Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.
Giải:
Vì số đó chia 6; 7; 9 ta được số dư 2; 3; 5 nên số đó thêm vào 4 đơn vị thì chia hết cho cả 6; 7; 9
Gọi số cần tìm là: a ; a ∈ N
Theo bài ra ta có:
(a + 4) ⋮ 6; 7; 9
(a + 4) ∈ BC(6; 7; 9)
6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2
BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126
(a + 4) ∈ B(126) = {0; 126; 252;...}
a ∈ {-4; 122; 248;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 122
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 122
Bài 2:
Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.
Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:
(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11
(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)
3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11
BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660
(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}
a ∈ {- 240; 420; 1080;..}
Vì a nhỏ nhất nên a = 420
Câu 1a:
3.k.(k + 1)
= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)
= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]
= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)
Câu 1 b:
A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)
3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)
Áp dụng công thức ở câu a ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)
3A = n.(n+1)(n+2)
A = n(n+1)(n+2)/3
Bài 1:
A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 24
Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 2 = 12 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (4+ 4^2) + (4^3 + 4^4) + ...+ (4^23 + 4^24)
A = (4+ 4^2) + 4^2.(4 + 4^2) + .. + 4^22.(4 + 4^2)
A = (4+ 4^2).(4^2 + ...+ 4^22)
A = (4+ 16).(4^2+ ..+ 4^22)
A = 20.(4^2 +..+ 4^22) ⋮ 20(đpcm)
A = 4 + 4^2 + ..+ 4^24
Vì 24 : 3 = 8 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4+ 4^5+ 4^6)+ ..+(4^22 + 4^23 + 4^24)
A = 4.(1+4+4^2) + 4^4.(1+ 4 + 4^2) + ..+4^22.(1 + 4 + 4^2)
A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ..+ 4^22)
A = 21.(4+ 4^4 + ..+ 4^22) ⋮ 21(đpcm)
A ⋮ 20; A ⋮ 21
20 = 2^2.5; 21 = 3.7
BCNN(20; 21) = 2^2.3.5.7 = 420
A ∈ BC(20;21) ⇒ A ∈ B(420) ⇒ A ⋮ 420 (đpcm)
Bài 2
n = 29k
n là số nguyên tố khi và chỉ khi k = 1
n là hợp số khi và chi khi k ≠ 1; k ∈ N
n không phải là hợp số cũng phải là số nguyên tố khi và chỉ khi
n = 0
29k = 0
k = 0
4/ Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)
Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS hay a : 12, 15, 18 dư 9 => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18 => a - 9 là BC(12,15,18)
12 = 2 mũ 2 x 3 ; 15 = 3 x 5 ; 18 = 2 x 3 mũ 2
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5
BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180
=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
Mà 300 < a < 400 => a - 9 = 360
a = 360 + 9
a = 369
Bài 1. Tìm ƯCLN của \(2n+3\) và \(4n+3\), với \(n\in\mathbb{N}\)
Gọi \(d=ƯCLN(2n+3,4n+3)\).
Ta có:
\(d\) chia hết \(2n+3\) và \(4n+3\).
Suy ra \(d\) chia hết:
\((4n+3)-2(2n+3)=-3\).
Vậy \(d\) là ước dương của \(3\), nên \(d\in\{1;3\}\).
Mà \(2n+3\) và \(4n+3\) đều là số lẻ nên không thể cùng chia hết cho \(3\) trong mọi trường hợp. Cụ thể, nếu \(n\) chia cho \(3\) dư \(0\) thì cả hai đều chia cho \(3\) dư \(0\).
Vậy:
\[ ƯCLN(2n+3,4n+3)= \begin{cases} 3 & \text{nếu } n\equiv0\pmod3,\\ 1 & \text{nếu } n\not\equiv0\pmod3. \end{cases} \]
a)P=1
b)P=3
B2:960
B3:418
B2:960
Nhận xét:
3 - 1 = 2
4 - 2 = 2
5 - 3 = 2
6 - 4 = 2
Gọi số cần tìm là a
thì a + 2 chia hết cho cả 3,4,5,6
Ta có 3 = 3 x 1
4 = 2 x 2
3 = 5 x 1
6 = 3 x 2
3 x 2 x 2 x 5 = 60
a + 2 là bội của 60
a = (60 - 2 ) + k x 60
a= 58 + k x 60
a chia hết cho 11 mà 58: 11 = 5 (dư 3); 11 - 3 = 8
Vậy (k x 60) : 11 ( dư 8)
Dùng phép thử chọn để tìm k ta được k = 6
Vậy a = 58 + 6 x 60 = 418
Chúc bạn học giỏi nha!
câu 3 đấy nhé mà ko biết đúng ko ^^