Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Tìm n thuộc N sao cho
1, n + 2 : hết cho n + 1
\(n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1+1⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
n + 1 = -1 => n = -1 - 1 = -2
n + 1 = 1 => n = 1 - 1 = 0
Vậy n = -2 hoặc 0, mà n thuộc N (theo đề bài)
=> n = 0
2, 2n + 7 : hết cho n + 1
\(2n+7⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2+5⋮n+1\)
mà \(2n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
n + 1 = -5 => n = -6
n + 1 = -1 => n = -2
n + 1 = 1 => n = 0
n + 1 = 5 => n = 4
Vậy n \(\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)mà n thuộc N
=> n = 0 hoặc 4
- Các câu tiếp theo của b1 làm tương tự nhé :))
Làm mẫu 1 vài câu thôi nhé :))
Bài 2. Tìm các chữ số x,y biết
2, 2x85y : hết cho cả 2 , 3 , 5
2x85y : hết cho 2 và 5 => y = 0
Để 2x850 : hết cho 3 thì 2 + x+ 8 + 5 + 0 phải : hết cho 3
=> 15 + x chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\\x=6\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy để 2x85y : hết cho cả 2 , 3 , 5 thì y = 0 và x = 0 hoặc x = 3 hoặc x = 6 hoặc x = 9
3, 2x3y : hết cho cả 2 và 5 ; chia cho 9 dư 1
2x3y : hết cho cả 2 và 5 => y = 0
2x30 chia cho 9 dư 1 => 2 + x + 3 + 0 - 1 chia hết cho 9
=> 4 + x chia hết cho 9
=> x = 5
Vậy 2x3y : hết cho cả 2 và 5 ; chia cho 9 dư 1 khi y = 0 và x = 5
1.
g/ 2xy chia hết cho 4 và 11.
Để 2xy chia hết cho 4 thì xy chia hết cho 4.
xy c {12 ; 16 ; 20 ; ... ; 96}
- 2xy = 212 không chia hết cho 11.
- 2xy = 216 không chia hết cho 11.
- 2xy = 220 chia hết cho 11.
Vậy, 2xy = 220.
5/
c) a38 chia hết cho 6
6 = 2 . 3
Để a38 chia hết cho 6 thì a38 chia hết cho 2 và 3.
a38 đã thoả mãn điều kiện chia hết cho 2 vì tận cùng của số đó là số 8.
Ta có: a38 = a + 3 + 8 = a + 11 => a c {1 ; 4 ; 7}
Vậy, a38 c {138 ; 438 ; 738}
1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)
=>y=4
=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9
=> (x+22) chia hết cho 9
=>x=5
vậy số cần tìm là 53784
1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5
=>y= 0 hoặc 5
TH1.1: nếu y=0,x là chẵn
=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)
=>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11
ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11
nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)
nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)
nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)
vậy số cần tìm là 32230
K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!
Ta có :
A = 13! - 11! = 11! . 12 . 13 - 11! = 11! . (12 . 13 - 1) = 11! . 155 chia hết cho 155
Câu 2:
(3n + 1) ⋮ (11 + 2n)
[6n + 2] ⋮ (11 + 2n)
[3(2n + 11) - 31] ⋮ (11 + 2n)
31 ⋮ (11 + 2n)
(11+ 2n) ∈ Ư(31) = {-31;-1; 1; 31}
n ∈ {-21; -6; -5; 10}
Vì n là số tự nhiên nên n = 10
Vậy n = 10
bài 4
Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có tận cùng 2, 4, 6, 8 ; mỗi chục có bốn số đó.
Từ 0 đến 999 có 100 chục nên có :
4.100 = 400 (số).
Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có 400 số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5
bài 5
Gọi thương của số tự nhiên x tuần tự là a và b
Theo đề, ta có:
x = 4a + 1
x = 25b + 3
<=> 4a + 1 = 25b + 3
4a = 25b + 2
a = (25b + 2)/4
b = 2 ; a = 13 <=> x = 53
b = 6 ; a = 38 <=> x = 153
b = 10 ; a = 63 <=> x = 253
b = 14 ; a = 88 <=> x = 353
b = 18 ; a = 113 <=> x = 453
Đáp số: Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện.
