Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
bạn vào loigiaihay rồi chọn toán lớp 8 rồi chọn đẳng thức đáng nhớ
dễ mà áp dụng hết hằng đẳng thức nếu bạn thuộc hằng đẳng thức mik chỉ làm mỗi bài 1 ý nha xong dựa vô mà làm
\(1a.\left(2x+3y\right)^2=\left(2x\right)^2+2.2x.3y+\left(3y\right)^2\)
\(=4y^2+12xy+9y^2\)
\(2a.x^2-6x+9\)
\(=x^2-2.x.3+3^2\)
\(=\left(x-3\right)^2\)
1. Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2013\right)\left(x+2014\right)}\)
\(=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2013}-\frac{1}{x+2014}\)
\(=\frac{2}{x}-\frac{1}{x+2014}\)
\(=\frac{2\left(x+2014\right)}{x\left(x+2014\right)}-\frac{x}{x\left(x+2014\right)}\)
\(=\frac{2x+4028-x}{x\left(x+2014\right)}=\frac{x+4028}{x\left(x+2014\right)}\)
2a) ĐKXĐ: x \(\ne\)1 và x \(\ne\)-1
b) Ta có: A = \(\frac{x^2-2x+1}{x-1}+\frac{x^2+2x+1}{x+1}-3\)
A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}-3\)
A = \(x-1+x+1-3\)
A = \(2x-3\)
c) Với x = 3 => A = 2.3 - 3 = 3
c) Ta có: A = -2
=> 2x - 3 = -2
=> 2x = -2 + 3 = 1
=> x= 1/2
\(P=\frac{x\left(x+5\right)+y\left(y+5\right)+2\left(xy-3\right)}{x\left(x+6\right)+y\left(y+6\right)+2xy}\)
\(=\frac{x^2+5x+y^2+5y+2xy-6}{x^2+6x+y^2+6y+2xy}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2+5\left(x+y\right)-6}{\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+5\right)-6}{\left(x+y\right)\left(x+y+6\right)}\)
\(=\frac{2005\times\left(2005+5\right)-6}{2005\times\left(2005+6\right)}\)
\(=\frac{2005\times2010-6}{2005\times2011}\)
\(=\frac{2004}{2005}\)
easy !
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :
\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !
Bài 1 :
a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)
Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)
Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)
b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm
a, sửa đề : \(C=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2-x}\)ĐK : \(x\ne-3;2\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b, Ta có : \(x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
Kết hợp với giả thiết vậy x = -1
Thay x = -1 vào biểu thức C ta được : \(\frac{-1-4}{-1-2}=-\frac{5}{-3}=\frac{5}{3}\)
c, Ta có : \(C=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-8=x-2\Leftrightarrow x=6\)( tm )
d, \(C>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-4-x+2}{x-2}>0\Leftrightarrow\frac{-2}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)vì -2 < 0
e, tự làm nhéee
f, \(C< 0\Rightarrow\frac{x+4}{x+2}< 0\)
mà x + 4 > x + 2
\(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x< -2\end{cases}\Leftrightarrow-4< x< -2}}\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x=-3\)( ktmđk )
Vậy ko có x nguyên để C < 0
g, Ta có : \(\frac{x+4}{x+2}=\frac{x+2+2}{x+2}=1+\frac{2}{x+2}\)
Để C nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
h, Ta có : \(D=C\left(x^2-4\right)=\frac{x+4}{x+2}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{1}=x^2+2x-8\)
\(=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTNN D là -9 khi x = -1
Bài 1:
b) \(x^3< x^2\)
\(x^2\cdot x< x^2\)
\(x< \frac{x^2}{x^2}\)
\(x< 1\)
Bài 1:
b) a+x < a
x < 0
Câu c, tớ làm có cái j đó sai sai.
giúp mik nốt những câu còn lại được không
\(A=x^4+3x^2+2\)
\(=\left(x^2\right)^2+2\times x^2\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\)
\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(x^2\ge0\)
\(\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2\ge\frac{9}{4}\)
\(\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge2\)
Vậy Min A = \(2\) khi x = 0
Bài 2:
a) x^4 + 3x^2 + 2
= x^4 + 2x^2 + x^2 + 2
= x^2 (x^2 + 1) + 2(x^2 +1)
= (x^2 +2) (x^2 +1)
Ta có:
x^2 >/ 0 => x^2 + 2 >/ 2 => x^2 +2 =2
x^2 >/ 0 => x^2 +1 >/ 1 => x^2 +1 =1
=> (x^2 +2) (x^2 +1) = 2*1 =2
Vậy GTNN của x^4 + 3x^2 +2 là 2
\(\frac{x+3}{x+4}>2\)
\(\frac{x+4-1}{x+4}>2\)
\(\frac{x+4}{x+4}-\frac{1}{x+4}>2\)
\(1-\frac{1}{x+4}>2\)
\(\frac{1}{x+4}>1-2\)
\(\frac{1}{x+4}>-1\)
\(x+4>\frac{1}{-1}\)
\(x+4>-1\)
\(x>-1-4\)
\(x>-5\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Vậy Min B = 0 khi x = 1 và y = -1
Chắc là ko giúp đc đâu bạn T_T ..T_T...T_T....T_T.....
Bài 2:
b) B= (x-1)^2 + (y+2)^2
Ta có:
(x-1)^2 >/ 0
Dấu "=" xảy ra khi x-1 =0 => x=1
(y+2)^2 >/ 0
Dấu "=" xảy ra khi y+2= 0 => y= -2
=> GTNN của (x-1)^2 + (y+2)^2 = 0 + 0 =0
Vậy GTNN của B là 0 khi x=1 và y=-2
b1
a)\(\frac{x+3}{x+4}>2\Leftrightarrow\frac{x+2-2\cdot\left(x+4\right)}{x+4}>0\Leftrightarrow\frac{x+2-2x-8}{x+4}>0\)
<=> \(\frac{-5-x}{x+4}>0\)
<=>
<=> \(-4< x< 5\)
b) a+x<a <=> a+x-a<0 <=> x<0
c) \(x^3< x^2\Leftrightarrow^{ }x^2\left(x-1\right)< 0\)
<=> (vo li vi x2>0)
<=> 0<x<1