Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: x+m-1>0 và 3m-2-x>0
=>x>-m+1 và -x>3m-2
=>x>-m+1 và x<-3m+2
=>-m+1<x<-3m+2
Để hệ có nghiệm thì -m+1<-3m+2
=>-m+3m<2-1
=>2m<1
=>m<1/2
=>Để hệ vô nghiệm thì m>=1/2
b: TH1: m=0
Hệ sẽ trở thành:
\(\begin{cases}x-1>0\\ 0x-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ -3>0\left(sai\right)\end{cases}\)
=>Hệ vô nghiệm
TH2: m>0
\(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ mx>3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ x>\frac{3}{m}\end{cases}\)
=>Để hệ có nghiệm thì m∈R
=>m>0
TH3: m<0
\(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ mx>3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ x<\frac{3}{m}\end{cases}\)
mà x<3/m<0 và x>1>0
nên hệ vô nghiệm
d: 7x-2>=-4x+19 và 2x-3m+2<0
=>7x+4x>=19+2 và 2x<3m-2
=>11x>=21 và \(x<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)
Để hệ có nghiệm thì \(\frac{21}{11}<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33
Bài 3:
\(\text{Δ}=1^2-4\cdot2\cdot\left(-4m-2\right)\)
=1+8(4m-2)
=32m-16+1=32m-15
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>32m-15>0
hay m>15/32
Để phương trình vô nghiệm thì 32m-15<0
hay m<15/32
Để phương trình có nghiệm kép thì 32m-15=0
hay m=15/32
Bài 1:
Gọi thời gian làm riêng của đội 2 là x
Thời gian làm riêng của đội 1 là x+5
Trong 1 ngày, đội 2 làm được 1/x(công việc)
Trong 1 ngày, đội 1 làm được 1/(x+5)(công việc)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\left(x+5\right)+6x=x\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x=12x+30\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-30=0\)
=>(x-10)(x+3)=0
=>x=10
Vậy: Thời gian làm riêng của đội 2 là 10 ngày
Thời gian làm riêng của đội 1 là 15 ngày
1:
Giải:
Phân số chỉ 1 giờ bác Thành làm được là:
\(1:3=\frac{1}{3}\) ( công việc )
Phân số chỉ 1 giờ bác Mai làm được là:
\(1:4=\frac{1}{4}\) ( công việc)
Phân số chỉ 1 giờ cả hai bác làm được là:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\) ( công việc )
Nếu hai bác cùng làm thì sau số giờ xong công việc là:
\(1:\frac{7}{12}=\frac{12}{7}\) ( giờ )
Vậy nếu cả hai bác cùng làm thì sau \(\frac{12}{7}\) giờ sẽ xong công việc
2:
Giải:
Phân số chỉ 2 giờ người thứ nhất đi được là:
\(2:3=\frac{2}{3}\) ( quãng đường AB )
Phân số chỉ 2 giờ người thứ hai đi được là:
\(2:4=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) ( quãng đường AB )
Phân số chỉ 5 km là:
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\) ( quãng đường AB )
Quãng đường AB dài là:
\(5:\frac{1}{6}=30\) ( km )
Vậy quãng đường AB dài 30km
Bài 1)
Áp dụng định lý hàm số sin kết hợp TC dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{b+c}{\sin B+\sin C}=\frac{2a}{\sin B+\sin C}\)
\(\Rightarrow 2\sin A=\sin B+\sin C\) (đpcm)
Bài 3)
Để PT đã cho có ba nghiệm nguyên phân biệt thì phương trình \(x^2-3x+m=0\) phải có hai nghiệm nguyên phân biệt khác $3$
Để đảm bảo thì \(m\in\mathbb{Z}\) và \(3^2-2.3+m\neq 0\leftrightarrow m\neq 0\)
Và \(\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m<\frac{9}{4}\rightarrow m\leq 2\)
Áp dụng định lý Viet ta có nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT thì \(\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m\\x_1+x_2=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Có vô số nghiệm khác $3$ thỏa mãn $(1)$ nên chỉ cần điều kiện \(m\in\mathbb{Z},m\leq 2,m\neq 0\) là thỏa mãn.
Bài 2)
Từ PT \((2)\Rightarrow x=-(m+1)y\)
Thay vào PT \((1)\Rightarrow -(m+1)y^2-4my-(4m-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)y^2+4my+(4m-3)=0\) \((1)\)
Với \(m=-1\rightarrow x=0\rightarrow 4y=-4-3\rightarrow y=\frac{-7}{4}\), tức là PT có nghiệm
Với \(m\neq -1\) thì \((1)\) là một PT bậc 2
Để có nghiệm thì \(\Delta'=(2m)^2-(m+1)(4m-3)\geq 0\Leftrightarrow -m+3\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m\leq 3\)
Vậy từ 2TH trên suy ra chỉ cần \(m\leq 3\) thì thỏa mãn .
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)