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
(3+32+33)+(34+35+36)+...+(32005+32006+32007)
=3(1+3+32)34(1+3+32)+...+32005(1+3+32)
=3.13+3^4.13+...+3^2005.13
=13(3+34+...+32005)
tick mk nha
giúp tui với
tui đang cần lắm đó bà con ơi
Bài 1:
( n + 2)⋮ (n + 1)
[(n + 1) + 1] ⋮ (n + 1)
1 ⋮ (n + 1)
(n + 1) ∈ Ư(1) = {- 1; 1}
n ∈ {-2; 0}
Vì n là số tự nhiên nên n = 0
Câu 2:
(2n + 7) ⋮ (n + 1)
[2(n+ 1) + 5] ⋮ (n + 1)
5 ⋮ (n + 1)
(n + 1) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n ∈ {-6; -2; 0; 4}
Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 4}
Vậy n ∈ {0; 4}
Câu 3:
3n ⋮ (5 - 2n)
6n ⋮ (5 - 2n)
[-3.(5 - 2n)+ 15] ⋮ (5 - 2n)
15 ⋮ (5 - 2n)
(5 - 2n) ∈ Ư(15) = {-15; - 5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
n ∈ {-10; 5; 4; 3; 1; 0; -5}
Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 3; 4; 5}
Vậy n ∈ {0; 1; 3; 4; 5}
Câu 4:
(4n + 3) ⋮ (2n + 6)
[2(2n + 6) - 9] ⋮ (2n + 6)
9 ⋮ (2n + 6)
(2n + 6) ∈ Ư(9) = {-9; - 3; - 1; 1; 3; 9}
n ∈ {-15/2; -9/2; -7/2; -5/2; -3/2; 3/2}
Vì n là số tự nhiên nên không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.
Vậy n ∈ ∅
Câu 5:
(3n + 1) ⋮ (11 - 2n)
(6n + 2) ⋮ (11 - 2n)
[-3(11 - 2n)+ 35] ⋮ (11 - 2n)
35 ⋮ (11 - 2n)
(11 - 2n) ∈ Ư(35) = {- 35;- 7; - 5; - 1; 1; 5; 7; 35}
n ∈ {23; 9; 8; 6; 5; 3; 2; - 12}
Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {23; 9; 8; 6; 5; 3; 2}
Vậy n ∈ {23; 9; 8; 6; 5; 3; 2}
Bài 2:
\(\overline{25x2y}\) ⋮ 36
⇒ \(\overline{25x2y}\) ⋮ 4; 9
\(\overline{2y}\) ⋮ 4 ⇒ y = 0; 4; 8
\(\overline{25x2y}\) ⋮ 9 nên:
(2 + 5 + \(x\) + 2 + y) ∈ B(9)
(\(x\) + y) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27;...}
Vì \(x+y\) ≤ 9 x 2 = 18 nên
(\(x\) + y) ∈ {0; 9; 18}
Lập bảng ta có:
x+y
0
9
18
y
0
0
0
x
0
9
18
y
4
4
4
x
-4
5
14
y
8
8
8
x
-8
1
10
Theo bảng trên ta có các cặp x, y thỏa mãn đề bài là:
(x; y) = (0; 0); (5; 4); (1; 8)
Vậy (x; y) = (0; 0); (5; 4); (1; 8)
Bài 2 câu 2:
\(\overline{2x85y}\) ⋮ 2; 3; 5
Vì số cần tìm chia hết cho 2 và 5 nên y = 0
Vì số cần tìm chia hết cho 3 nên:
(2 + x + 8 + 5+ y) ⋮ 3
(15 + x + 0) ⋮ 3
(15 + x) ⋮ 3
(15 + x) ∈ B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 27..}
x ∈ {-15; -12; -9; -6; -3; 0; 3; 12;..}
Vì 0 ≤ x ≤ 9 nên x ∈ {0; 3}
Vậy x ∈ {0; 3}
(x; y) = (0; 0; (3; 0)
Ta có:
\(n+2=n+1+1\)
Suy ra \(n+1\) chia hết cho \(1\).
Vậy \(n+1=1\), suy ra \(n=0\).
2. \(2n+7\) chia hết cho \(n+1\)Ta có:
\(2n+7=2(n+1)+5\)
Suy ra \(n+1\) là ước của \(5\).
\(n+1\in\{1;5\}\)
Vậy \(n\in\{0;4\}\).
3. \(3n\) chia hết cho \(5-2n\)Điều kiện: \(5-2n\ne0\).
Ta có:
\(3n=-(5-2n)+n+5\)
Câu này cần xét các giá trị \(n\) sao cho \(5-2n\) là ước của \(3n\). Bạn nên kiểm tra lại đề câu 3 vì biểu thức chia hết có thể bị ghi nhầm.
4. \(4n+3\) chia hết cho \(2n+6\)Ta có:
\(2(4n+3)=2(2n+6)+2n-6\)
Suy ra \(2n+6\) là ước của \(2n-6\), nên cũng là ước của \(12\).
