Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a-b=4\\ \overline{87ab}\vdots 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ 8+7+a+b\vdots 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ 15+a+b\vdots 9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 15+b+4+b\vdots 9\Leftrightarrow 18+2b+1\vdots 9\Leftrightarrow 2b+1\vdots 9\)

Vì \(0\leq b\leq 9\Rightarrow 1\leq 2b+1\leq 19\). Mà $2b+1$ lẻ nên $2b+1=9\rightarrow b=4$

Với $b=4\rightarrow a=b+4=8$

Vậy $a=8,b=4$

Bài 2:

Gọi 2 số cần tìm là $a,b$ ($a< b$).

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}=\frac{3}{8}\\ a^2-b^2=-880\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{8}b\\ a^2-b^2=-880\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left(\frac{3}{8}b\right)^2-b^2=-880\)

\(\Leftrightarrow \frac{-55}{64}b^2=-880\Leftrightarrow b^2=1024=32^2=(-32)^2\)

\(\Rightarrow b=\pm 32\)

Với \(b=32\Rightarrow a=\frac{3}{8}.32=12\)

Với \(b=-32\Rightarrow a=\frac{3}{8}.(-32)=-12\)

Vậy..........

Bài 3:

Gọi 2 số cần tìm là $a,b$ ($a>b$)

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} a-b=21\\ 37,5\text{%}a=0,6b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=21+b\\ 0,375a=0,6b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 0,375(21+b)=0,6b\)

\(\Leftrightarrow 7,875=0,225b\Leftrightarrow b=35\)

Khi đó: \(a=21+b=21+35=56\)

Vậy $a=56,b=35$

Thứ tư r mà!! Vẫn cần à? Thôi, làm nốt cho bài này.

Bài 13: Giải:
b) Ta thấy:

\(\left|x+4\right|\ge0\) ;\(\left|x+6\right|\ge0\);\(\left|x+2005\right|\ge0\)

\(\Rightarrow \left|x+4\right|+\left|x+6\right|+\left|x+2005\right|\ge0\)

Lại có: |x+4+|x+6|+|x+2005|=4x
\(\Rightarrow4x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\Rightarrow\left|x+4\right|=x+4\\x+6\ge0\Rightarrow\left|x+6\right|=x+6\\x+2005\ge0\Rightarrow\left|x+2005\right|=x+2005\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x+4\right|+\left|x+6\right|+\left|x+2005\right|=x+4+x+6+x+2005=4x\)

\(\Leftrightarrow3x+\left(4+6+2005\right)=4x\)

\(\Leftrightarrow4x-3x=4+6+2005=2015\)

\(\Leftrightarrow x=2015\)

Vậy x=2015

Hiểu k? T sợ t giải khó hiểu.

Bài 4:

Giả sử sau $a$ năm nữa thì tuổi con bằng ba phần bảy tuổi mẹ.

Sau $a$ năm:

Tuổi con: \(12+a\)

Tuổi mẹ: \(40+a\)

Ta có: \(\frac{3}{7}(40+a)=12+a\)

\(\Leftrightarrow 3(40+a)=7(12+a)\)

\(\Leftrightarrow 4a=36\Leftrightarrow a=9\)

Vậy sau 9 năm nữa tuổi con bằng ba phần bảy tuổi mẹ.

Bài 5:

a)

Vì $M,N$ nằm cùng phía với $A$ \(\Rightarrow A,M,N\) thẳng hàng (1)

Vì $M,N$ nằm cùng phía với $B$ \(\Rightarrow B,M,N\) thẳng hàng (2)

Từ (1);(2) suy ra $A,M,N,B$ thẳng hàng (đpcm)

b)

Vì $M$ nằm giữa $A,B$ nên:

\(\Rightarrow AM+MB=AB\Rightarrow MB=AB-AM=5-3=2\) (cm)

\(BM>BN; M,N\) nằm cùng phía so với $B$ nên $N$ nằm giữa $B,M$

\(\Rightarrow MN+NB=MB\Leftrightarrow MN=BM-NB=2-1=1\) (cm)

Vậy $NM=NB$ và $N$ nằm giữa $B,M$ nên $N$ là trung điểm của $BM$ (đpcm)

Bài 6:

Biểu diễn bài toán dưới dạng sơ đồ sau:

$a,b,c$ lần lượt là số bài toán chỉ An, chỉ Bình, chỉ Công làm được

$d,f,g$ lần lượt là số bài toán chỉ (An, Bình), (An, Công), (Bình, Công) làm được

$e$ là số bài toán cả 3 bạn làm được.

Số bài toán khó: $a+b+c$

Số bài toán dễ: $e$. Ta cần tìm hiệu $a+b+c-e$

-----------------------------

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+d+f+e=c+f+g+e=b+d+e+g=60\\ a+b+d+e+g+c+f=100\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c+(2d+2f+2g)+3e=180(1)\\ 2(a+b+d+e+g+c+f)=200(2)\end{matrix}\right.\)

Lấy (2) trừ (1):

\(\Rightarrow a+b+c-e=200-180=20\) (bài)

Vậy số bài khó nhiều hơn bài dễ 20 bài.

