K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:
Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức
\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)rút gọn được.
Phân tích:
Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.
Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:
\(gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)Giải:
Gọi \(d = gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).
Vì \(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) và \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:
\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)Do đó,
\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)Vậy \(d \mid 7\).
Vì \(d > 1\), nên \(d = 7\).
Điều kiện:
\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)Tức là:
\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Giải từng phương trình modulo 7:
Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.
\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Kết luận:
Cả hai điều kiện đều yêu cầu:
\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)Bài 2: Cho
\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên
Điều kiện:
- Mẫu số khác 0:
\(5 n - 3 \neq 0 \Rightarrow n \neq \frac{3}{5}\)Phân tích:
Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).
Ta có:
\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).
Vì \(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).
Mà \(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).
Tóm lại:
\(5 n - 3 = d \mid 6\)Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.
Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).
Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:
Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 0 , n = 1\)Kiểm tra giá trị \(A\):
- Với \(n = 0\):
\(A = \frac{10 \times 0}{5 \times 0 - 3} = \frac{0}{- 3} = 0\)- Với \(n = 1\):
\(A = \frac{10 \times 1}{5 \times 1 - 3} = \frac{10}{2} = 5\)b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)
Ta xét hàm số:
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).
Phân tích:
Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:
\(n\)nnn
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n
Giá trị
0
0
0
1
\(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5
5
2
\(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86
2.86
3
\(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5
2.5
4
\(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35
...Bài 2 : Cho A = \(\frac{10n}{5n-3}\) ( n ∈ Z )
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Giúp tớ với ! Tớ đang cần gấp ❤️
Bài 2:
a) \(A=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
Vậy để A nguyên thì \(5n-3\inƯ\left(6\right)\)
Mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=>5n-3={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
Ta có bảng sau:
Vậy \(x=\left\{\frac{4}{5};\frac{2}{5};1;\frac{1}{5};\frac{6}{5};0;\frac{9}{5};-\frac{3}{5}\right\}\) thì A nguyên
Cho phân số B = \(\frac{10n}{5n-3}\)( n \(\in\)Z )
a) Tìm n \(\in\)Z để B có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của B .
Các bạn ơi giúp mình nha, ai nhanh nhất mình tick cho:
Bài 1: Tìm x, biết:
a) \(\left(x-5\right).\frac{30}{100}=\frac{200x}{100}+5\)
b) \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)
c) \(x:\left(9\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)=\frac{0,4+\frac{2}{9}-\frac{2}{11}}{1,6+\frac{8}{9}-\frac{8}{11}}\)
Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: \(\frac{a}{b}=\frac{5}{3};\frac{b}{c}=\frac{12}{21};\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)
Bài 3: Cho B \(=\frac{2n+1}{n-1}\)với n \(\inℤ\)
a) Tìm \(n\)để B là phân số
b) Tìm \(n\)để B là số nguyên
c) Tìm \(n\)để B là phân số tối giản
d) Tìm \(n\)để B có Giá Trị Lớn Nhất (GTLN)
LẠM DỤNG QUÁ NHIỀU
Cho mình hỏi vài bài:
Bài 1:A=\(\frac{3n-5}{n+4}\).Tìm n\(\in\)Z để A có giá trị nguyên
Bài 2:Rút gọn biểu thức sau:
-b-(b-a+c)-(a-b+c)-(c-a)
-b-b+a-c-a+b-c-c+a
= (-b+b-b )+(a-a+a)+(-c-c-c)
= -b + a + (-3c)
CHÚC BẠN NĂM MỚI ZUI ZẺ
HAPPY NEW YEAR ^_^
Bài 1
a) Cho C=\(\frac{n}{n-2}\) ( n ϵ Z ; n khác 2)
Tìm tất cả các số nguyên n để C là số nguyên
b) Cho D\(\frac{n}{n+13}\) ( n ϵ Z ; n khác -13) ( và cũng hỏi như ở câu a)
Bài 2
a) Cho E = \(\frac{3n+5}{n+7}\) ( n ϵ Z ; n khác -7) Tìm n ϵ Z để E là số nguyên
b) Cho F = \(\frac{2n+9}{n-5}\) ( n ϵ Z ; n khác 5) Tìm n ϵ Z để F là số nguyên
Bài 3
a) Cho G = \(\frac{n+10}{2n-8}\) ( n khác 4) Tìm số tự nhiên n để G là số nguyên
b) Cho H = \(\frac{n-1}{3n-6}\) ( n khác 2) Tìm n ϵ Z để H là số nguyên
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
Cho B=\(\frac{10n}{5n-3}\)với \(n\in Z\)
a) Tìm n để B có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 9 : Cho phân số :
\(A\)= \(\frac{6n-4}{2n+3}\)\(\left(n\in Z\right)\)
a) Tìm n để A nhận giá trị là số nguyên
b) Tìm n để A rút gọn được
c) Tìm n để A đạt giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất
Bài 10 : Cho phân số :
B = \(\frac{8n+193}{4n+3}\)\(\left(n\in Z\right)\)
a) Tìm n để B có giá trị là số nguyên tố
b) Tìm n để B là phân số tối giản
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Bài 11 :
a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tỉ số của số đó với tổng các chữ số của nó là nhỏ nhất , lớn nhất
b) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho tỉ số của số đó với tổng các chữ số của nó là nhỏ nhất , lớn nhất
Mình cần trình bày đầy đủ nhé !! CẢM ƠN NHÌU
Cho phân số: \(A=\frac{6n-1}{3n+2}\)
a) Tìm n\(\in\)Z để A có giá trị nguyên
b) Tìm n\(\in\)Z để A có giá trị nhỏ nhất
\(b)\) Ta có :
\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\) ( câu a mình đã phân tích rồi nên khỏi phân tích lại )
Để A đạt GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\) phải đạt GTLN hay nói cách khác \(3n+2>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(3n+2=1\)
\(\Rightarrow\)\(3n=-1\)
\(\Rightarrow\)\(n=\frac{-1}{3}\) ( loại vì \(n\inℤ\) )
\(\Rightarrow\)\(3n+2=2\)
\(\Rightarrow\)\(3n=0\)
\(\Rightarrow\)\(n=0\)
Suy ra : \(A=2-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3.0+2}=2-\frac{5}{2}=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{3}\) khi \(n=0\)
Chúc bạn học tốt ~
\(a)\) Ta có :
\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{5}{3n+2}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(5⋮\left(3n+2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(n=1\) hoặc \(n=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
cho \(A=\frac{4n+1}{2n+1}\left(n\in z\right)\)
a,Tìm số nguyên n để \(A\)có giá trị là số nguyên ?
b,Tìm n để \(A\)đạt giá trị lớn nhất ? giá trị nhỏ nhất ?
Bảng xếp hạng