Với \(n\in\mathbb N\), thử các ước dương của \(12\) thỏa \(2n+6\mid12\). Ta có \(2n+6\ge6\), nên \(2n+6=6\) hoặc \(12\).
- \(2n+6=6\Rightarrow n=0\).
- \(2n+6=12\Rightarrow n=3\).
Thử lại: \(n=0\) cho \(4n+3=3\), \(2n+6=6\), không chia hết; \(n=3\) cho \(15\) chia hết cho \(12\) cũng không đúng.
Vậy câu này có thể bị ghi sai đề.
5. \(3n+1\) chia hết cho \(11-2n\)Cần điều kiện \(11-2n\ne0\). Ta có:
\(2(3n+1)=3(11-2n)+12n-31\)
Câu này cần kiểm tra lại đề hoặc cách ghi biểu thức để xác định nghiệm chính xác.
Vì chia hết cho \(36\) nên chia hết cho \(4\) và \(9\).
- Chia hết cho \(4\): \(2y\) chia hết cho \(4\), nên \(y\in\{0;4;8\}\).
- Chia hết cho \(9\): \(2+5+x+2+y=9+x+y\) chia hết cho \(9\).
Suy ra \(x+y\) chia hết cho \(9\).
Các cặp chữ số là:
\((x,y)\in\{(0,0),(9,0),(5,4),(1,8)\}\).
2. \(\overline{2x85y}\) chia hết cho \(2,3,5\)Chia hết cho \(2\) và \(5\) nên \(y=0\).
Tổng chữ số:
\(2+x+8+5+0=15+x\)
Để chia hết cho \(3\), \(15+x\) chia hết cho \(3\).
Vậy \(x\in\{0;3;6;9\}\), \(y=0\).
3. \(\overline{2x3y}\) chia hết cho \(2,5\), chia cho \(9\) dư \(1\)Chia hết cho \(2\) và \(5\) nên \(y=0\).
Tổng chữ số là \(2+x+3+0=x+5\).
Chia cho \(9\) dư \(1\):
\(x+5\equiv1\pmod 9\)
Suy ra \(x=5\).
Vậy \(x=5,y=0\).
4. \(\overline{7x5y1}\) chia hết cho \(3\) và \(x-y=4\)Tổng chữ số:
\(7+x+5+y+1=13+x+y\)
Chia hết cho \(3\) nên \(13+x+y\) chia hết cho \(3\).
Vì \(x-y=4\), suy ra \(x=y+4\).
Thay vào:
\(17+2y\) chia hết cho \(3\).
Suy ra \(y\in\{1;4;7\}\), tương ứng \(x\in\{5;8;11\}\). Vì \(x\) là chữ số nên chỉ nhận \(y=1,x=5\) hoặc \(y=4,x=8\).
Vậy \((x,y)=(5,1)\) hoặc \((8,4)\).
5. \(\overline{10xy5}\) chia hết cho \(45\)Vì chia hết cho \(45\) nên chia hết cho \(5\) và \(9\). Chữ số tận cùng là \(5\), nên điều kiện chia hết cho \(5\) đã thỏa mãn.
Tổng chữ số:
\(1+0+x+y+5=6+x+y\)
Vì chia hết cho \(9\), \(6+x+y\) chia hết cho \(9\).
Suy ra \(x+y=3\) hoặc \(x+y=12\).
6. \(\overline{1xxx1}\) chia hết cho \(11\)Theo dấu hiệu chia hết cho \(11\):
\((1+x+1)-(x+x)=2-x\) chia hết cho \(11\).
Vì \(x\) là chữ số nên \(2-x=0\) hoặc \(-11\) không thể xảy ra ngoài \(x=2\).
Vậy \(x=2\).
7. \(\overline{52xy}\) chia hết cho \(9\) và \(2\), chia cho \(5\) dư \(4\)Chia cho \(5\) dư \(4\) nên \(y=4\) hoặc \(y=9\). Do chia hết cho \(2\), \(y\) phải chẵn, nên \(y=4\).
Tổng chữ số:
\(5+2+x+4=11+x\)
Chia hết cho \(9\) nên \(11+x=18\), suy ra \(x=7\).
Vậy \(x=7,y=4\).
8. \(\overline{4x67y}\) chia hết cho \(5\) và \(11\)Chia hết cho \(5\) nên \(y=0\) hoặc \(y=5\).
Theo dấu hiệu chia hết cho \(11\):
\((4+6+y)-(x+7)=3+y-x\) chia hết cho \(11\).