Bài 7:

\(3x+4y-xy=15\)

\(\Leftrightarrow x(3-y)=15-4y\)

Nếu $y=3$ thì $x.0=15-4.3=3$ (vô lý). Do đó $y\neq 3$ hay $3-y\neq 0$

Khi đó: \(x=\frac{15-4y}{3-y}=\frac{3+4(3-y)}{3-y}=\frac{3}{3-y}+4\)

Để \(x\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{3}{3-y}+4\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{3}{3-y}\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow 3\vdots 3-y\Rightarrow 3-y\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{2;4;6;0\right\}\)

Với \(y=2\Rightarrow x=\frac{15-y}{3-y}=7\)

Với \(y=4\Rightarrow x=\frac{15-y}{3-y}=1\)

Với \(y=6\Rightarrow x=\frac{15-y}{3-y}=3\)

Với \(y=0\Rightarrow x=\frac{15-y}{3-y}=5\)

Vậy...........

Bài 8:

$Om$ là tia phân giác \(\widehat{xOz}\Rightarrow \widehat{mOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}\)

$On$ là tia phân giác \(\widehat{zOy}\Rightarrow \widehat{nOz}=\frac{\widehat{zOy}}{2}\)

Cộng theo vế:

\(\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}+\widehat{zOy}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{mOn}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{150^0}{2}=75^0\)

Bài 9:

a)

Theo bài ra: \(AC=BD\)

\(\Leftrightarrow AB+BC=BC+CD\)

\(\Leftrightarrow AB=CD\) (đpcm)

b)

\(PQ=PB+BC+CQ=\frac{AB}{2}+BC+\frac{CD}{2}\) (theo tính chất trung điểm)

\(=\frac{AB+2BC+CD}{2}=\frac{(AB+BC)+(BC+CD)}{2}=\frac{AC+BD}{2}\) (đpcm)

Bài 10:

Gọi lương anh Việt là $a$, lương anh Nam là $b$ [(đồng)/ tháng]

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a-b=40000\\ b-\frac{b}{4}=a-\frac{2}{7}a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=40000\\ \frac{3}{4}b=\frac{5a}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 20a-20b=800000\\ 21b=20a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 21b-20b=800000\)

\(\Leftrightarrow b=800000\) (đồng/tháng) (lương anh Nam)

Lương anh Việt: \(a=b+40000=840000\) (đồng/tháng)

Bài 11:

Vì $AB+AC=BC$ nên $A$ nằm giữa $B$ và $C$

Khi đó, ta biểu diễn góc $\widehat{OMA}$ dưới dạng tổng các góc khác là:

\(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}+\widehat{BMA}\)

Bài 12: Xem lại đề.

Bài 13:

a)

\(x+(x+1)+....+(x+2004)+(x+2005)=2005(1)\) (sửa lại đề)

\(\Leftrightarrow \underbrace{(x+x+....x)}_{2006}+(1+2+3+....+2005)=2005\)

\(\Leftrightarrow 2006x+\frac{2005(2005+1)}{2}=2005\)

\(\Leftrightarrow 2006x=-2009010\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-2009010}{2006}\approx -1001,5\)

b)

Vì \(|x+4|; |x+6|; |x+2005|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow 4x=|x+4|+|x+6|+|x+2005|\geq 0\Rightarrow x>0\)

Do đó: \(\left\{\begin{matrix} x+4>0\\ x+6>0\\ x+2005>0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+4|=x+4\\ |x+6|=x+6\\ |x+2005|=x+2005\end{matrix}\right.\)

PT đã cho tương đương với:

\(x+4+x+6+x+2005=4x\)

\(\Leftrightarrow 2015+3x=4x\Leftrightarrow x=2015\) (thỏa mãn)

Vậy........

Bài 14:

Ký hiệu \(\text{BS3}\) là bội số của $3$ (tức là tất cả số nào chia hết cho 3 đều ký hiệu như vậy chứ không chỉ 1 số cụ thể nào cả)

$n=0$ hiển nhiên đúng. Xét $n\geq 1$

Ta có: \(2005^n+2=(2004+1)^n+2=(\text{BS3}+1)^n+2\)

\(=\underbrace{(\text{BS3}+1).....(\text{BS3}+1)}_{\text{n lần}}+2\)

\(=\text{BS3}+1+2=\text{BS3}+3=\text{BS3}\)

Vậy \(2015^n+2\vdots 3, \forall n\in\mathbb{N}\)

\(\Rightarrow (2005^n+1)(2005^n+2)\vdots 3, \forall n\in\mathbb{N}\) (đpcm)

Bài 15:

Gọi số cam mang đi bán là $a$ ($a>0$)

Theo bài ra ta có: \(a-\frac{3}{7}a-5=31\)

\(\Leftrightarrow \frac{4}{7}a=36\)

\(\Leftrightarrow a=63\) (hoàn toàn thỏa mãn)

Vậy số cam mang đi bán là $63$ quả.

