Bài 3:

Vì số cần tìm chia 21 dư 2 chia 12 dư 5 nên thêm vào số đó 19 đơn vị thì chia hết cho cả 21 và 12

Gọi số cần tìm là x(x ∈ N).

Theo bài ra ta có:

(x + 19)∈ BC(21; 12)

21 = 3.7; 12 = 2^2.3

BCNN(12; 21) = 2^2.3.7 = 84

(x+ 19) ∈ B(84) = {0; 84; 168;...}

(x+ 19) ⋮ 84

(x + 19 - 84) ⋮ 84

(x - (84 - 19)) ⋮ 84

(x - 65) ⋮ 84

Số đó chia 84 dư 65

Bài 4:

Vì số đó chia 4, chia 6 dư 1 và số đó chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 35 thì chia hết cho cả 4; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 35) ∈ BC(4; 6; 7)

4 = 2^2; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 6; 7) = 2^2.3.7 = 84

(a+ 35) ∈ BC(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420;504.}

a ∈ {-35; 49; 133; 217; 301; 385; 469;...}

Vì a là số tự nhiên và a < 400 nên

a ∈ {49; 133; 217; 301; 385}

Bạn tham khảo tại link sau

https://olm.vn/hoi-dap/detail/22224476315.html

chúc bạn

hok tốt

Bạn tham khảo tại link sau

https://olm.vn/hoi-dap/detail/22224476315.html

chúc bạn

hok tốt

Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

Gọi số cần tìm là y(y ∈ N)

Theo bài ta ta có: \(\begin{cases}\left(y-5\right)\vdots9\\ \left(y-4\right)\vdots7\\ \left(y-3\right)\vdots5\end{cases}\) ⋮

\(\begin{cases}\left(y-\left(153+5\right)\right)\vdots9\\ \left(y-\left(154+4\right)\right)\vdots7\\ \left(y-\left(155+3\right)\vdots5\right)\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(y-158\right)\vdots9\\ \left(y-158\right)\vdots7\\ \left(y-158\right)\vdots5\end{cases}\)

(y-158) ∈ BC(5;7;9)

5 = 5; 7 = 7; 9 = 3^2; BCNN(5;7;9) = 315

(y - 158) ∈ B(315) = {0; 315;..}

y ∈ {158; 473;..}

Vì y nhỏ nhất nên y = 158

Câu 6:

Gọi A là tập các số là bội của 3 trong khoảng từ 23 đến 82

=>A={24;27;30;...;81}

Số số hạng là (81-24):3+1=20(số)

Câu 8:

Gọi số học sinh là x

Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(35;40\right)\)

mà 800<=x<=900

nên x=840

Câu 1:

Các bước tìm ước chung lớn nhất:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố,

Bước 2: Lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

Tích các thừa số vừa tìm được ở trên là ước chung lớn nhất của hai số.

Ví dụ minh họa:

54 = 2.3^3

36 = 2^2.3^2

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

2 có số mũ nhỏ nhất là 1

3 có số mũ nhỏ nhất là 2

Vậy ước chung lớn nhất của 54 và 36 là:

2.3^2 = 18

Không có số tự nhiên nào thõa mãn điều kiện trên : Vì

\(\left(4+n\right)\ge4;\left(7+n\right)\ge7\)

\(\Leftrightarrow\left(4+n\right).\left(7+n\right)\ge\left(4.7\right).n=28.n>11\)

Bài 1:

Gọi x là số cần tìm

(Điều kiện: 100<=x<=999)

\(2=2;3=3;4=2^2\)

\(5=5;6=2\cdot3;9=3^2\)

Do đó: BCNN(2;3;4;5;6;9)\(=2^2\cdot3^2\cdot5=180\)

x chia 2;3;4;5;6;9 đều dư 1

=>x-1∈BC(2;3;4;5;6;9)

=>x-1∈B(180)

mà x là số nhỏ nhất có thể mà có 3 chữ số

nên x-1=180

=>x=181

Vậy: Số cần tìm là 181

Bài 2:

a: BCNN(n+2;n+3)=143

=>143⋮n+2 và 143⋮n+3

=>n+2∈{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143} và n+3∈{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143}

=>n∈{-1;-3;9;-13;11;-15;141;-145} và n∈{-2;-3;8;-14;10;-16;140;-146}

=>n=-3

b: BCNN(5n+2;3n+1)=170

=>170⋮5n+2 và 170⋮3n+1

170⋮5n+2

=>5n+2∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;17;-17;34;-34;85;-85;170;-170}

=>5n∈{-1;-3;0;-4;3;-7;8;-12;15;-19;32;-36;83;-87;168;-172}

=>n∈{\(-\frac15;-\frac35;0;-\frac45;\frac35;-\frac75;\frac85;-\frac{12}{5};3;-\frac{19}{5};\frac{32}{5};-\frac{36}{5}\) ; \(\frac{83}{5};-\frac{87}{5};\frac{168}{5};-\frac{172}{5}\) }(1)

170⋮3n+1

=>3n+1∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;17;-17;34;-34;85;-85;170;-170}

=>3n∈{0;-2;1;-3;4;-6;9;-11;16;-18;33;-35;84;-86;169;-171}

=>n∈{0;-2/3;1/3;-1;4/3;-2;3;-11/3;16/3;-6;11;-35/3;28;-86/3;169/3;-57}(2)

Từ (1),(2) suy ra n=3

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301 

Câu 1:

Vì số đó chia 12, 18, 21 đều dư 5 nên số đó bớt đi 5 thì chia hết cho cả 12; 18 và 21

Gọi số cần tìm là x; x ∈ N

Theo bài ra ta có:

(x - 5) ⋮ 12; 18; 21

(x - 5) ∈ BC(12; 18; 21)

12 = 2^2.3; 18 = 2.3^2; 21 = 3.7

BCNN(12; 18; 21) = 2^2.3^2.7 = 252

(x - 5) ∈ B(252)

Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 252 là: 1008

Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 1008 + 5 = 1013