Bn dựa vào chữ số tận cùng

a) 10^8 có t/c=0=>10^8+8 có t/c =8

b)10^2014+3 có t/c =3

c)100!+7 có t/c=7(vì 100! có t/c=0)

Mà 1 số chính phương ko có t/c =8;3;7=>các số trên không phải là số chính phương

Xet cstc nha ban

Scp ko co tc la.2 3 7 8

a ) \(19^{5^{2005}}=19^{....5}=...9\)

b ) \(234^{5^{6^7}}=234^{....5}=...4\)

c ) \(579^{6^{7^8}}=579^{....6}=...1\)

Chấm đó là sao vậy bạn

​

​

Tận cùng của số chính phương \(a^2\) không thể bằng 2, 3, 7, 8

b, Tổng là số có tận cùng bằng 8, hiệu là số có tận cùng bằng 7, chúng không là số chính phương

Bài 31 :

a ) 31¹¹ < 17¹⁴

b ) 65⁷ > 4²¹

Bài 32 : 

Bài 31 :

a) 31¹¹ < 17¹⁴

b) 65⁷ > 4²¹

Bài 8:

Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d

Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d

[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d

[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d

[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d

[0 + 13] ⋮ d

13 ⋮ d

d = 1; 13

phân số có thể rút gọn được cho 13.

Bài 9:

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d

[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)

Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)

Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7

[21n - 18n - 3] ⋮ 7

[3n - 3] ⋮ 7

[3(n -1)] ⋮ 7

(n - 1) ⋮ 7

n = 7k + 1

Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1

A=2^100-1

suy ra A<2^100

Bài 1:

Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10

Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10

4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5

BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20

Bài 2:

M = 1/2.3/4.5/6...99/100

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)

\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)

Áp dụng công thức trên ta có:

\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)

\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)

............................

\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)

Cộng vế với vế ta có:

M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N

M < N (đpcm)

b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)

M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)

M.N = 1/100.101

mk cần gấp lắm rồi

\(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^{100}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{100}\right)-\left(1+2+...+2^{99}\right)\)

\(A=2^{100}-1< 2^{100}\)