Bài 1:

Giải:

Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta được số mới: \(\overline{2abc}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{2abc}\) - 17 x \(\overline{abc}\) = 0

2000 \(\overline{abc}\) - 17 x \(\overline{abc}\) = 0

2000 = - \(\overline{abc}+17\times\overline{abc}\)

16.\(\overline{abc}\) = 2000

\(\overline{abc}\) = 2000 : 16

\(\overline{abc}\) = 125

Kết luận vậy số cần tìm là: 125

Bài 2:

Vì tổng của chúng là số có 5 chữ số và thêm chữ số 9 vào bên phải số bé thì được số lớn nên số lớn là số có 5 chữ số và số bé là số có 4 chữ số.

Số có 4 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

Khi thêm chữ số 8 vào bên phải số đó ta được số mới là: \(\overline{abc9}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{abc9}\) + \(\overline{abc}\) = 65998

\(\overline{abc}\) x 10 + 9 + \(\overline{abc}\) = 65998

\(\overline{abc}\) x 10 + \(\overline{abc}\) = 65998 - 9

\(\overline{abc}\) x 11 = 65989

\(\overline{abc}\) = 65989 : 11

\(\overline{abc}\) = 5999

Số cần tìm là: 5999 và 59999

\(2.\)

\(\text{Gọi số cần tìm là}\)\(xy\left(0< x;xy< 10\right)\)

\(\text{Khi viết thêm chữ số}\)\(2\)\(\text{vào bên trái và bên phải, ta được:}\)\(2xy2\)

\(\text{Ta có}:\)

\(2xy2=36xy\)

\(\Rightarrow2002+xy0=36xy\)

\(\Rightarrow2002+10xy=36xy\)

\(\Rightarrow2002=36xy-10xy\)

\(\Rightarrow2002=xy\left(36-10\right)\)

\(\Rightarrow xy=2002:26\)

\(\Rightarrow xy=77\)

\(\text{Vậy ...}\)

\(1.\)

\(\text{Gọi số tự nhiên cần tìm là}:\)\(abcde\left(a\inℕ^∗;b,c,d,e\inℕ\right)\)

\(\text{Ta có:}\)

\(7abcde=4abcde7\)

\(\Rightarrow700000+abcde=4\left(abcde10+7\right)\)

\(\Rightarrow700000+abcde=40abcde+28\)

\(\Rightarrow700000-28=40abcde-abcde\)

\(\Rightarrow699972=39abcde\)

\(\Rightarrow abcde=699972:39\)

\(\Rightarrow abcde=17948\)

\(\text{Vậy ...}\)

Giả sử số tự nhiên có dạng $\overline{abcde}$.

Ta cần tìm chữ số $a$.

Khi ta thêm số 7 vào đằng trước số $\overline{abcde}$, ta được số: $\overline{7abcde}$.

Khi ta thêm số 7 vào sau số $\overline{abcde}$, ta được số: $\overline{abcde7}$.

Theo đề bài, ta có: $\overline{7abcde} = 4\times\overline{abcde7}$ Suy ra: $70000 + \overline{abcde} = 4(10\overline{abcde} +7)$ $70000 + \overline{abcde} = 40\overline{abcde} + 28$ $69972 = 39\overline{abcde}$ $\overline{abcde} = 1794$

Vậy số tự nhiên cần tìm là: $\boxed{17947}$.

Gọi số phải tìm là abcde

Ta có phép nhân

  abcde7

x         4

=7abcde

Lần lượt tìm các chữ số

7x4 có tận cùng là e =>e=8 nhớ 2

4e+2 có tận cùng bằng d   =>d=4   nhớ 3

4d +3 có tận cùng bằng c     =>c=9 nhớ 1

4c +1 có tận cùng bằng b   =>b=7  nhớ 3

4b +3 có tận cùng bằng a  =>a=1   nhớ 3

4a +3 có tận cùng bằng 7 (đúng với kết quả vừa tìm)

Vậy abcde=17948

thử lại     179487x4=717948