- Nếu \(y=0\): \(3-x\) chia hết cho \(11\), suy ra \(x=3\).
- Nếu \(y=5\): \(8-x\) chia hết cho \(11\), suy ra \(x=8\).
Vậy \((x,y)=(3,0)\) hoặc \((8,5)\).
9. \(\overline{1x7}+\overline{1y5}\) chia hết cho \(9\), \(x-y=6\)Tổng hai số là:
\(100+x\cdot10+7+100+y\cdot10+5=212+10x+10y\)
Chia hết cho \(9\), nên:
\(212+10x+10y\) chia hết cho \(9\).
Suy ra \(5+x+y\) chia hết cho \(9\).
Do \(x-y=6\), ta có \(x=y+6\).
Suy ra \(11+2y\) chia hết cho \(9\), nên \(y=8\) không phù hợp vì \(x=14\).
Vậy câu này không có nghiệm chữ số; có thể đề bị sai.
10. \(\overline{3x74y}\) chia hết cho \(9\), \(x-y=1\)Tổng chữ số:
\(3+x+7+4+y=14+x+y\)
Chia hết cho \(9\), suy ra \(14+x+y=18\) hoặc \(27\).
Do \(x-y=1\), ta có \(x=y+1\).
- Nếu \(x+y=4\), kết hợp \(x-y=1\) không cho nghiệm nguyên.
- Nếu \(x+y=13\), kết hợp \(x-y=1\) suy ra \(x=7,y=6\).
Vậy \(x=7,y=6\).
11. \(\overline{20x20x20x}\) chia hết cho \(7\)Câu này cần kiểm tra lại cách ghi số, vì chưa rõ số có đúng là \(20x20x20x\) hay không.
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp, các số dư khi chia cho \(5\) lần lượt là \(0,1,2,3,4\) theo một thứ tự nào đó.
Vì có một số dư bằng \(0\), nên trong 5 số đó có một số chia hết cho \(5\).
b) \((14n+1)(14n+2)(14n+3)(14n+4)\) chia hết cho \(5\)Vì \(14n\) có số dư khi chia cho \(5\) là \(0,1,2,3\) hoặc \(4\), nên trong bốn số liên tiếp \(14n+1,14n+2,14n+3,14n+4\) có một số chia hết cho \(5\).
Do đó tích chia hết cho \(5\).
c) \(88\ldots8-9+n\) chia hết cho \(9\)Gọi số gồm \(n\) chữ số \(8\) là \(A\).
Tổng chữ số của \(A\) là \(8n\), nên \(A\) có cùng số dư với \(8n\) khi chia cho \(9\).
Do đó \(A-9+n\) có cùng số dư với \(8n+n=9n\), chia hết cho \(9\).
d) \(8n+11\ldots1\) chia hết cho \(9\)Gọi số gồm \(n\) chữ số \(1\) là \(B\). Tổng chữ số của \(B\) là \(n\), nên \(B\) có cùng số dư với \(n\) khi chia cho \(9\).
Vì vậy \(8n+B\) có cùng số dư với \(8n+n=9n\), chia hết cho \(9\).
e) \(10n+18n-1\) chia hết cho \(27\)Câu này có thể bị thiếu ký hiệu lũy thừa. Bạn hãy kiểm tra lại xem đề có phải là \(10^n+18^n-1\) hay biểu thức khác không.
Gọi số cần tìm là \(a\).
Vì \(a\) chia cho \(25\) dư \(3\), nên:
\(a=25k+3\)
Thử các giá trị \(k\), cần \(25k+3\) chia cho \(4\) dư \(1\).
Vì \(25\) chia cho \(4\) dư \(1\), nên:
\(k+3\equiv1\pmod4\)
Suy ra \(k\equiv2\pmod4\), tức \(k=4t+2\).
Vậy:
\(a=25(4t+2)+3=100t+53\)
Số nhỏ nhất thỏa mãn là \(a=53\).
2. Tìm số tự nhiên chia cho \(8\) dư \(3\), chia cho \(125\) dư \(12\)Gọi số cần tìm là \(a\).
Vì \(a\) chia cho \(125\) dư \(12\), nên:
\(a=125k+12\)
Cần \(125k+12\) chia cho \(8\) dư \(3\).
Vì \(125\) chia cho \(8\) dư \(5\), nên:
\(5k+12\equiv3\pmod8\)
\(5k\equiv7\pmod8\)
Suy ra \(k\equiv3\pmod8\), tức \(k=8t+3\).
Vậy:
\(a=125(8t+3)+12=1000t+387\)
Số nhỏ nhất thỏa mãn là \(a=387\).