Bài 16:

a)

Vì $Ot$ là tia phân giác \(\widehat{xOz}\Rightarrow \widehat{xOt}=\frac{\widehat{xOz}}{2}\) (1)

Vì $Oz$ là tia phân giác \(\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{xOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{xOt}=\frac{\widehat{xOy}}{4}\) hay \(\frac{\widehat{xOt}}{\widehat{xOy}}=\frac{1}{4}\)

b)

Từ phần a\(\Rightarrow \widehat{xOt}=\frac{1}{4}.\widehat{xOy}\)

Mà \(\widehat{xOy}\leq 180^0\Rightarrow \widehat{xOt}\leq \frac{1}{4}.180^0=45^0\)

Vậy GTLN của \(\widehat{xOt}\) là $45^0$

Bài 17:

Đặt \(n=\overline{abc}(a\neq 0; a,b,c\in\mathbb{N}< 10)\)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \overline{abc}-3\vdots 9\\ a+c=16\\ \overline{cba}+198=\overline{abc}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 100a+10b+c-3\vdots 9\\ a+c=16\\ 100c+10b+a+198=100a+10b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c-3\vdots 9\\ a+c=16\\ 99c+198=99a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16+b-3\vdots 9\\ a+c=16\\ c+2=a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+13\vdots 9\\ c+2+c=16\\ c+2=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+4\vdots 9(1)\\ 2c+2=16(2)\\ c+2=a(3)\end{matrix}\right.\)

Từ \((2);(3)\Rightarrow c=7; a=9\) (t/m)

Từ (1): \(b+4\vdots 9\). Mà \(0\leq b\leq 9\Rightarrow 4\leq b+4\leq 13\) nên \(b+4=9\Rightarrow b=5\) (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm la $957$

HISINOMA KINIMADO- Luôn là blink thì có liên quan j? T vẫn luôn ủng hộ các cj mà . Tks bạn

tran nguyen bao quan Luân Đào Phùng Tuệ Minh Nguyễn Thị Diễm Quỳnh Phạm Hoàng Hải Anh Thảo Nguyễn Phạm Phương nà ní ?Amanda? Y Khôi Bùi Akai Haruma Nguyễn Việt Lâm

Nhìn đã thấy nhiều, hack mắt tui :(

Bài 1: (Có nhầm đề k bạn? Mik làm đến cuối r ms biết sai đề!)
Ta có: \(\overline{87ab}⋮9\)

\(\Leftrightarrow8700+\overline{ab}⋮9\)

\(\Leftrightarrow9.966+6+\overline{ab}⋮9\)

Do \(9.966⋮9\Rightarrow6+\overline{ab}⋮9\)

Mà \(\overline{ab}\) là 1 số có 2 c/s \(\Rightarrow10\le\overline{ab}\le99\)

\(\Rightarrow16\le6+\overline{ab\le105}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{18;27;36;45;54;63;72;81;90;99\right\}\)

Lại có: a-b=4

Ta có bảng sau:

Vậy ko tìm được \(\overline{ab}\) (???)

Ủa đề này mình lấy trong sách ra là đúng mà nhỉ :)

Bạn giúp mình một số bài nữa đi, mới dời lịch thi sang thứ 6 nên help tui đi :((((

Bài khó! Ông đã ko làm đc thì tui chẳng cx chẳng khác j ông,Để xem đã, dạo này tui đang bận săn giày HISINOMA KINIMADO

Phùng Tuệ Minh săn giày :))

mà tui tìm đc chỗ sai rùi đóa :))

\(9.966=8694\) chớ đâu phải = 8700 đâu :((

ơ mà lần này tag ko dính à :|

thế ko thấy 9.996+4 à? 9.996=8694. Xong cộng 4 thì bằng 8700 rồi còn j. HISINOMA KINIMADO

tag lần 2 :(

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh Y Võ Thị Tuyết Kha Nguyễn Phương Trâm nguyễn ngọc dinh nà ní Luân Đào @Nk>↑@ Hoàng Tử Hà

Phùng Tuệ Minh Hello Blink ahihii :3

Nguyễn Phương Trâm - Ế ế, cj cx blink à? Mà cũng đúng, bây h ở đâu mà chả có blink. Avatar để ảnh Lía cơ mà.

Phùng Tuệ Minh Tùy thôi babe. Rất vui vì gặp được Blink ở đây hihi. Dạo này tìm hoàiii

Chị Nguyễn Thị Ngọc Thơ ( có tag nhầm ko đấy? Sợ tag nhầm lắm!) Hình như cx blink thì phải, e k bk nữa, hình như 1 đợt để ảnh Lisa.

Nguyễn Phương Trâm