câu a là j có b mà điều kiện b < 2

b: \(=\left|b\cdot\left(b-1\right)\right|=b\cdot\left|b-1\right|\)

c: \(=\left|a\right|\cdot\left|a+1\right|=a\left(a+1\right)=a^2+a\)

d: \(=1-2a-4a=-6a+1\)

Lời giải:

a)

\(\sqrt{36(b-2)^2}=\sqrt{6^2(b-2)^2}=6\sqrt{(b-2)^2}=6|b-2|=6(2-b)\) do \(b<2\)

b)

\(\sqrt{b^2(b-1)^2}=\sqrt{b^2}\sqrt{(b-1)^2}=|b||b-1|\)

Do \(b< 0\Rightarrow b,b-1< 0\)

\(\Rightarrow \sqrt{b^2(b-1)^2}=|b||b-1|=-b(1-b)=b(b-1)\)

c) \(\sqrt{a^2(a+1)^2}=\sqrt{a^2}\sqrt{(a+1)^2}=|a||a+1|\)

\(=a(a+1)\) do \(a>0\)

d) \(\sqrt{(2a-1)^2}-4a=|2a-1|-4a\)

Vì \(a< \frac{1}{2}\Rightarrow 2a-1< 0\)

\(\Rightarrow \sqrt{(2a-1)^2}-4a=|2a-1|-4a=(1-2a)-4a=1-6a\)

Từ kết quả bài toán suy ngược ra thôi

Muốn giải thích thì cứ phá 2 vế ra rồi so sánh là tìm ra cách tách biểu thức

Câu 4 mình ko biết giải quyết kiểu lớp 9 (mặc dù chắc chắn là biểu thức sẽ được biến đổi như vầy)

Đó là kiểu trình bày của lớp 11 hoặc 12 để bạn tham khảo thôi

a/ \(\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{-8a}{3a}=-\frac{8}{3}\)

b/ \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4\left(a-1\right)^2}{25}}=\frac{3}{\left(a-1\right)}.\frac{2\left|a-1\right|}{5}=\frac{6\left(a-1\right)}{5\left(a-1\right)}=\frac{6}{5}\)

c/ \(\frac{3\sqrt{9a^2b^4}}{\sqrt{a^2b^2}}=\frac{9.\left|a\right|.b^2}{\left|a\right|\left|b\right|}=9\left|b\right|\)

d/ \(\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

a/ \(=\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{2}{a}.\frac{-4a}{3}=\frac{-8}{3}\)

b/ \(=\frac{3}{a-1}.\frac{\left|2a-2\right|}{5}=\frac{3}{a-1}.\frac{2\left(a-1\right)}{5}=\frac{6}{5}\)

c/ \(=\sqrt{\frac{162a^2b^4}{2a^2b^2}}=\sqrt{81b^2}=9\left|b\right|\)

d/ \(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

a) \(\frac{2}{x^2-y^2}\cdot\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)

b) \(\frac{2}{2a-1}\cdot\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2}{2a-1}\cdot\sqrt{5a^2\left(1-2a\right)^2}\)

\(=\frac{2}{2a-1}\cdot\sqrt{5}a\left(1-2a\right)=-2\sqrt{5}a\)

a) x + \(\sqrt{\left(x-2^{ }\right)^2}\)= x +\(|x-2|\)= x +2-x (vì x<2)

b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)-x = \(|x-3|-x=x-3-x\) (vì x>3)

c) m- \(\sqrt{m^2-2m+1}=m-\sqrt{\left(m-1\right)^2}\)

Những con còn lại bạn làm như trên và rút gọn đi là được

d: \(=x+y-\left|x-y\right|\)

=x+y-x+y=2y

e: \(=\left|5a-1\right|-4a=\left|5\cdot\dfrac{1}{2}-1\right|-2\)

\(=\dfrac{5}{2}-1-2=\dfrac{5}{2}-3=-\dfrac{1}{2}\)

f: \(=\left|2a-3\right|-4a-1\)

\(=\left|-10-3\right|-4\cdot\left(-5\right)-1=13+20-1=32\)

Bài 1:

a)    \(=5.|2a|-5a^2\)

b)    \(=7\left(a-1\right)+5a=12a-7\)

c)    \(|a-2|-5\sqrt{a+2}\)

Bài 2:

a)    \(=3-\sqrt{2}+5-\sqrt{2}=8-2\sqrt{2}\)

b)    \(=3+\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)\)

\(=2\sqrt{2}\)

c)    \(=6-\sqrt{5}-\left(6+\sqrt{5}\right)\)

\(=-2\sqrt{5}\)

a) \(5\sqrt{4a^2}-5a^2\)

\(=5.|2a|-5a^2\)

b) \(7\sqrt{\left(a-1\right)^2}+5a\)

\(=7\left(a-1\right)+5a\)

\(=12a-7\)

c) \(\sqrt{\left(2-a\right)^2}-5\sqrt{a+2}\)

\(=|a-2|-5\sqrt{a+2}\)

bài 2:

a)\(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-5\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{2}+5-\sqrt{2}\)

\(=8-2\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=3+\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)\)

\(=2\sqrt{2}\)

c)\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)

\(=6-\sqrt{5}-\left(6+\sqrt{5}\right)\)

\(=-2\sqrt{5}\)