Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40
Gọi số đó là \(x\)
Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)
30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5
BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120
(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}
\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}
Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937
Bài 2:
(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5
4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)
Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0
4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k
Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18
Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:
0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)
Tổng dãy số trên là:
(8 + 0) x 10 : 2 = 40
Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:
40
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
Bài 1:
Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:
\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)
= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a
= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)
= 211a+ 211b
= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)
Bài 2:
1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6
Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6
Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)
Bài 5:
Giải vì số đó chia 5 dư 3, chia 7 dư 4, nên số đó thêm vào 52 đơn vị thì chia hết cho cả 5 và 7
5 = 5; 7 = 7 BCNN(5; 7) = 35
Gọi số cần tìm là x (\(\) x ∈ N)
Theo bài ra ta có:
(x + 52) ∈ B(35) = {0; 35; 70; 105 ...}
x ∈ B(35) = {-52; -17; 18; 53;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 18
Vậy x = 18
Bài 11a:
(4x - 3) ⋮ (x -2)
[4(x - 2) + 5] ⋮ (x - 2)
5 ⋮ (x - 2)
(x - 2) ∈ Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}
x ∈ {-3; 1; 3; 7}
Vậy x ∈ {-3; 1; 3; 7}
Bài 3:
Vì số cần tìm chia 21 dư 2 chia 12 dư 5 nên thêm vào số đó 19 đơn vị thì chia hết cho cả 21 và 12
Gọi số cần tìm là x(x ∈ N).
Theo bài ra ta có:
(x + 19)∈ BC(21; 12)
21 = 3.7; 12 = 2^2.3
BCNN(12; 21) = 2^2.3.7 = 84
(x+ 19) ∈ B(84) = {0; 84; 168;...}
(x+ 19) ⋮ 84
(x + 19 - 84) ⋮ 84
(x - (84 - 19)) ⋮ 84
(x - 65) ⋮ 84
Số đó chia 84 dư 65
Bài 4:
Vì số đó chia 4, chia 6 dư 1 và số đó chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 35 thì chia hết cho cả 4; 6; 7
Theo bài ra ta có:
(a + 35) ∈ BC(4; 6; 7)
4 = 2^2; 6 = 2.3; 7 = 7
BCNN(4; 6; 7) = 2^2.3.7 = 84
(a+ 35) ∈ BC(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420;504.}
a ∈ {-35; 49; 133; 217; 301; 385; 469;...}
Vì a là số tự nhiên và a < 400 nên
a ∈ {49; 133; 217; 301; 385}
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do
Bài 1:
Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40
Gọi số đó là \(x\)
Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)
30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5
BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120
(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}
\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}
Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937
Bài 2:
(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5
4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)
Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0
4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k
Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18
Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:
0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)
Tổng dãy số trên là:
(8 + 0) x 10 : 2 = 40
Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:
40
Bài 3:
(3n + 40) ⋮ (n + 3)
[3(n + 3) + 31] ⋮ (n + 3)
31 ⋮ (n + 3)
(n+ 3) ∈ Ư(31) = { - 31; - 1; 1; 31}
n ∈ {-34; -4; -2; 28}
Vậy n ∈ {-34; -4; -2; 28}
Câu 4:
(n\(^2\) + 36) ⋮ (n -1)
[(n^2 - n) + (n - 1) + 37] ⋮ (n -1)
37 ⋮ (n -1)
(n -1) ∈ Ư(37) = {-37; -1; 1; 38}
n ∈ {-36; 0; 2; 38}
Vậy n ∈ {-36; 0; 2; 38}
Bài 5:
(a;b) = 60 suy ra a = 60k; b = 60d (k; d) = 1
Theo bài ra ta có:
60k.60d = 25200
k.d = 25200 : (60.60)
k.d = 7
(k; d) = (1; 7); (7; 1)
(a; b) = (60; 420); (420; 60)
Vậy (a; b) = (60; 420); (420; 60)
Bài 6:
(a; b) = 15
a = 15.k; b = 15.d (k; d) = 1
Theo bài ra ta có:
a.b = (a;b).[a;b] = 15.165 = 2475
2475 = 15k.15d
k.d = 2475 : (15.15)
k.d = 11
(k; d) =(1; 11); (11; k)
(a; b) =(15; 165); (165; 15)
Vậy: (a; b) =(15; 165); (165; 15)