Bài 14: Gọi số cần tìm là x

x chia 5 dư 3

=>x-3⋮5

=>x-3+5⋮5

=>x+2⋮5(1)

x chia 7 dư 5

=>x-5⋮7

=>x-5+7⋮7

=>x+2⋮7(2)

Từ (1),(2) suy ra x+2∈BC(5;7)

mà x nhỏ nhất

nên x+2=BCNN(5;7)

=>x+2=35

=>x=33

Vậy: Số cần tìm là 33

Bài 13: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 3, dư là 5

=>\(\overline{ab}=3\cdot\left(a+b\right)+5\)

=>10a+b=3a+3b+5

=>7a-2b=5

=>(a;b)∈{(1;1);(3;8)}

Thử lại, ta thấy a=3;b=8 thỏa mãn

vậy: Số cần tìm là 38

Bài 2 :

Gọi số cần tìm là a. Ta có 

a + 6 chia hết cho 11 suy ra ( a+6) +77 chia hết cho 11 (1) 
a+ 5 chia hết chỏ suy ra ( a+5) +78 chia hết cho 13 suy ra a+ 83 chia hết cho 13 (2) 
a +83 chia hết cho 143 
Từ (1) và (2) => a = 143k -83 ( k \(\in\) N* ) 
để được a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2, được a = 203

                                Vậy số cần tìm là 203.

bài 2:

203 nha bạn

Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

Gọi số cần tìm là y(y ∈ N)

Theo bài ta ta có: \(\begin{cases}\left(y-5\right)\vdots9\\ \left(y-4\right)\vdots7\\ \left(y-3\right)\vdots5\end{cases}\) ⋮

\(\begin{cases}\left(y-\left(153+5\right)\right)\vdots9\\ \left(y-\left(154+4\right)\right)\vdots7\\ \left(y-\left(155+3\right)\vdots5\right)\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(y-158\right)\vdots9\\ \left(y-158\right)\vdots7\\ \left(y-158\right)\vdots5\end{cases}\)

(y-158) ∈ BC(5;7;9)

5 = 5; 7 = 7; 9 = 3^2; BCNN(5;7;9) = 315

(y - 158) ∈ B(315) = {0; 315;..}

y ∈ {158; 473;..}

Vì y nhỏ nhất nên y = 158

Câu 1:

Gọi số cần tìm là x(x ∈ N)

Theo bài ra ta có: (x - 3) ⋮ 20; 24; 32

20 = 2^2.5; 24 = 2^3.3; 32 = 2^5

BCNN(20; 24; 32) = 2^5.3.5 = 480

(x - 3) ∈ B(480) = {0; 480; ...}

x ∈ {3; 483}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 3

Câu 2:

Vì a chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 5 dư 4, chia 15 dư 14 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 5; 15

(a - 1) ∈ BC(2; 3; 5; 15)

2 = 2; 3 = 3; 5 = 5; 15 = 3.5

BCNN(2; 3; 15) = 90

(a - 1) ∈ B(90) = (0; 90;...}

a ∈ {1; 91;..}

Vì chia số đó cho 15 thì dư 14 nên số đó phải lớn hoặc bằng:

14

Vậy a = 91

Gọi số đó là a ( a thuộc N )

=> a chia 12;18;21 đều dư 5

=> a -5 chia hết cho 12;18;21

=> a-5 là BC của 12;18;21

=> a-5 thuộc {0;252;504;756;1008;....} ( vì a thuộc N nên a-5 >= -5 }

=> a thuộc {5;257;509;761;1013;....}

Mà a xấp xỉ = 1000 => a = 1013

Vậy số đó là 1013

k mk nha

Gọi số tự nhiên ấy là x. x < 1000.

x : 12, 18, 21 thì dư 5 => x-5 : 12, 18 , 21 => x-5 thuộc BC ( 12, 18, 21 )

12= 2².3

18=2.3²

21= 3.7

BCNN ( 18, 12, 21) = 3.2.7 = 42 

BC ( 12, 18, 21) = B ( 42) = { 0, 42, 84, 126, 168 ,......} 

=> Có nhiều đáp án.

Bài 1:

Giải:

Vì lớp đó xếp hàng 3 thì dư 2 bạn, xếp hàng 5 thì dư 1 bạn nên thêm vào lớp đó 4 bạn nữa thì số học sinh lớp đó chia hết cho cả 3 và 5.

Gọi số học sinh lớp đó là x (học sinh); x ∈ N*

Theo bài ra ta có: (x+ 4) ⋮ 3; 5

(x + 4) ∈ BC(3; 5)

3 = 3; 5 = 5. BCNN(3; 5) = 3.5 = 15

(x + 4) ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45;..}

x ∈ {-4; 11; 26; 41;...}

Vì số học sinh của lớp đó không quá 30 em và là số tự nhiên nên số học sinh lớp đó là 26 học sinh

Kết luận lớp đó có 26 học sinh.

Bài:

16a = 25b = 30c

Đặt 16a = 25b = 30c = A

a = \(\frac{A}{16}\)

b = \(\frac{A}{25}\)

c = \(\frac{A}{30}\)

A ⋮ 16; 25; 30

A ∈ BC(16; 25; 30)

16 = 2^4; 25 = 5^2; 30 = 2.3.5

BCNN(16; 25; 30) = 2^4.3.5^2

BCNN(16; 25;30) = 1200

Để a; b; c nhỏ nhất thì A phải nhỏ nhất nên A = 1200

a = 1200 : 16 = 75

b = 1200 : 25 = 48

c = 1200 : 30 = 40

Vậy (a; b; c) = (75; 16; 40)