Võ Đông Anh Tuấn

Áp dụng \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

a)

\(7=\sqrt{49}\\ 3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}\\ \text{Vì }\sqrt{49}>\sqrt{45}\text{ nên }7>3\sqrt{5}\)

Vậy \(7>3\sqrt{5}\)

b)

\(2\sqrt{7}+3=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}+3=\sqrt{4\cdot7}+3=\sqrt{28}+3\\ \sqrt{28}+3>\sqrt{25}+3=5+3=8\)

Vậy \(8< 2\sqrt{7}+3\)

c)

\(3\sqrt{6}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot6}=\sqrt{54}\\ 2\sqrt{15}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{4\cdot15}=\sqrt{60}\\ \text{Vì } \sqrt{54}< \sqrt{60}\text{nên }3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)

Vậy \(3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)

a)\(1+\sqrt{3}>1+\sqrt{1}=1+1=2\)

Vậy \(1+\sqrt{3}>2\)

c) \(\sqrt{3}-1< \sqrt{4}-1=2-1=1\)

Vậy \(\sqrt{3}-1< 1\)

e) \(\sqrt{2}+\sqrt{5}< \sqrt{16}+\sqrt{16}=4+4=8\)

Vậy \(\sqrt{2}+\sqrt{5}< 8\)

\(1)\) Ta có : 

\(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4=\left[\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^2\right]^2=\left(3\sqrt{2}\right)^2=9.2=18\)

\(\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4=\left[\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^2\right]^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=4.3=12\)

Vì \(18>12\) nên \(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4>\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

Vậy \(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

1)  \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\)\(6+2\sqrt{2}< 6+3=9\)

2) \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}>\sqrt{49}=7\)

\(\Rightarrow\)\(9+4\sqrt{5}>9+7=16\)

3)  \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\)\(2-1>\sqrt{3}-1\)

hay  \(1>\sqrt{3}-1\)

4)  \(9-4\sqrt{5}< 16\)

5) \(\sqrt{2}>\sqrt{1}=1\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}+1>2\)

Cảm ơn bạn nhiều nha!

a) 7 và \(\sqrt{37}+1\)

=7 và 7,08

=>......

b) \(\sqrt{17}-\sqrt{50}-1\)và \(\sqrt{99}\)

=-3,95 và 9,95

=>.....

a)2=1+1

Có:1²<\(\sqrt{2}^{^{ }2}\)

=> 1<\(\sqrt{2}\)

=>1+1<\(\sqrt{2}+1\)

=>2<\(\sqrt{2}+1\)

c) 10=2.5

Có;\(5=\)\(\sqrt{25}< \sqrt{31}\)

=>\(\sqrt{31}>\sqrt{25}\)

=>\(2.\sqrt{31}>2.\sqrt{25}\)

=>\(2.\sqrt{31}>10\)

b) 1=2-1

Có: \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)

=>\(1>\sqrt{3}-1\)

d) -12=-3.4

Có:\(4=\sqrt{16}>\sqrt{11}\)

=>\(\sqrt{11}< \sqrt{16}\)

=>\(-3.\sqrt{11}>-3.\sqrt{16}\)

=>\(-3.\sqrt{11}>-12\)

a: Vì 2-căn 3>0 nên số này có căn bậc hai số học

b: Vì 4-căn 15>0 nên số này có căn bậc hai số học

c: Vì \(2\sqrt{3}-\sqrt{6}-1>0\)

nên số này có căn bậc hái số học

d: \(3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+1>0\)

nên số này có căn bậc hai số học

a)Ta có:  \(2\sqrt{5}< 5\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}\)

\(5\sqrt{2}=\sqrt{5^2.2}=\sqrt{50}\)

Vì \(\sqrt{20}< \sqrt{50}\)

Nên \(2\sqrt{5}< 5\sqrt{2}\)

b)Ta có: \(3\sqrt{13}=\sqrt{3^2.13}=\sqrt{117}\)

\(4\sqrt{11}=\sqrt{4^2.11}=\sqrt{176}\)

Vì \(\sqrt{117}< \sqrt{176}\)

Nên \(3\sqrt{13}< 4\sqrt{11}\)

c) Ta có: \(\frac{3}{4}.\sqrt{7}=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2.7}=\sqrt{\frac{63}{16}}\)

\(\frac{2}{5}.\sqrt{5}=\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^2.5}=\sqrt{\frac{4}{5}}\)

Vì \(\sqrt{\frac{63}{16}}>1\)

\(\sqrt{\frac{4}{5}}< 1\)

Nên \(\sqrt{\frac{63}{16}}>\sqrt{\frac{4}{5}}\)

Vậy \(\frac{3}{4}.\sqrt{7}>\frac{2}{5}.\sqrt{5}\)