có:
\(\frac{3}{10}\)>\(\frac{3}{15}\)
\(\frac{3}{11}\)>\(\frac{3}{15}\)
...
\(\frac{3}{14}\)>\(\frac{3}{15}\)
Cộng từng vế của bất đẳng thức trên ta được:
\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{11}\)+\(\frac{3}{12}\)+\(\frac{3}{13}\)+\(\frac{3}{14}\)<\(\frac{3}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)
Hay S>\(\frac{15}{15}\)=>S>1 (1)
ta có :
\(\frac{3}{11}\)<\(\frac{3}{10}\)
\(\frac{3}{12}\)<\(\frac{3}{10}\)
...
\(\frac{3}{14}\)<\(\frac{3}{10}\)
Cộng từng vế của bất đẳng thức trên ta được:
\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{11}\)+\(\frac{3}{12}\)+\(\frac{3}{13}\)+\(\frac{3}{14}\)<\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{10}\)
Hay S<\(\frac{15}{10}\)<\(\frac{20}{10}\)=2
Vậy S<2 (2)
Theo câu 1 ta có : S>1
Theo câu 2 ta có :S<2
Vậy 1<S<2
=>S ko phải số tự nhiên
Ta có :
\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{3.4}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{6}{5}\)
Vì \(\frac{6}{5}< 2\)mà \(S< \frac{6}{5}\)nên \(S< 2\)( 1 )
Lại có :
\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{14}>\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\)
\(\Rightarrow S>\frac{3.4}{14}\)
\(\Rightarrow S>\frac{6}{7}\)
Vì \(S>\frac{6}{7}\)nên \(S\ge1\)( 2 )
Do đề bài cần chứng minh \(1< S< 2\)nên ta sẽ chọn trường hợp lớn hơn
\(\Rightarrow1< S< 2\)( ĐPCM )
Từ đó suy ra : \(S\notinℕ\)
Bai 1:
x = ko co so nao ; y = ko co so nao phu hop
Bai 2:
S= 1,5..
Chac the ko bit nua