Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$a-5b\vdots17$
$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b$
$=51b$
$\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
$3a+2b\vdots17$
$\Rightarrow 3a\equiv-2b\pmod{17}$
$\Rightarrow a\equiv-6\cdot2b=-12b\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b=51b\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
$a-5b\vdots17$
$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv50b+b=51b\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
+, Nếu 2x+3y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17
=> 26x+39y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17
=> 26x+39y-17x-34y chia hết cho 17
=> 9x+5y chia hết cho 17
+, Nếu 9x+5y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17
=> 9x+5y+17x+34y chia hết cho 17
=> 26x+39y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17
=> 2x+3y chia hết cho 17 ( vì 13 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
$3x+5y\vdots7$
$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$
$\Rightarrow15x+25y\vdots7$
$\Rightarrow x+4y\vdots7$
Điều ngược lại:
$x+4y\vdots7$
$\Rightarrow3(x+4y)\vdots7$
$\Rightarrow3x+12y\vdots7$
$\Rightarrow3x+5y\vdots7$
Vậy điều ngược lại đúng.
$2x+3y\vdots17$
$\Rightarrow13(2x+3y)\vdots17$
$\Rightarrow26x+39y\vdots17$
$\Rightarrow9x+5y\vdots17$
Điều ngược lại:
$9x+5y\vdots17$
$\Rightarrow4(9x+5y)\vdots17$
$\Rightarrow36x+20y\vdots17$
$\Rightarrow2x+3y\vdots17$
Vậy điều ngược lại cũng đúng.
Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))
Chúc em học tốt !!!
Vì $n$ chẵn nên $n=2k$.
$10^n-1=10^{2k}-1$
$=(10^2)^k-1$
$=100^k-1$
$=(99+1)^k-1$
$\Rightarrow 99\mid10^n-1$.
1a) $21x-17y=-3$
$21x-17y=-3$
$\Rightarrow21x+3=17y$
$\Rightarrow21x\equiv-3\pmod {17}$
$\Rightarrow4x\equiv14\pmod {17}$
$\Rightarrow x\equiv\frac{14}{4}\equiv14\cdot13\equiv12\pmod {17}$
Đặt $x=17k+12$.
$21(17k+12)-17y=-3$
$\Rightarrow357k+252-17y=-3$
$\Rightarrow17y=357k+255$
$\Rightarrow y=21k+15$.
Vậy $(x,y)=(17k+12,21k+15)$ với $k\in\mathbb Z$.
Điều kiện: $x\ne0$.
$\dfrac1x+\dfrac y6=\dfrac12$
$\Rightarrow6+xy=3x$
$\Rightarrow x(y-3)=-6$
Vì $x,y\in\mathbb Z$ nên $x$ là ước của $-6$.
Ta có:
$\begin{array}{c|c}x&y\\hline1&-3\-1&9\2&0\-2&6\3&1\-3&5\6&2\-6&4\end{array}$
Vậy có 8 cặp $(x,y)$: $(1,-3),(-1,9),(2,0),(-2,6),(3,1),(-3,5),(6,2),(-6,4)$.
$\operatorname{ƯCLN}(2n-1,9n+4)$
$=\operatorname{ƯCLN}(2n-1,9n+4-4(2n-1))$
$=\operatorname{ƯCLN}(2n-1,n+8)$
$=\operatorname{ƯCLN}(2n-1-2(n+8),n+8)$
$=\operatorname{ƯCLN}(17,n+8)$.
Vì $17$ là số nguyên tố nên:
$\operatorname{ƯCLN}(2n-1,9n+4)\in{1,17}$.
Nếu $17\mid2n-1$ thì:
$2n\equiv1\pmod {17}$
$\Rightarrow n\equiv9\pmod {17}$.
Vậy:
$\operatorname{ƯCLN}(2n-1,9n+4)=17$ khi $n\equiv9\pmod {17}$;
$\operatorname{ƯCLN}(2n-1,9n+4)=1$ trong các trường hợp còn lại.
Đặt:
$n^2+2004=m^2$
$\Rightarrow m^2-n^2=2004$
$\Rightarrow(m-n)(m+n)=2004$
Vì $2004=4\cdot501=4\cdot3\cdot167$ nên đặt:
$m-n=2a,\quad m+n=2b$
$\Rightarrow ab=501=3\cdot167$.
Các cặp ước dương của $501$:
$(a,b)=(1,501),(3,167)$.
Với $(a,b)=(1,501)$:
$n=b-a=500$.
Với $(a,b)=(3,167)$:
$n=b-a=164$.
Vậy $n=164$ hoặc $n=500$ nếu $n\in\mathbb N$.
b) Chứng minh hai chiềuTa có:
$2x+3y\vdots17$
$\Rightarrow13(2x+3y)\vdots17$
$\Rightarrow26x+39y\vdots17$
$\Rightarrow9x+5y\vdots17$.
Ngược lại:
$9x+5y\vdots17$
$\Rightarrow4(9x+5y)\vdots17$
$\Rightarrow36x+20y\vdots17$
$\Rightarrow2x+3y\vdots17$.
Vậy hai mệnh đề là tương đương:
$2x+3y\vdots17\Longleftrightarrow9x+5y\vdots17$.